Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц И.М. -> "Введение в теорию неупорядоченных систем " -> 79

Введение в теорию неупорядоченных систем - Лифшиц И.М.

Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем — М.: Наука, 1982. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriyuneuporyadochennihsistem1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 145 >> Следующая

потенциал является по существу статическим и, конечно, весьма
нерегулярным, как функция координат. Этот "случайный" потенциал,
добавляясь к исходному примесному потенциалу, увеличивает локализацию.
Наконец, в [77] вычислены коррелятор плотность-плотность и
диэлектрическая проницаемость для одномерной модели сильной связи с
недиагональной неупорядоченностью. Как отмечалось в гл. II и § 10,
плотность состояний в такой модели при Е - 0 (в центре зоны) имеет
особенность, а показатель экспоненциального роста обращается в нуль.
Последний факт свидетельствует о более слабой локализации состояний при
этой энергии. И действительно, согласно рт]. если уровень Ферми точно
совпадает с центром зоны, то статическая проводимость отлична от нуля и
диэлектрическая проницаемость е' ведет себя как (|(й] lnz|o)|)-1. Если же
уровень Ферми не совпадает с центром зоны, то статическая проводимость
равна нулю, а диэлектрическая проницаемость растет обратно
пропорционально расстоянию от уровня Ферми до центра зоны.
Глава IV
ФЛУКТУАЦИОННАЯ ОБЛАСТЬ СПЕКТРА
В трехмерном случае, в отличие от одномерного, отсутствует динамическое
описание системы на языке столь универсального объекта, как фаза волновой
функции (6.2), и, вследствие этого, не существует формул типа (6.8),
(13.11), (13.21), выражающих плотность состояний, проводимость и
локализацию через вероятностные характеристики фазы и потенциала. Тем не
менее можно получить асимптотические выражения для плотности состояний на
особых участках спектра, т. е. там, где удается предварительно выяснить и
описать (уже не на фазовом языке) характер типичных квантовых состояний.
В этой главе мы рассмотрим поведение плотности состояний и волновых
функций на одном из таких участков - в тех областях спектра, где он
возникает лишь благодаря маловероятным флуктуациям потенциала. Такими
областями, очевидно, являются окрестности истинных флуктуационных границ,
которые были определены в § 4 и о которых, применительно к одномерному
случаю, уже шла речь в § 7. Однако для многих случайных потенциалов
флуктуационная область не исчерпывается окрестностью истинной границы в
узком смысле. Как будет показано ниже, в общем случае флуктуационную
область можно разбить на ряд участков, " в каждом из которых для
вычисления плотности состояний и волновых функций можно заменить
первоначальный случайный потенциал на некоторый эффективный таким
образом, чтобы каждый участок спектра являлся частью окрестности истинной
флуктуационной границы своего эффективного потенциала [115]. Наличие
дополнительных малых параметров в задаче зачастую делает эти участки
весьма широкими. С подобной ситуацией мы уже сталкивались на примере
случайного потенциала (5.21) U (х)=
=^2б(лг-ху), рассмотренного в п. 6.7. Здесь, кроме окрест-/
ности истинной границы первоначального потенциала ?гр = 0, флуктуационная
область спектра включает еще и окрестность среднего потенциала !(?-
U)/U|<^1, причем участок <^.U-E<^.U является частью окрестности истинной
флуктуационной границы эффективного потенциала типа белый шум. Поэтому
для отыскания плотности состояний во флуктуационной области спектра
необходимо уметь вычислять ее в окрестности
7*
195
истинных границ для достаточно широкого класса случайных потенциалов.
Учитывая малую вероятность флуктуаций потенциала, реализующих состояния в
рассматриваемой области спектра, и вытекающую отсюда мал ость (как
правило, экспоненциальную) плотности состояний, естественно
интересоваться поведением логарифма плотности состояний. Более того, речь
в этой главе будет идти об отыскании главного члена асимптотики
показателя экспоненты в выражении для плотности состояний
р (Е) ~ехр (-Ф (?))
в различных областях спектра, примыкающих к его истинной границе ?гр.
Метод, с помощью которого это будет сделано, позволяет также выяснить в
существенных чертах и структуру состояний ф?(г) в данной области спектра,
которые оказываются локализованными на соответствующих флуктуациях
потенциала и могут быть найдены как решения определенных, вообще говоря
нелинейных, уравнений. Зная волновые функции, можно найти и различные
корреляторы, через которые, как было объяснено в § 4 (см. также § 13),
выражаются макроскопические характеристики системы. Так, например,
коррелятор плотность-плотность при совпадающих энергиях р" (г, Е) из
(4.6), характеризующий локализацию волновых функций, будет иметь вид
Р~ (г. Е)=Р (?) J Фа (г') (г' + Г) dr'.
В § 14 изложен формализм, позволяющий вычислять показатель экспоненты
Ф(?) для случая ETV~-оо. Этот формализм применяется затем в §§ 15 и 16
для исследования флуктуационной области в задачах с гауссовским случайным
потенциалом и потенциалом вида (1.7), порожденным распределенными по
Пуассону притягивающими примесями. Получены формулы, описывающие
поведение плотности состояний в различных участках флуктуационной области
в зависимости от вида потенциала отдельной примеси и размерности задачи.
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 145 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed