Статистические теории в термодинамике - Лоренц Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
1Cm. примечание III в конце книги.
ПіП2 (20)
Tl
58
Лекция третья
промежуток на равные части длины т, то в среднем в каждый из этих элементарных промежутков будет испускаться число частиц, определяемое уравнением:
Ti = N-I.
Ho будут существовать отклонения от этого среднего числа. Каждый из промежутков играет по отношению к совокупности всех других ту же роль, что объем Vi по отношению к объему V2. Если промежуток T весьма мал по сравнению со временем Т, то согласно вышеизложенному будем иметь
V2 = Tl.
Проверка этой формулы должна дать доказательство независимости актов испускания отдельных а-частиц. Можно было бы предположить, что уход одной из них может вызвать выбрасывание одной или нескольких других и весьма вероятно, что при наблюдении сцинтилляций, производимых этими частицами на флуоресцирующем экране, явление бессознательного самовнушения может заставить верить в такую возможность, если в особенности обращается внимание на быструю последовательность двух сцинтилляций. Ho если существовала бы связь такой природы в испускании последовательных частиц, то оно не происходило бы совершенно случайно, и мы не имели бы V2 = п.
Работы Резерфорда и Гейгера1 по подсчету а-частиц дают хорошее подтверждение этой формуле. Так, работая с полонием, они наблюдали 10097 сцинтилляций в продолжение 326 минут, разделенных на 2608 промежутков в 1/8 минуты. Среднее число сцинтилляций в рассматриваемом промежутке равно
„ = 10097 о Я7 2608 ’
С другой стороны, можно составить таблицу, содержащую число промежутков, в которых наблюдалось 0, 1, 2, 3,... сцинтилляций, т. е. отклонения, равные по абсолютной величине:
3,87, ... , 2,87, ... , 1,87, ... , 0,87, ... , 0,13, ... , 1ДЗ,...
Умножая квадрат каждого отклонения на число промежутков, соответствующих ему в таблице, образуя сумму всех полученных резуль-
1Phil. Mag. 20, 1910, 698-707. Реферат см. Radium 8, 1911, 160.
О флуктуациях энергии
59
татов и деля ее затем на общее число промежутков, получаем, очевидно, V2. Таким образом, находим
Это значение хорошо согласуется со значением для п, хотя и несколько меньше его, что происходит, вероятно, от недостаточно большого числа наблюдавшихся сцинтилляций1.
29. О флуктуациях энергии. Существуют не только флуктуации плотности, но и флуктуации энергии. Вернемся к уже рассмотренному случаю двух тел С\ и C2, соприкасающихся друг с другом и могущих обмениваться энергией. Мы знаем наперед, что наиболее вероятным распределением энергии будет то, когда оба тела имеют одну и ту же температуру, но должны существовать временные отклонения от этого распределения, как только мы будем рассматривать другие распределения как возможные, хотя и имеющие меньшую вероятность. Вычислим среднюю квадратичную этих отклонений, предполагая для упрощения, что объемы у нас закреплены.
Мы знаем уже (п. 7), что для значения полной энергии, заключенной между E и E + dE, вероятность энергии тела С\ заключаться между Е\ и Е\ + dE\ может быть представлена так:
если отбросить постоянный множитель dE. Для значений Ею, .E2O отдельных энергий, соответствующих равенству температур, функция П имеет максимум.
Если положить
V2 = 3,63.
П dE\ — II\ TI2 dE\,
Е\ — .Ею + є,
то можно написать
Ho так как IogTI — максимум для Ei = Ею, то
1Cm. более новые опыты Гейгера и Резерфорда: Phil. Mag. 24, 1912, 618.
60 Лекция третья
С другой стороны, если обозначить через Si и S2 энтропии двух тел, то
Iogtf1 = Iogtf2 = ^
и, следовательно,
A2Iogtf _ і /(PS1 O2S2 \ dEl ~ k V дЕ'І + OE2 > ’
замечая еще, что постоянство энергии Е\ + E2 имеет следствием
O2S2 = (Ps2
dEl dEl '
Ho для произвольного тела, объем которого остается постоянным, имеем:
8S_ = I (Р5 = 1 PT.
дЕ Т’ QE2 T2 дЕ’
BE
производная -7— есть теплоемкость с (при постоянном объеме) тела.
оТ
Таким образом, имеем
.Og л = 1Ogtf0(A+ -Ly + ...,
где под T нужно понимать общую температуру, соответствующую энергиям Ею, E2о. Пренебрегая высшими степенями є, можно написать:
Я = Я0е 2кТ ^ci С2' .
Совершенно так же, как в п. 27, получим для среднего квадратичного отклонения:
кТ2
є2 = ------. (22)
Cl C2
В частном случае, когда с\ — C2, получаем:
є2 = ^CikT2.
Рассеяние света
61
Если, наоборот, первое тело весьма мало по сравнению со вторым, так
і і что можно пренебречь — по сравнению с —, то можем написать
Є* = CifcT2. (23)
Можно также рассмотреть случай, когда вместо двух тел имеем большее ИХ ЧИСЛО Cl, C2, • • • , Cn С теплоемкостями Cl, C2, ... , Cn.
Мы можем применить предыдущее рассуждение, взяв за две части, составляющие систему, тело Cl, с одной стороны, и совокупность C2, ... , Cn, с другой; чтобы найти флуктуации энергии тела Cl, нужно заменить в формуле (22) C2 на C2 + ... + сп. Тогда получаем:
? = CifcWl---------------^V
\ С\ jC C2 jC ... jC CnJ
Предполагая, что теплоемкость с\ мала по сравнению с суммой остальных, снова получаем формулу (23).
30. Рассеяние света. До сих пор такие флуктуации энергии не были обнаружены экспериментально. Флуктуации плотности, наоборот, могут быть подвергнуты наблюдению косвенным образом благодаря действию жидкости, в которой они происходят, на пучок света. В таких условиях жидкость не является оптически однородной и диспергирует свет или, вернее, рассеивает его по всем направлениям. Об этом явлении мы сделаем теперь несколько замечаний.
