Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лотов К.В. -> "Физика сплошных сред" -> 4

Физика сплошных сред - Лотов К.В.

Лотов К.В. Физика сплошных сред — Москва, 2002. — 144 c.
ISBN 5-93972-111-7
Скачать (прямая ссылка): fizikasploshnihsred2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 32 >> Следующая

_L к), у них есть две возможные поляризации (Е е (х,у)), и в вакуумном
пределе (е = 1, D = Е) они переходят в обычные электромагнитные волны в
вакууме.
Волны второго типа могут иметь только дискретный спектр частот. Это -
продольные волны (Е || к || z). Такие волны также называют
потенциальными, поскольку в них
к х Е
0.
(4.11)
1.5. Частотная и пространственная дисперсия
Говорят, что среда не обладает ни частотной, ни пространственной
дисперсией, если её отклик на внешнее поле является мгновенным и
локальным, т. е. электрическая индукция в любой точке в любой момент
времени определяется только электрическим полем в той же точке в тот же
момент времени:
Da(f,t) = AapEp(r, t), (5.1)
?а/з (г- г', t-t') = Aafз S(f- г') S(t -1'), (5.2)
где Aap - некоторая матрица с постоянными коэффициентами. Тензор
диэлектрической проницаемости при этом не зависит ни от со, ни от к:
еа0 = J Аа/3 5{р) 6(т) е~Гкг+гштс1рс1т = Аа0. (5.3)
Полное отсутствие дисперсии - это идеализация, справедливая с некоторой
точностью в некотором частотном диапазоне. В действительности, все среды
обладают дисперсией.
1.6. Связь тензора диэлектрической проницаемости с е, р и сг15
Говорят, что среда обладает частотной дисперсией, если её отклик на
внешнее поле не является мгновенным:
D(r,t) зависит от E{r,t'), t' < t, (5.4)
или, что эквивалентно, тензор диэлектрической проницаемости зависит от
частоты: еар = еар{со).
Соответственно среда обладает пространственной дисперсией, если
D(r,t) зависит от E(r',t), г ф г', (5.5)
или ?ар = ?ар(к). Разумеется, среда может обладать и пространственной, и
частотной дисперсией: еар = еар{к,to).
Отметим, что в силу (3.9) в отсутствие частотной дисперсии тензор
проводимости должен зависеть от частоты линейно.
Рис. 1. Движение электрона в магнитном поле.
Простым примером среды с дисперсией может служить газ свободных
электронов, вращающихся в магнитном поле (рис. 1). Электронный ток в
точке В, а значит, и вектор D зависят от величины электрического поля в
точке А, которое было там во время нахождения там электрона.
1.6. Связь тензора диэлектрической
проницаемости с обычными е, /л и сг
При небольших частотах электродинамические свойства среды можно описывать
как тензором диэлектрической проницаемости, так и "обычными" статическими
е (диэлектрической
16 Глава 1
проницаемостью), р (магнитной проницаемостью) и а (проводимостью).
Найдем, как эти два способа описания соотносятся между собой.
Пусть среда в некоторой области частот характеризуется постоянными
значениями е, р и а. Из определений ей р находим векторы поляризации и
намагниченности:
Р = Й (6.1)
47Г Ак
М = б-Й = 1~1^В = ЁЕЁв. (6.2)
47Г 47г Акр
С их помощью из формулы
j = + с rot М + аЁ (6.3)
и уравнения Максвелла
В=Е[кхЁ] (6.4)
находим фурье-образ тока среды:
1 - , гс2(р - 1)
3 = -lu-
Ак Аттрсо
к х
аЕ. (6.5)
Коэффициенты пропорциональности между компонентами тока и электрического
поля составляют тензор проводимости:
сэ(е-П с2(р- 1)
47гг "ар Anipco откуда с помощью (3.9) получаем
?а/з = ?$№/3 + Щ~о~&а13 + ~-----у-(к25ар - какр). (6.7)
рсо
Как видно, среда с отличной от единицы магнитной проницаемостью обладает
пространственной дисперсией, а значит, и нелокальностью отклика на поле.
Из выражения (6.7) также ясно, почему тензор диэлектрической
проницаемости неудобен для решения статических задач: он имеет полюс при
со -а 0.
6ар . . {какр к 5ад) -|- а6ар1 (6.6)
1.7. Диссипация энергии волны
17
1.7. Диссипация энергии волны
Умножим уравнение (1.2) скалярно на В и вычтем из него уравнение (1.1),
умноженное на Е:
В rot Ё - Ё rot В = -± ^ (Е2 + В2) - Ц- (j + jcmop)E,
I +tllv (s Is х В1) = -}е <711
Мы получили уравнение баланса энергии электромагнитного поля. Первый член
в левой части (7.1) - это изменение энергии поля в единице объёма, второй
член обусловлен потоком электромагнитной энергии. Члены в правой части
соответствуют поглощению энергии волны вследствие диссипации и работе
поля против стороннего тока.
Выведем универсальную формулу для средней мощности Q, выделяющейся в
среде вследствие диссипации волны. По определению,
Q = вЩ, (7-2)
где угловые скобки означают усреднение по периоду. В плоской
гармонической волне
Ё(0 = \ (E(q) е(tm) + Ё*(д) е^) , (7.3)
J(0 = \ (/(<?) elge + к.с.) , (7.4)
где индекс * означает комплексное сопряжение, а буквы "к.с." -
комплексно-сопряженные слагаемые. Отсюда
Q = \ (Ё{д)]{д) e2iqi + E(q)j*{q) + к.с.^ =
= \(E{q)?(q)+E*(q)j{q)) =
= \ {Еа <J*aPE; + Е*а аа13Ер) = | (*а0 + а}а) Е*аЕ0. (7.5)
При выводе формулы (7.5) мы опустили быстроосциллирующие слагаемые и
переобозначили некоторые индексы.
18
Глава 1
Будем обозначать эрмитовы и антиэрмитовы части тензоров индексами Н и А:
н аа/3 + а/3а А act(3 ~ а/За н ^ А
2 7 2 7 ' ^af3'
(7.6)
Из (7.5) следует, что мощность диссипации волны определяется эрмитовой
частью тензора проводимости:
Q = (7-7)
Заметим, что эта формула, как и определение средней мощности диссипации,
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 32 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed