Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
со2 = 4я Nee2Im, (1.53)
где Ne — плотность электронов в плазме.
Экранирование, естественно, происходит только для тех частиц, время взаимодействия ~ р/v (v — скорость летящей частицы) которых превышает период ленгмюровских колебаний плазмы. Отсюда получается значение р2, которое нужно подставить в формулу
(1.52) под знак логарифма:
где Zn1 — масса летящей частицы. Под знаком логарифма в формуле
(1.52) всегда стоит очень большое число, и поэтому единицей можно пренебречь. Таким образом,
Формулу (1.55) можно использовать при следующих оговорках.
1. Значение и должно быть больше скорости плазменных электро-
нов, в противном случае ее следует заменить последней, так как «радиус» экранирования не может быть меньше дебаевского радиуса Гдеб = Ve/(0 (ve — скорость плазменных электронов) из-за теплового движения электронов. В формуле (1.55) это сводится к замене є3 є2 Te и Zti1 т, если Zn1^Zti. Здесь Te — температура (или сред-
няя энергия) электронов плазмы.
2. Если все же под знаком логарифма оказывается число порядка единицы (при очень большой концентрации электронов плазмы Ne > IO20 см3 или при взаимодействии тяжелых ионов с малой энергией), что мало вероятно, то к этому числу следует добавить единицу.
Если вычисляется а* для самих электронов плазмы (рассеяние на электронах или однозарядных ионах плазмы), то M1 = Zti9 г = = Tei Z1 = Z2 = I9 и при Te= \ эв к Ne= IO15 см~3 величина под знаком логарифма равна 3,7 • IO6 (In 3,7 • IO6 = 15,1). Таким образом, по порядку величины транспортное сечение для рассеяния электронов или ионов в плазме а* си IO*"12 ZfZl/e2 см2, где энергия относительного движения выражена в электронвольтах.
1.9. Рассеяние электронов на атомах и молекулах
Возможность расчета рассеяния ионов на атомах и молекулах связана с тем, что в этом случае основную роль играют большие расстояния, где взаимодействие можно описать поляризационным потенциалом и в силу большой массы атомов (в атомных единицах), описать рассеяние с.помощью классической механики. Рассеяние электронов атомами или молекулами всегда приходится рассчитывать
(1.55)
28
методами квантовой механики. Однако в квантовой механике задача о столкновении электрона с атомом не сводится с достаточной точностью к задаче двух тел с локальным потенциалом (а нелокальный потенциал пока не удается определить) и рассеяние электронов атомами или молекулами рассчитывается лишь сугубо качественно. Эти расчеты носят в основном модельный характер, поэтому здесь не приводятся.
Общие сведения о рассеянии электронов атомами следующие. В области электронвольтовых (включая доли электронвольта) энергий дифференциальное сечение рассеяния может быть представлено формулой
= O0-^a1 P1 (cos 0) + а2 P2 (cos 0) +..., (1.56)
ali
где P1 (cos 0) = cos 0, P2 (cos 0) = 1/2 • (3 cos2 0 — I), ... — полиномы Лежандра. Коэффициент аъ и тем более а2, убывает с уменьшением энергии электрона, имея значения порядка IO"17 см2 при энергии 10—20 эв, причем а2 пропорционально кубу энергии электрона, а0 в среднем порядка 10 ~16 см2, ax~Yа0а2. Зависимость сечения от энергии часто довольно сложная (в области энергий до 5 эв параболическая), причем в некоторых газах имеется глубокий минимум, например для Ar, Kr, Xe этот минимум находится примерно при 0,5 эв, имея значение ~ IO-18 см2 (в минимуме do/dQ ~ cos20).
Только рассеяние электронов атомами водорода поддается достаточно точному теоретическому расчету (с помощью ЭВМ) при энергиях порядка нескольких эв. К сожалению, водород — обычно молекулярный газ. Таким образом, необходимо пользоваться экспериментальными сведениями о рассеянии электронов.
В области очень малых энергий сечение упругого рассеяния электронов всегда сферически-симметрично. В среднем оно порядка атомного, т. е. ~ IO"16 см2, однако если электрон с данным атомом или молекулой может образовать отрицательный ион с очень малой энергией связи или отрицательный ион в квазистационарном состоянии также при очень малой энергии ~ 0,1 эв и меньше, то сечение упругого рассеяния в области столь малых энергий значительно больше. В первом случае сечение рассеяния при энергиях электрона значительно меньших, чем энергия связи отрицательного иона, дается формулой
a=‘JTT’ (L57>
т En
где е0 — энергия связи электрона в соответствующем отрицательном ионе. Эта формула часто справедлива и во втором случае, если ква-зистационарное состояние имеет минимальную устойчивость, —
29
61
,Л
[OS] Гг г I - X ' п > IBin ( Xх 3
[29]~ 0 Ш]- + X +X )?) С
х +> 4-І*
Хьх f
I \ в
X X + -00— 1
xX +х
X f + х + : СхД I XX^ < < D I і
вЬ xX хх*: < ^ L
X X 0 §0 Эй JV ! I !"0SL
де13J
OZ
OL
4 + + 4- ¦ Ц . t I I I
А + +^c I I ! !
т + 4 fn ^ I I \
I + + H ¦+ !
++н f++. І I
*t It-1
! +т+ 1 I + 4 і
эн - —у- - --- 1?^?