Физика сплошных сред - Лотов К.В.
ISBN 5-93972-111-7
Скачать (прямая ссылка):
среды принимает вид
В(\ъВ\
?-а/3 - I 0а(3
0а-°0 /3
ЗН.
+ ец
Щ^+гдеа^, (14.1) в п В0
причём коэффициент д не зануляется из соображений зеркальной симметрии,
так как Во - псевдовектор (не меняет знака при отражении).
(D
0"
а
Рис. 5. Поворот плоскости поляризации во внешнем магнитном поле (а) и в
среде с естественной оптической активностью (б). В кружках показана
ориентация электрического поля волны в плоскости, перпендикулярной к.
Если волна распространяется параллельно внешнему полю (к || Во), то наша
задача эквивалентна задаче о естественной оптической активности (тензор
(14.1) принимает тот же вид). Следовательно, электромагнитные волны имеют
в среде круговую поляризацию с несколько различными фазовыми скоростями,
что и приводит к вращению плоскости поляризации линей-
32
Глава 1
но поляризованного света. Этот эффект (вращение плоскости поляризации при
наложении продольного магнитного поля) называется эффектом Фарадея (М.
Faraday, 1845). Направление фарадеевского вращения зависит от знака
произведения кВо, поэтому при прохождении среды "туда и обратно" углы
поворота складываются (рис. 5, а). Иная ситуация будет в случае
естественной оптической активности. Поскольку направление вращения
плоскости поляризации не зависит от направления распространения волны, то
после прохождении среды "туда и обратно" поляризация света будет прежней
(рис. 5, б).
При распространении волны почти поперек внешнего магнитного поля среда
ведет себя как одноосный кристалл. Этот эффект называется эффектом
Коттона - Мутона (A. Cotton, H.Mouton, 1907). Действительно, в случае
В п
к
(14.2)
имеем
си" ~
'ля
с с1 0 0
U! 1 2
EZ \ /
О, (14.3)
откуда находим волны:
= Cl
L0
к2с2 сэ2
ц_1_ - у-, Ех,Еуё О, Ё _L Bq.
?±.
Ez ф О, Ё || В0;
(14.4)
(14.5)
В случае слабого внешнего поля волна (14.5) является почти поперечной (Ё
± к)\
\д\ <С ?±. ~ 1
\ЁХ\ < I ёу
(14.6)
Наличие в среде двух линейно поляризованных поперечных волн с разными
фазовыми скоростями приводит к изменению
1.15. Аналитические свойства
33
поляризации света (см. рис. 3,6). Можно также показать, что если вектор
вектор к почти (но не строго) перпендикулярен В$, то направления
распространения волн (14.4) и (14.5) немного различаются, что приводит к
эффекту двойного лучепреломления.
1.15. Аналитические свойства
диэлектрической проницаемости
Область аналитичности. Рассмотрим среду с частотной дисперсией и
диэлектрической проницаемостью
?а/з = е{и)5ар. (15.1)
В силу определений вектора электрической индукции D (1.12) и оператора ё
(3.4) имеем
t t
E(t) + f 4Trj(tr) dt' = D(t) = [ e{t-tr)E{t')dt\ (15.2)
откуда видно, что ядро оператора диэлектрической проницаемости должно
содержать в себе 5-функцию. Введем, по определению, функцию отклика среды
/(т) = е{т) - 5{т), T=t-t'. (15.3)
Тогда *
D(t)=E(t)+ J f(t-t')E(?)dt'. (15.4)
- OO
Заметим, что функция /(т) действительна (связывает действительные
физические величины D и Е) и стремится к нулю при больших значениях
аргумента (поле Е из далекого прошлого слабо влияет на текущее состояние
системы).
В Фурье-представлении из (15.3) получаем
ОО
еИ = 1 + j f(T)e^dT.
О
(15.5)
34
Глава 1
Интеграл в (15.5) заведомо сходится при Imw > 0, причём в силу свойств
преобразования Лапласа е(ш) является аналитической функцией в области
сходимости.
Четность. Из формулы (15.5) с очевидностью следует
e(-w)=e*(w*). (15.6)
В частности, на мнимой полуоси 1тш > 0 функция е(ш) принимает
действительные значения. На действительной оси
Re ?¦(-и>) = Re s(uj), Im er(-uj) = - Ime(u;). (15.7)
Асимптотика при больших частотах. Если частота поля ш велика по сравнению
с частотами движения всех электронов в атомах вещества, то все электроны
можно рассматривать как свободные, пренебрегая их взаимодействием друг с
другом и с ядрами атомов. Это позволяет установить справедливую для любых
сред асимптотику е(ш) при больших частотах. В быстроосциллирующем (с
частотой ш) поле Е свободные электроны движутся по закону
mv = -еЁ, (15.8)
приобретают скорость
v = ^~ (15.9)
гти)
и создают ток . ?
j = -env=^E, (15.10)
где п - полное число электронов в единице объёма. Из формул (15.10) и
(3.9) находим проводимость и диэлектрическую проницаемость такой среды:
сгар =сг5а13, сг = Щ^, е(и) = 1 - 47Гпе . (15.11)
' mu)
Величина
ujp
называется электронной плазменной частотой. Таким образом,
(15.12)
1.15. Аналитические свойства
35
Вещественные значения. Функция е(ш) в верхней полуплоскости принимает
каждое вещественное значение не более одного раза. Для доказательства
этого факта вычислим интеграл
1=А- [ ае R (15.14)
2-7П J dio ? - а с
по контуру С (рис. 6, а), проходящему над вещественной осью и> и
замыкающемуся через комплексную бесконечность. В силу принципа аргумента
интеграл I равен разности между числом нулей и числом полюсов знаменателя
е(со) - а внутри контура С. Поскольку внутри С функция е(ш) аналитична и
не имеет полюсов, то число I показывает, сколько раз е(со) принимает
