Устойчивость вращающихся масс жидкости - Литтлтон Р.А.
ISBN 5-93972-062-5
Скачать (прямая ссылка):
7. Функции Ламэ и многочлены 0, 1, 2 и 3 порядка ..........100
8. Связь многочленов Ламэ со сферическими гармоническими функциями
............................................ 101
9. Сжатые сфероиды а = b.................................. 103
10. Вытянутые сфероиды Ь = с.............................. 105
Оглавление
7
11. Функции Ламэ, сводящиеся при а = Ь к соspip и sinp<? . . 107
12. Гармоники первого и второго порядка при а = Ь............109
13. Все значения К являются вещественными и различными 111
14. Линейная независимость 2п + 1 функций Ламэ данного
порядка................................................... 114
15. Нули функций Ламэ....................................... 116
16. Построение гармонических функций первого рода............120
17. Гармонические функции других типов ..................... 123
18. Теорема Стилтьеса....................................... 124
ГЛАВА VI. Дополнительные свойства функций Ламэ и их применение к
гравитации....................................126
1. Разложение функции в ряд по эллипсоидальным поверхностным
гармоникам........................................ 128
2. Линейная независимость 2п + 1 эллипсоидальных гармонических функций
данного порядка п........................ 128
3. Функция S(Л), соотнесенная с L........................... 129
4. Задача Дирихле для эллипсоида............................ 131
5. Гравитационный потенциал поверхностного слоя на эллипсоиде
.................................................... 132
6. Формула Лиувилля......................................... 134
7. Использование постоянной угловой скорости для свободно вращающейся
массы при рассмотрении устойчивости . . . 135
8. Вычисление силы тяжести на поверхности эллипсоида . . 137
9. Вычисление коэффициентов устойчивости эллипсоидальной
конфигурации.......................................... 139
10. Поверхностные смещения, задаваемые гармониками первого
порядка.............................................. 145
ГЛАВА VII. Вековая устойчивость сфероидов Маклорена 147
1. Сфероид, общий для рядов Маклорена и Якоби................148
2. Уравнение Д = 0.......................................... 149
3. Сфероиды Маклорена за первой формой бифуркации . . 162
Глава VIII. Вековая устойчивость эллипсоидов Якоби . 164
1. Условие для эллипсоида Якоби............................. 165
2. Условие для точки бифуркации............................. 166
8
Оглавление
3. Уравнение - 2n^+l^Ji^i = ^ не может иметь корня,
если в Li есть множитель ДА + Ъ2................... 167
4. Только один коэффициент устойчивости данного порядка п может
обращаться в нуль 170
5. Г-функция, соответствующая характеристическому коэффициенту
.................................................... 175
6. Грушевидная фигура................................. 176
7. Устойчивость грушевидной фигуры.................... 177
Глава IX. Обыкновенная устойчивость эллипсоидов
Якоби.......................................................181
1. Общие уравнения малого движения вращающейся жидкости181
2. Условие на поверхности эллипсоидальной конфигурации . 185
3. Выражение граничного условия через ф и её производные 189
4. Свойства уравнения Пуанкаре............................. 190
5. Обыкновенная устойчивость .............................. 198
6. Степень уравнения для А при колебаниях порядка п . . . 199
7. Степень п2 + 4п + 1 всегда достигается...................203
8. Форма постоянного члена в А"(А)..........................204
9. Случаи, когда одновременно существуют обыкновенная и вековая
устойчивости ......................................207
Глава X. Приложение к космогонии..........................208
1. Непродуктивность гипотезы
деления.........................................208
2. Возникновение спутников в солнечной системе.........215
3. Двойные системы, двигающиеся по круговым орбитам . . 219
4. Образование спутников ..............................222
Комментарии редактора ....................................225
Приложение................................................232
Предметный указатель .....................................237
Предисловие переводчика и редактора перевода
Вниманию читателя предлагается монография известного английского
астронома Реймонда Артура Литтлтона.
Монография посвящена теории устойчивости вращающейся жидкой гравитирующей
массы, а именно тому ее классическому разделу, когда жидкость находится в
состоянии относительного равновесия по отношению к вращающимся осям.
Данная задача принадлежит к тем разделам астрономии и гидродинамики,
начало которым было положено открытием закона всемирного тяготения.
Именно тогда стало возможным объяснять не только движение планет и
спутников, но также и саму форму небесных тел. С той поры немало крупных
ученых-математиков внесли свой вклад в развитие теории фигур равновесия.
Имена Клеро, Маклорена, Якоби и Лиувилля говорят сами за себя. Но
наиболее весомый вклад принадлежит А. Пуанкаре и нашему соотечественнику
