Статистические теории в термодинамике - Лоренц Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
Во-первых, действительно только неравномерность распределения материи производит явление диффузии или рассеяния, о котором идет речь. Можно показать, что при совершенно правильном распределении молекул тела, тело было бы абсолютно прозрачным. Идеальный кристалл оставался бы совершенно невидимым, каким бы образом мы его ни освещали (отвлекаясь от света, отраженного от его грани)1. Таким образом, только неравномерность распределения производит рассеяние лучей. Укажем вкратце, как можно его вычислить.
Пусть є — значение, которое имела бы диэлектрическая постоянная при равномерном распределении материи, и пусть є + Ає — значение, которым она действительно обладает. Отклонение Ає изменяется
1Bto верно, когда длина волны весьма велика по сравнению с молекулярными расстояниями. Лучи Рентгена, длина волны которых сравнима с этими расстояниями, дают замечательные явления, открытые M . JI а у э.
62
Лекция третья
от точки к точке совершенно неправильным образом; влияние этой неоднородности нужно определить.
При атаке с фронта задача эта представляется очень трудной, но в случае, когда отклонения Ає слабы по сравнению со средним значением диэлектрической постоянной, некоторый искусственный прием позволяет обойти трудность. Если бы є имела повсюду то же значение, то без труда можно было бы написать уравнения, изображающие распространение светового пучка, т. е. были бы известны как функции координат и времени, составляющие электрической силы E и диэлектрического смещения D. Эти величины удовлетворяют, во-первых, основным уравнениям электромагнитного поля, в которые диэлектрическая постоянная не входит и, во-вторых, дополнительному уравнению1:
Ho решение, которое я назову А и которое представляет распространение без рассеяния, будет, конечно, не верно, если последнее уравнение должно быть заменено таким:
Простой прием, позволяющий привести этот случай к предыдущему, состоит в том, что вводится добавочная фиктивная электродвижущая сила, действующая одновременно с силой E в тех областях, где диэлектрическая постоянная є имеет отклонение. Эта фиктивная сила, которая обращается в нуль и меняет знак вместе с отклонением Дє, выражается следующим образом:
Диэлектрическое смещение D должно теперь удовлетворять не соотношению (25), но уравнению
D = єЕ.
(24)
D = (є + Дє)Е.
(25)
D = (є + Дє)(Е + F)
ИЛИ
D = (є + Дє)(і-^)е,
хЕсли рассматривать множитель є, равный квадрату показателя преломления, как функцию частоты колебаний, то последующие рассуждения применимы ко всем длинам волн.
Рассеяние света
63
которое сводится к уравнению (24), если пренебречь квадратом При таких условиях решение А остается справедливым. Другими словами, рассеянию, происходящему от неоднородностей, препятству-ю т электродвижущие силы F; оно появляется тотчас же, если устранить эти силы.
Такое устранение можно считать эквивалентным введению системы сил, равных и противоположных —F. Наше рассуждение приводит нас, таким образом, к представлению, что рассеяние может быть отождествлено с излучением, производимым этой последней системой; так
A F
как члены, пропорциональные квадрату , отбрасываются, то можно
с-
вычислить это излучение, как будто бы среда была однородна.
He вдаваясь в подробности, ограничусь указанием, что амплитуда излучения, исходящего из элемента объема dv и распространяющегося во всех направлениях, пропорциональна объему dv и электродвижущей силе F. Следовательно, излученная энергия пропорциональна F2(dv)2 или пропорциональна
E2(^)2(d«)2- (26)
Таким способом можно прийти к хорошо известной формуле лорда Релея1 для рассеяния света и погашения его, отсюда проистекающего. Известно, что она содержит показатель преломления, длину волны и постоянную Авогадро. He останавливаясь на всем этом, сделаем только замечание относительно факта, кажущегося на первый взгляд довольно странным: согласно формуле (26) рассеянная энергия пропорциональна не величине элемента объема, а квадрату этой величины. Присматриваясь к делу ближе, легко усмотреть, что в действительности рассеяние пропорционально первой степени dv, как это можно было предвидеть. Для простоты ограничимся случаем газа. Разность между диэлектрической постоянной и единицей для него можно считать пропорциональной числу N молекул, заключающихся в единице объема, и можно написать, обозначая через а постоянную
є — I-I- OlN,
или, если п — число молекул в элементе объема dv,
є = 1 + а п-
dv’
1Rayleigh, Phil. Mag. 41, 1871, 107; 47, 1899, 375.
64
Лекция третья
таким образом, имеем
л „ ^ An
L\е = а——
av
и выражение (26) становится равным
E2^(An)2.
Є
Очевидно, что наблюдаемая диффузия света зависит от среднего значения этой величины. Согласно общему результату п. 27, имеем:
(An)2 = n = N dv
и искомое среднее значение оказывается равным
E 2^Ndv.
Є
Таким образом, излученная энергия действительно пропорциональна элементу объема dv. Мы видим также, что она зависит от числа молекул, а это объясняет вхождение в формулу Релея постоянной Abo-г а д р о1.
