Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц И.М. -> "Введение в теорию неупорядоченных систем " -> 98

Введение в теорию неупорядоченных систем - Лифшиц И.М.

Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем — М.: Наука, 1982. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriyuneuporyadochennihsistem1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 145 >> Следующая

Кроме того, так как волновые функции в этой модели в каждой реализации
целиком сосредоточены в рамках одного интервала г/у, то длина затухания
у~г(Е) здесь оказывается равной нулю. Поэтому в качестве параметра
размерности длины фигурирует величина, определяющая скорость убывания
плотности распределения вероятностей, и именно она определяет скорость
убывания корреляционной функции.
В противоположном случае сравнительно больших энергий соответствующей
длиной будет у-1 (?).
Вычислим теперь активную проводимость Re о (со), являющуюся откликом на
внешнее электрическое поле частоты со. Согласно (1.32) эта величина
определяется функцией (1.33):
НЕ, ?') = ?"/2 "(?-?") 6 (?-EJ|k"J!\=
\пф т f
-г?
где
Д (п) =
1 при п четном,
0 при п нечетном.
Отсюда, используя (1.32), найдем, что
• (20-3)
где пР(Е)-распределение Ферми при температуре Т.
Как было отмечено в §§ 4, 13, наиболее специфическим в неупорядоченной
системе является низкочастотное поведение проводимости. Воспользуемся
формулой (20.3), чтобы найти это асимптотическое поведение в
рассматриваемой модели.
Будем различать два случая в зависимости от того, вырожден или нет
электронный газ. Если вырождение отсутствует, так что со <^7, то в силу
быстрого убывания / (у) при у-> оо правая часть
241
(20.3) при малых (c) определяется первым слагаемым, отвечающим п = 1, т
= 2, и имеет вид
Re а (ю) ~ Яр (?р) (c)-1/2 / (я V3/(c)),
т. е.
Re а ((c)) - яр (?Р) у==- ехр у . (20.4)
Во втором случае, когда электронный газ предполагается вырожденным и
потому Пр(Е) можно заменить ступенькой, асимптотика правой части (20.3)
по-прежнему дается слагаемым с минимальными я и т. Однако теперь в сумме
остаются только те слагаемые, в которых пит удовлетворяют неравенствам
я2 Ef тг
т2-л2 (о ш2-я2 *
и потому минимальное я имеет порядок 2?р/ю. В силу этого для вырожденного
случая
Rea((o)~oc>_3exp^--) • (20.5)
Таким образом, асимптотическое поведение проводимости, подобно
асимптотике других рассмотренных выше величин, определяется "хвостом"
плотности вероятностей f(y) и в нашем примере, где / (у) = Iехр (- г///),
оказывается в обоих случаях экспоненциальным.
В противоположном случае высоких частот из формулы (20.3) следует, что
Rea (со) ~ со-6/2. (20.6)
Мы видим, что в рассматриваемой модели, отвечающей предельно низким
энергиям флуктуационной части спектра, проводимость как при низких, так
и при высоких частотах ведет себя
не так, как в области ?F^>D2/3, которая была исследована в § 13
и в которой влияние случайного потенциала наименее сказывается (ср.
формулы (20.5) и (20.6) с (13.2) и (13.54)).
Основываясь на этой простой модели, можно так себе представить картину
спектра во флуктуационной области в случае ?0<оо. В каждой отдельной
реализации волновая функция в основном (в меру величины k0/k)
сосредоточена на одном из интервалов yj, а в другие, соседние с этим
интервалы она лишь немного "просачивается" и практически равна там нулю,
хотя и простирается через всю систему. Такие интервалы с близкими
энергиями пространственно, как правило, весьма сильно разделены, и
поэтому состояния, в которых волновая функция частицы существенно отлична
от нуля одновременно на нескольких интервалах, практически не
встречаются. Значит, ненулевая, хотя и весьма малая, плотность состояний
в этой области в основном должна формироваться за счет состояний близких
энергий, в
242
каждом из которых частица локализована на одном из интервалов. На каждом
отрезке оси энергий таких функций бесконечно много, и картина спектра
выглядит примерно так, как если бы каждый уровень был очень сильно
вырожден.
Весьма веские аргументы в пользу такой картины флуктуа-цйонных состояний
приведены в [53], где показано, что плотность состояний, вычисленная в
предположении такой структуры волновых функций, полностью, вплоть до
величины предэкспонен-циального множителя, совпадает с точной
асимптотикой (6.76), которая найдена там же (см.также [54]).
Описанная картина состояний, имеющая место в рассмотренной модели при
всех энергиях, должна сохраниться, по крайней мере качественно, и в общем
случае, но во флуктуационной области спектра. Действительно, как было
объяснено в §§14, 17, спектр системы в этой области энергий формируется
за счет маловероятных флуктуаций случайного потенциала, имеющих форму
весьма глубоких ям, которые находятся на большом расстоянии друг от
друга. Полагая сначала это расстояние бесконечно большим, мы придем к
такой же картине, как в обсуждавшейся модели, т. е. к волновым функциям,
полностью сосредоточенным в областях локальных флуктуаций потенциала и
неперекрываю-щимся между собой. В более точной картине необходимо,
конечно, учитывать перекрытие состояний, локализованных в далеких ямах.
Однако, так как вероятность периодических конфигураций потенциала и даже
совпадения уровней энергии в отдельных ямах исчезающе мала и,
следовательно, резонансная ситуация в достаточно большом объеме
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 145 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed