Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лотов К.В. -> "Физика сплошных сред" -> 12

Физика сплошных сред - Лотов К.В.

Лотов К.В. Физика сплошных сред — Москва, 2002. — 144 c.
ISBN 5-93972-111-7
Скачать (прямая ссылка): fizikasploshnihsred2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 32 >> Следующая

четности подынтегрального выражения как функции ю. Обозначим
Ree(cc) = s', 1те(сэ) = е" (20.18)
и перейдем в (20.17) к интегрированию по положительным частотам,
используя четность s' и нечетность s":
27гc2v J J ± + uj2/v2 - uj2(s' ± is")/c2
oo ±
(20.19)
Будем считать, что s'(u>) ф 0 во всем интервале частот (тем самым из
рассмотрения исключается черенковское возбуждение продольных волн,
возможное в некоторых средах). Тогда можно пренебречь е" в числителе
большой дроби в (20.19) и привести слагаемые к общему знаменателю:
А А 2гАС
B-iC B + iC В2 + С2'
50 Глава 1
так что выражение (20.19) примет вид
ОО ОО
iq2 [ [ 2iio (v2 - с2 / е'){и)2е" / с2) dk2,
I = - / daj 1
27TC2V J J {k\ + UJ2/v2 - L02?'jc2)2 + (lo2s"/c2)2
В силу тождества
при е" -л 0 имеем
х + 7 7^0
(20.20)
тг5(х) (20.21)
о о
(20.22)
При интегрировании 5-функции получается либо 0, либо 1 в зависимости от
знака выражения ю2 jv2 - е)2е'/(?¦ Поэтому для спектрального
распределения интенсивности черенковского излучения получается следующая
формула:
1, v > с/\Jе(и>),
О, v < с/\Jе(ьз)
(20.23)
ИЛИ
dl q2uv ,2 С /on o/n
- = -- sm 0, cost/ =---------------- . (20.24)
du с2 v^/ф)
Вся излученная энергия сосредоточена в конусе, раствор которого
определяется равенством
COS втах = -у (20.25)
V у ^тах
(рис. 14, а), где етах - максимальное значение диэлектрической
проницаемости данной среды. Вдоль направления движения частицы
черенковского излучения нет, что имеет простое объяснение. У поперечной
электромагнитной волны, бегущей строго по оси системы, нет продольной
компоненты электрического поля, которая бы тормозила частицу и забирала у
нее энергию.
1.21. Нелинейная проницаемость
51
hk, кил
Рис. 14. Черенковский конус (а), излучение кванта отдельной частицей (б).
Черенковское излучение можно также представить как излучение квантов
волны отдельными частицами (рис. 14, б). Условие черенковского резонанса
в этом случае появляется как следствие сохранения энергии-импульса в
единичном акте взаимодействия. Действительно, энергия е и импульс р
частицы
связаны как 222,24 /0П
с = р с +т с , (20.2Ь)
откуда _ w 2 w
= = (20.27)
п др п е
1.21. Нелинейная проницаемость
Нелинейные поправки в зависимости D(E), даже будучи малыми по сравнению с
линейными членами, могут существенно влиять на поведение волн, поскольку
это влияние накапливается со временем и приводит к качественно новым
эффектам. С учетом этих поправок связь между D и Е в однородной
стационарной среде будет такой:
D = D{1) + 3{2) + D{3) + ..., (21.1)
= Ie$(? - a) Mil) di 1, ? = (21.2)
D{a\o = J 4Х..щД-а,...,е-а)х
xEpASi)... EprMn)d^...d^n. (21.3)
52 Глава 1
В истинно изотропных средах без пространственной дисперсии четные члены
ряда (21.1) тождественно равны нулю. Действительно, при зеркальном
отражении векторы D и Е меняют знак. Значит, ядро интегрального оператора
(21.3) при четном п должно тоже сменить знак, чего не может быть, по-
(п)
скольку в тензор ^ могут входить только инвариантные
тензоры и истинные скаляры.
По аналогии с линейной диэлектрической проницаемостью
(3.5)
?а/з(ч) = j ?а/з(Л0 e~iqA^ dA?, q = (к, -и), (21.4)
можно ввести нелинейные проницаемости второго порядка
е"/370ъ <72) = J Д2У (да, Дб) йда d^2
(21.5)
и порядка п
?ot/3i . . . /3" (<?1, • • • , Яп) = J ?а/Зг . . . 0" (Л^1у • • • , Л?п)
х
х e~iqiAb~ ¦ ¦ ¦ ~iq" йда ... dA а. (21.6)
Этими нелинейными проницаемостями определяется характер взаимодействия
между волнами.
1.22. Трехволновое взаимодействие
Трехволновое взаимодействие - эффект второго порядка по амплитуде поля.
Следовательно, чтобы трехволновое взаимодействие было возможным, среда
должна обладать либо пространственной дисперсией, либо зеркальной
изомерией (за счет сложных молекул, сложной кристаллической решетки или
внешнего магнитного поля).
Пусть в среде есть волна с электрическим полем
Ё = E0eiqS + Ё?е~^.
(22.1)
1.22. Трехволновое взаимодействие 53
Нелинейная добавка к электрической индукции будет иметь вид
D<?] = / 417(?-а,е-б)х
х (Еорег^ +?0>-г^) + Е^е~^) d?i d?2 =
= j e%(?-?i,Z-b) (Е013Е01ег^-^+г^-^+2^ +
+Е01зЕ*7ег<1^-^+^-Ы +к.с.) <%к%2 =
= E0l3E0le2lqiisal37(q, q) + E0l3EQ"fsal37(q. -q) + к.с., (22.2)
где буквы 'к.с.' означают комплексно сопряженные слагаемые. В уравнении
Максвелла эта нелинейная добавка будет стоять на месте стороннего тока:
TotB=l^^ + ^p), (22.3)
< (2)
¦(2) 1 dDg jjj / \ ТТЛ 77 2ikr-2icot
За - ^ - 2тг ?аР'1\(1'Ч) ЕорЕо^е к.с.
(22.4)
Если в данной среде может существовать волна с частотой 2ui, волновым
вектором 2к и электрическим полем, не перпендикулярным j(2\ то она
раскачается нелинейным током (22.4). Этот эффект называется генерацией
второй гармоники. Даже если нелинейные слагаемые малы, амплитуда второй
гармоники может стать большой за счет большого времени раскачки. Если же
волна (2/с, 2ш) запрещена дисперсионным соотношением или разрешена, но
имеет поле Е _L j(2\ то резонансной раскачки не будет и влияние
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 32 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed