Статистические теории в термодинамике - Лоренц Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
Если налагаются друг на друга различные типы броуновского движения, то было бы ошибкой думать, что среднее значение энергии движения от этого возрастает, ибо, если налагаются значения X2, соответствующие различным типам движений, то, наверное, увеличиваются
Y2
также сопротивления о;, так что отношение — при данной температуре остается всегда тем же.
Легко дать пример такого наложения броуновских движений. Предположим, что замкнутый электрический проводник, сейчас нами рассмотренный, — окружность, и что в его центре подвешен маленький магнит. Электрическое броуновское движение возбудит броуновское движение магнита, которое, правда, нельзя будет наблюдать по причине размеров магнита, которые нельзя сделать достаточно малыми. Величина X2 относится здесь к импульсам, испытываемым магнитом от мгновенных токов, родящихся неправильным образом в цепи. С другой стороны, uj есть сопротивление, противопоставляемое его движению переменным магнитным полем, производимым токами индукции, возникающими в цепи от движения магнита. Заметим, между прочим, что для этого типа броуновского движения можно действительно, производя все выкладки, проверить, что средний квадрат импульса X2 и сопротивление uj изменяются пропорционально друг
другу.
Силы эти определяли бы броуновское движение магнита, если бы он был помещен в идеальную пустоту. Если вместо этого поместить
J Fdt
Броуновское движение в сильно разреженном газе
71
его в газ, то на электромагнитное броуновское движение наложится броуновское движение, происходящее от беспорядочных толчков молекул газа. Может показаться на первый взгляд, что результирующее броуновское движение могло бы легче наблюдаться, так как его интенсивность больше. Ho это не так. Ибо, хотя средние квадратичные импульсы складываются, но складываются и сопротивления, так что
V2
отношение — остается постоянным. Интенсивность движения, измеряемая средней кинетической энергией, зависящей от этого отношения, остается, таким образом, неизменной.
Вот еще пример наложения, рассмотренный, как и предыдущий, в диссертации г-жи де Гааз-Лоренц1. Рассмотрим цепь, состоящую из двух металлов; в спае должны существовать флуктуации температуры и, следовательно, броуновский термоэлектрический ток. Если средняя температура всей системы та же, что и в случае цепи, состоящей из одного металла, сейчас нами рассмотренной, то будет ли электрическое броуновское движение по этой причине больше, чем броуновский ток в цепи из одного металла? Согласно предыдущим рассуждениям очевидно, что ответ должен быть отрицательным. Можно также обратить внимание на броуновское явление Пельтье, происходящее от самопроизвольных токов, и полагать, что оно увеличит флуктуации температуры в спаях. И здесь более подробное рассмотрение нас учит, что нет места такому увеличению2.
35. Броуновское движение в сильно разреженном газе.
Возвратимся к случаю обычного броуновского движения, а именно, движения малой шаровой частицы, погруженной в жидкость. Предположим, что жидкость не скользит по поверхности частицы; тогда можно воспользоваться формулой Стокса:
Uj = 67Г а?,
где а — радиус шаровой частицы и ( — коэффициент вязкости жидкости. Таким образом, согласно (29) имеем для среднего квадратичного импульса:
X2 = YlitaQiTT.
1G-L^eHaas-Lorentz, Over de theorie der Brown’sche beweging en daarmade verwante verschijnselen, Leiden, 1912; немецкий перевод в собрании «Die Wissen-schaft», том 52, Braunschweig, 1913.
2Cm. примечание VI в конце книги.
72
Лекция четвертая
Заметим, что для того, чтобы эти формулы были вполне удовлетворительными с кинетической точки зрения, следует получить их при помощи рассмотрения молекулярных движений и молекулярных сил. Ho это в настоящее время невозможно за отсутствием удовлетворительной молекулярной теории для вязкости жидкостей. Будем считать не подлежащим сомнению, что как только такая теория будет построена и позволит истолковать формулу, дающую cj, мы одновременно отдадим себе отчет и в формуле для X2.
Мне хочется обратить ваше внимание на пропорциональность X2 не поверхности шаровой частицы, но ее радиусу. Это значит, что импульсы, действующие на различные элементы поверхности шара, не независимы друг от друга и от кривизны этой поверхности, так как в противном случае мы, очевидно, имели бы пропорциональность среднего квадрата импульсов поверхности шара, т. е. квадрату его радиуса.
Вследствие невозможности дать полное исследование того, что происходит в жидкости, окружающей взвешенную частицу, ограничимся рассмотрением более простой задачи, теория которой не встречает затруднений. Вместо того чтобы предполагать шаровую частицу находящейся в вязкой жидкости, поместим ее в сильно разреженный газ: молекулы газа после отражения от стенок сосуда встречаются с частицей, не встречаясь друг с другом.
Для упрощения положим поверхность частицы совершенно гладкой и будем применять к молекулярным ударам, которые она получает, обычные законы упругого удара.
Рассмотрим сперва бесконечно малую плоскую площадку возьмем за ось х-ов нормаль к одной из ее сторон и вычислим силу, испытываемую ею от ударов молекул на сторону, обращенную к положительной части оси х. Пусть
