Физика сплошных сред - Лотов К.В.
ISBN 5-93972-111-7
Скачать (прямая ссылка):
скоростью vg, где
Иными словами, групповая скорость определяет скорость перемещения энергии
волны. Получим этот факт строго из уравнений (8.13) и (9.7). Пусть
затухание мало и из и к можно считать действительными. Из (4.5) имеем
(9.7)
L^E*Ee = 0.
(9.9)
Равенство (9.9) верно не для любых из и к, а только для связанных
дисперсионным соотношением из = из (к). Полный дифференциал (9.9)
(9.10)
при условии
дк
после домножения на с2/(1б7го;) даёт нам уравнение
(9.11)
дк
которое верно для любых dk. Следовательно,
(9.12)
S = VgW.
(9.13)
24
Глава 1
1.10. Свойства симметрии еар в изотропных и зеркально-изомерных средах
Изотропными называют среды, в которых нет выделенных направлений (в
отсутствие волны). Зеркально-изомерными называют среды, неинвариантные
относительно зеркального отражения. Изотропные и инвариантные
относительно отражения среды называют истинно изотропными.
Примером зеркально-изомерной среды может служить газ спиральных молекул.
Спирали бывают левые и правые, причём правую спираль нельзя перевести в
левую никакими пространственными поворотами. Отражение меняет знак
спирали. Поэтому если до зеркального отражения спиралей одного типа в
среде было больше, то после отражения их будет меньше, т. е. получится
другая среда. Зеркальных изомеров много среди органических веществ со
сложными молекулами.
Построим общий вид тензора диэлектрической проницаемости изотропной среды
из соображений тензорной размерности. В отсутствие пространственной
дисперсии (т. е. выделенного направления к) для построения тензора
второго ранга можно воспользоваться только инвариантным тензором
(символом Крбнекера): . . . ,,
?а/з =е(и))5ар. (10.1)
При наличии пространственной дисперсии можно также пользоваться вектором
к:
?а/з &а{3 В(к, сэ) какр -\- С {к, ш) са^к^. (10.2)
Здесь еа(з7 - инвариантный тензор Лёви-Чивйта, а А, В и
С - некие скалярные функции (в силу изотропии среды они
могут зависеть только от модуля \к\). Непосредственным перебором легко
убедиться, что из одного вектора и инвариантных тензоров можно построить
только выписанные выше слагаемые. Обычно общее выражение для еар
записывают в другой (эквивалентной) форме:
I какв\ какд к'у
?af3 = ?1. ( 5aj3 - 1 + Д|| -р- + igea/3l - . (10.3)
Почему так удобнее - будет ясно из следующих разделов.
1.11. Естественная оптическая активность
25
При зеркальном отражении системы истинный вектор к меняет знак.
Инвариантные же тензоры 5ад (истинный тензор) и еа,з7 (псевдотензор)
знака не меняют. Если среда является истинно изотропной, то, во-первых,
она не может характеризоваться никакой псевдоскалярной величиной
(меняющей знак при отражении) и, во-вторых, тензор еад не должен
изменяться при отражении. Поэтому в случае истинно изотропной среды
должно быть д = 0. И наоборот, если в изотропной среде д ф 0, то такая
среда является зеркально-изомерной.
1.11. Естественная оптическая активность
Зеркально-изомерные среды обладают так называемой естественной оптической
активностью, т. е. способностью вращать плоскость поляризации
электромагнитной волны. Рассмотрим это явление количественно.
Пусть диэлектрическая проницаемость среды имеет вид (10.3), причём
д^О, |д|<Сдд. (11.1)
Направим ось z по вектору к. Тогда
дд гд 0 -гд Дд 0 0 0 ?ц
(11.2)
и уравнение (4.5) принимает вид
/ -0 + Ф
(Г с
¦U)2 1.2 | UJ2
-г-к-д -к Н уДд
V
с
0
о
о ^4д
/
Еу
Ez \ )
= 0. (11.3)
Из (11.3) виден смысл введения "продольной" и "поперечной"
диэлектрических проницаемостей дц и дд: они отвечают, соответственно, за
продольные и поперечные волны.
26
Глава 1
На продольные волны наличие оптической активности не влияет.
Дисперсионное соотношение для них
Дисперсионное соотношение для поперечных волн получим в форме к = к±(ш),
характеризующей распространение в пространстве волн с заданной частотой.
Имеем
причём фазовая скорость волн с правой и левой поляризацией различна.
Рис. 2. Естественная оптическая активность (а); к вычислению угла
поворота плоскости поляризации (б).
Пусть в плоскопараллельный слой оптически активной среды входит линейно
поляризованный свет (рис. 2, а). Как мы только что установили, в такой
среде поперечные волны могут распространяться только с круговой
поляризацией. Поэтому на
?ц (к, ш) = 0.
(11.4)
к% = ^(е±±д) с1
(11.5)
Эти волны имеют круговую поляризацию: Ех = ±iEy, Ez = 0
(11.6)
k.L
Е
а
б
1.12. Одноосные кристаллы
27
входе в среду (г = 0) линейно поляризованный свет разлагается на право- и
левополяризованные составляющие, и дальше эти составляющие движутся
независимо друг от друга. На выходе из среды (z = L) набег фаз у право- и
левополяризованной волн будет различным: k+L и k-L соответственно.
Поэтому после сложения этих волн получится линейно поляризованный свет с
плоскостью поляризации, повернутой на угол
(k+-k-)L ujgL
^=---------2----= 2Ц^1 (1IJ)
(рис.2, б). Если на выходе из среды волны разной круговой поляризации
имеют различные амплитуды (из-за различия декрементов затухания или
