Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц И.М. -> "Введение в теорию неупорядоченных систем " -> 84

Введение в теорию неупорядоченных систем - Лифшиц И.М.

Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем — М.: Наука, 1982. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriyuneuporyadochennihsistem1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 145 >> Следующая

ситуация хорошо иллюстрируется результатами численного счета,
проделанного в [120] для Ви{г) ~е~г (заряженные экранированные примеси).
В трехмерном случае оказывается, что Ф(Е) ~\Е\а, где показатель степени а
зависит от энергии и меняется с возрастанием |?| от значения а = 0,5
(белый шум,
(15.9)) до а = 2 (классическая гауссовская область, (15.5)). В
противоположном случае потенциалов с большим радиусом корреляции kcrc^>\
во флуктуационной области спектра проявляется только классическая
асимптотика (15.5), справедливая при \Е\>Щ.
15.3. Невзаимодействующие примеси. Перейдем теперь к задаче, в которой
случайный потенциал имеет вид (2.4):
U(T) = 2 и (г -Гу),
/
где N частиц, расположенных в точках iy, хаотически и равномерно
распределены по пространству с плотностью п = N/V (N, V -* -> оо, п =
const), а и (г) = и (г) - потенциал притяжения, достаточно быстро
убывающий при г -* оо и гладкий при малых г, причем min и (г) = и (0).
Такой случайный потенциал будем назы-
Г
вать пуассоновским. В соответствии с формулой (2.5), в которой имеем
(9 =*<ехР (- *?/$)> - ехр {- п J (1- ехр[- tu^(r)])dr), (15.10) где
1ЦЮ=$и*т-т'Ур*т')Лг'.
206
Выражение (15.10) для <ехр(-tU<p)> будет использовано в следующем
параграфе при изучении плотности состояний при очень больших энергиях | ?
j ;>>[?/j. Здесь же, интересуясь областью энергий Е~ U ~ пи0, где u0-
^u(r)dr, мы предположим, что величину ln^(^) можно разложить по степеням
t:
In (15.11)
Коэффициенты этого разложения Uх,2,з,... являются неприводимыми
корреляторами (семиинвариантами) случайной функции и^(г). В случае
пуассоновского распределения для них нетрудно получить явные выражения
(волновые функции предполагаются нормированными):
Ux - пий - U,
U2 - nJ и (г - Tj) и (г-га) фа (fj) ф2 (га) dr drx dr2, (15.12) U3 =*п J
и (г - гх) и (г - г2) и (г - г3) ф2 (гх) ф2 (га) ф2 (r3) dr drx dr2 dr3.
Если в (15.11) ограничиться лишь первыми двумя членами, то преобразование
Лежандра (14.12) приводит к П(ц; [ф]), вид которого
Q (и; [ф]) = (и - U)V(2U2)
с точностью до сдвига начала отсчета энергии на величину среднего
потенциала U совпадает с гауссовским выражением (15.1), а корреляционная
функция Ви(г) теперь равна
Ви{х) - п J "(г-г') и (г') dr'. (15.13)
Таким образом, исходный пуассоновский потенциал в области энергий,
соответствующей неравенству
\UU9\<4Un, (15.14)
обеспечивающему законность разложения (15.11), ведет себя как гауссовский
с отличным от нуля средним U из (15.12) и корреляционной функцией (г)
(15.13). Величина t0 есть значение t, отвечающее минимуму в формуле
(14.12). В дальнейшем удобно ввести концентрацию c - tiri и интенсивность
потенциала одной частицы J, где /го2 -| и(0)| и г" - характерные глубина
и ширина потенциальной ямы ы(г). Тогда условие (15.14) существования
гауссовского участка флуктуационной области спектра приобретает вид U -
E<^,cJr22 ~ U. Последнее неравенство вместе с полученными ранее в этом
параграфе результатами и пределами их применимости приводит к следующей
структуре гауссовского участка спектра.
207
Рассмотрим сначала наиболее интересный случай, когда интенсивность
потенциала одной частицы мала (У<^1).
а) Для предельно высокой концентрации существует лишь классическая
область с1/*/<^.(U - E)rl<^cJ, в которой плотность состояний имеет вид
- In р (?) =Ф (?) = , Ви (0) ----п j и' (г) dr ~ CJV.
(15.15)
б) В случае высокой концентрации J~x существует
классическая область 1 <^(?/ - E)rl<^.cJ, в которой по-прежнему
2
справедлив результат (15.5), и область (c/2)4~d <^(U - E)rl<^.\,
соответствующая длинноволновым флуктуациям, где Ф(Я) определяется
формулой (15.9), в которой
Ва - J В (г) dr =: пи% ~ cJ*ri~*.
в) Для средней концентрации J существует лишь
соответствующая длинноволновым флуктуациям область
2 __
(cJ*y~d <^(U-E)
г) При малой концентрации J^>c в трехмерном случае результат оказывается
.таким же, как и при средней концентрации. В одномерном же случае в этих
условиях средний потенциал близок к примесной зоне (см. гл. VI),
плотность состояний отлична от нуля благодаря флуктуационным скоплениям
малого числа частиц и поэтому развитый выше подход становится неприменим.
В случае средней J ^ 1 или большой / 1 интенсивности по-
тенциала одной частицы гауссовская область флуктуационного спектра у
пуассоновского потенциала существует лишь при высокой концентрации с;>>
1. При этом вся гауссовская область является классической, так что для
плотности состояний получается результат (15.15),*а пределы применимости
этой формулы ограничены неравенствами
1 <^(U-E)rl<^cJ.
§ 16. Пуассоновский участок спектра
16.1. Классический случай. В области энергий |?[^>?/ для пуассоновского
потенциала (2.4) уже нельзя, как было показано в § 15, пользоваться
разложением (15.11) по неприводимым средним. Поэтому мы будем исходить из
точного выражения (15.10) для <ехр(- Шф)>:
- In (t) = п J [ 1 - exp (- tuy (г))] dr. (16.1)'
208
Будем предполагать, что волновая функция ф0 основного состояния на
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 145 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed