Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Пусть энергия налетающего электрона настолько велика, что скорость относительного движения его и атомного электрона йракти-чески равна скорости налетающего электрона. Импульс q, переданный атомному электрону, связан с прицельным параметром удара соотношением
q = 2е2/ (pv). (1-71)
Энергия, переданная атомному электрону,
(p + q)2 P2 Я2 + 2pq q pq е*
8 —-------------------------------------1------, (I. / Z)
2т 2 т 2т 2mv2p2 mv р
где р — импульс атомного электрона; a pq — его проекция на направление q. Из выражения (1.72) видно, что так как є > 0, то чем
меньше р, тем больше є. При данном значении рд сечение ионизации
будет определяться максимальным значением прицельного параметра р, соответствующего &= Si. Соответственно минимальное значение
<7мин = У2тєі + p2q —pq, (1.73)
отсюда
I 1
_(1 + А+ * l/2+Ji
І \ tTlEi . у TTlEi \ tn^i
^мин 2 те
Сечением ионизации будет среднее значение яр2 = яе4/ (v2q2), и так как среднее значение pq = 0, а р\ = (1/3) р2 = (2/3) Inzi
при движении в кулоновском поле (теорема вириала), то в пределе
больших энергий налетающего электрона T = mv2l2^> Ei получится
—о 4яе4 5 Jte4 /t
Oi = яр2 = (1.74)
v2q2 3 Te і
что отличается от формулы Томсона множителем 5/3. Далее, нуж-
но учесть, что средняя потенциальная энергия атомного электрона в поле иона равна 2єг-. Очевидно, и кинетическую энергию налетающего электрона нужно поэтому увеличить на 2е*. Таким образом, вместо прежней формулы Томсона для сечения ионизации (1.38) можно записать:
Oi=-K -е1іг~8і) (1.75)
3 (Г + 2е,)»в|
37
Для расчета сечения ионизации сложных атомов, по-видимому, следует аналогично борновскому сечению написать сечение ионизации каждой оболочки в виде
(1.76)
а затем сложить сечения всех оболочек. Формула (1.75) для сечения ионизации атома водорода дает правильное значение в интервале энергий налетающего электрона T ~ ег- до очень больших ( ~ 1 кэв) энергий. В широкой области энергий сечение ионизации атома водорода (1.75) практически совпадает с борновским (1.70). Что касается расчета сечения ионизации сложных атомов, то он менее надежен. То же относится и к молекулам.
В приведенном выше расчете на основе классической механики предполагалось, что средняя кинетическая энергия атомного электрона равна его энергии ионизации и соответственно обе они равны половине потенциальной энергии со знаком минус. (Отсюда коэффициент 5/3 и добавка 2є* к энергии налетающего электрона.) Эти соотношения нарушаются для атомных электронов в сложных атомах или молекулах, так как они движутся в поле ядра, экранированного другими электронами, более быстро спадающими с расстоянием. He ясно также, следует ли суммировать сечения ионизации отдельных оболочек, или электроны, энергии ионизации которых близки, сильно взаимодействуют друг с другом, и достаточно любому из них передать энергию, достаточную для ионизации наиболее легко удаляемого электрона. Ho тогда не всегда ясно, сколько электронов следует включить в процесс. Кроме того, как уже говорилось, в формулы нужно ввести эмпирический множитель 1,5, непонятный е точки зрения классической механики, т. е. окончательно формулу
(1.76) можно написать в виде
где 2эфф равно количеству электронов внешней оболочки и, по-видимому, застраивающейся предыдущей оболочки. Например, для Sc (3d4s2) гэфф = 3; для Ti (MHs2) 1ъфф = 4; для Ni (3d84s2) 2эфф = Ю; для Cu (3d10 4s) гэфф = 11 и т. д.
Если имеются экспериментальные данные, то, конечно, лучше воспользоваться ими и аппроксимировать для аналитических расчетов сечение ионизации какой-либо удобной формулой. Например, для расчетов газового разряда удобно и обычно достаточно положить
Эта формула, конечно, несправедлива, если T > ег-, зато, при замене в ней Si на другое значение, большее, чем энергия возбуждения первого уровня, она дает сечение передачи энергии, большей заданного значения. Так, в разрядах при высоких давлениях газа
°i — ^эфф*^4(^ — єг)/(^ + 2ег-)2еі,
(1.77)
CTi « O0 (1 — єJT).
(1.78)
38
к ионизации приводят также и возбуждения с энергией, меньшей, чем энергия ионизации, согласно реакции
А* + В = (AB)+ + в",
(1.79)
причем в некоторых газах может быть В = А, т. е. (AB)+ = At. При этом, конечно, энергия возбуждения должна быть больше, чем разность энергии ионизации и энергии диссоциации иона (AB)+,
Z
1
O9S
OA
ол
O1I
O1 OS O1Otf
O1OZ
0,07
щ е\ \
/у > 'Ti* Jr Л
-Ih Ne^ N 4S
J у -He ^ X 4S
S'
I4L
'--у-
Z
JI . _ -L I I і і , і I I
W Z ЗЬ S 10 ZZ Ee,эб а
Рис. 1.12. Сечение ионизации электронным ударом [69]
;
0,8
O9S
OA
O9Z
091 0,08 O9O 6
О, Ob OM
0,01
г я/ і , //А -NO
0Z^ CO^
-NO ч Ii ' л f K -
I \ N \
\j
' Ii ! I + I I -гCO —Hz
І'ґ -?
I I"Oz і і -1 !.Li. І, І ! І і
10 ZO
50
100
5
ZOO
500 EetЭб
Высокое давление газа нужно для того, чтобы столкновение возбужденного атома произошло ранее, чем он путем излучения кванта света придет в нормальное состояние или в состояние с энергией возбуждения, меньшей требуемой для осуществления реакции (1.79). Обычно возбуждение, необходимое для реакции (1.79), соответствует не первому уровню возбуждения. Если бы это был первый уровень, то необходимое для указанного процесса давление было бы достаточно низким в силу большого сечения поглощения резонансного кванта, испускаемого при переходе на основной уровень. Мы еще вернемся к этому вопросу в гл. 4. На рис. 1.12 представлены данные по сечениям ионизации электронным ударом в некоторых газах.
