Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лоренц Г.А. -> "Статистические теории в термодинамике" -> 45

Статистические теории в термодинамике - Лоренц Г.А.

Лоренц Г.А. Статистические теории в термодинамике — Ижевск, 2001. — 184 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskieteorii2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 54 >> Следующая

aIV Cosp1V =—Al&2 cos^2+A2&i cos qi, aIV sinpIV = — Aifo sin</2+A2&i singi,

W)

Чтобы получить формулы, пропущенные в этом списке, достаточно заменить Ai и A2 на /її и /х2 или на Vi и V2 и одновременно І на II или на III и IV на V или VI.

Все сказанное относится не только к системе волн S, но и ко всем другим, причем для каждой из них нужно взять два направления, аналогичных Li и L2. Если дело идет о двух системах волн, то будем снабжать штрихами символы, относящиеся ко второй системе.
Примечание IX

145

Наконец, допустим, что направления распространения изображаются точками, которые распределены равномерно по поверхности шара.

2. Рассмотрим теперь энергию, содержащуюся в некоторый момент времени t в пространстве V, которому для упрощения придадим форму прямоугольного параллелепипеда, центр которого совпадает с началом координат, а ребра имеют направление осей. Обозначим эти ребра так: /, g, h.

Для энергии единицы объема имеем:

где K1, ... , Kv — составляющие полной электрической силы и полной магнитной силы. Любая из этих составляющих представляется суммой выражений (46), распространенной на все системы волн, так что можем написать:

где первая сумма относится ко всем системам волн, а вторая — ко всем комбинациям различных систем S и Sf попарно.

Чтобы найти энергию, заключающуюся в объеме V, нужно умножить выражения (49) на dxdydz и затем интегрировать между преде-

(49)

\к2 = \ X0,2 cos2Cnt - & - vy - Qz + р) +

(50)

11 11 11

лами —и +-/ по ж, — -g и +-?' по у, —-h и -\--h по z. По выполнении

Li Li Li Li Li Li

этих операций, исходя из выражения (50), получаем

+ |? Qaar cos{(n + nr)t + (р + р')} +

+ \ Raar cos{(n — n')t + (р — р')} fgh, (51)
146 Примечания автора

где мы ввели обозначения:

sin sin Tfg sin (h

P =

I/ ЧЙГ Ch

sin Ug+ Of sin Urf+ f])g sini(C' + Oh Q =----- ---------------- --------------- ---------, (52)

^(g + Of \(i + v)g |(C' + C)^

sin Ug-Of sin Urf -rj)g sin і(C' - 0h R =----- ---------------- --------------- ---------. (53)

\(g~Of \(v'-v)g ^(C-Oh

Затем нужно взять сумму шести выражений вида (51) — со значками І-VI. Все члены, содержащие тригонометрические функции, могут быть представлены как функции величин acosp и asinp, даваемых формулами (48). Выкладка несколько утомительная, но не представляющая никаких трудностей, приводит к следующему выражению для энергии единицы объема:

^ ^^(^1 + Ь2) + І Pb21 cos 2(nt + qi) + І Pb2 cos 2(nt + q2) +

+ ^ Q{(ІДО + (2,2')} x Ibibr1 cos[(n + nr)t + (</i + q[)] +

+ b2b2 cos[(n + nr)t + (q2 + q2)]} + ^ Q{(1?2') — (2,1')} x

x {bib2 cos[(n + n')t + (qi + (/2)] — b2b[ cos[(n + n')t +

+ (Q2 + q[)]} + ^ ^i2{(l,l') + (2,2')} x xIbib11 cos[(n — n')t + (qi — q[)\ + b2b'2 cos[(n — n')t +

+ - «ш +\ Ei^2') - c2’1')}x

x {61? COS[(n - n')t + (?1 - (J12)] - b2b'1 cos[(rc - n')t + (q2 - ^)]} fgh-

(54)

Здесь (1,1') — косинус угла между направлениями L1 и L1. Символы (2,2'), (1,2') и (2,1') имеют аналогичное значение.

3. Представим себе, что мы имеем большое число систем E таких, как мы сейчас рассматривали; полагаем, что направления распростра-
Примечание IX

147

нения во всех одни и те же и что направления Li и L2 во всех выбраны одинаковым образом, но что системы отличаются значениями Ъ\, Ь2, <7ъ 0.2• О фазовых постоянных qi, q2 допустим, что каждая из них может принимать большое число равновероятных значений, которые равномерно распределены по промежутку 0,27г, причем фаза какой-либо системы волн Si или S2 совершенно независима как от амплитуды этой системы, так и от фаз всех остальных. Мы прибавим еще допущение, что суммы ^2 Ъ\ и ^2 Щ равны друг другу, что они имеют точно то же значение для всех систем, и что это справедливо даже тогда, если ограничиться рассмотрением сумм, распространенных на промежуток частот dn и бесконечно тонкий конус duj, в котором заключаются направления распространения. Конечно, даже эта группа рассматривается как содержащая большое число систем волн.

Средние значения, о которых будем говорить далее, относятся к собранию систем Е. Для их вычисления воспользуемся двумя следующими теоремами, непосредственно вытекающими из наших допущений

о фазах:

а) Среднее значение выражения вида

racos(r? + и),

где и — линейная функция фазовых постоянных (га и г — постоянные) равна нулю.

б) Среднее значение квадрата

га2 cos2 (rt + и)

1 2 равно -т .

4. Непосредственно видим, что среднее значение E энергии равно первому члену выражения (54), т.е. равно

Е=\ ?(? + b22)fgh, (55)

и что всеми остальными членами определяется разность между энергией данной системы и средней энергией. Легко также понять, что при вычислении S1 можно отбросить все двойные произведения этих членов
148 Примечания автора

друг на друга. Согласно второй теореме можем написать:

[|Ер2(61+^) +

+ § E <?2[{(1д#) + (2,2')}2(№ + Ъ2Ъ'2) + {(1,2') -

- (2,1 ')}2(Ъ2Ъ'2 + Ъ2Ъ'2)} + I^R2Hd,!') +

+(2,2 ')}2{b\b'2 + b2b'2) + {(1,2') - (2,1')}2 (6?2 + b2b'2)}] f2^h2-, (56)
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 54 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed