Введение в теорию неупорядоченных систем - Лифшиц И.М.
Скачать (прямая ссылка):
образом:
(ср. с (13.46) и (29.31)). Далее, в [110] авторы, используя построенный
формализм, рассмотрели вопрос о влиянии нерегулярностей кристалла*) на
возможность возникновения диэлектрического и сверхпроводящего спариваний
в одномерных системах. Как известно [111], появление таких спариваний
принято связывать с наличием логарифмической особенности по частоте (типа
1п(со0/о)), где to0 - верхний предел в логарифмически расходящихся
диаграммах, имеющий порядок ЕР или coD) во вкладах от определенных
диаграмм, отвечающих взаимодействию квазичастиц во втором порядке теории
возмущений, так как при последующем суммировании таких вкладов в полной
вершине при соответствующем знаке взаимодействия появляется полюс.
Существование такого полюса свидетельствует о неустойчивости затравочного
спектра элементарных возбуждений и, следовательно, о тенденции к его
перестройке (сверхпроводящей или диэлектрической) при включении
взаимодействия между ними.
Но при учете рассеяния возбуждений на нерегулярностях в задаче
появляется, как мы видели, еще один параметр размерности энергии е; -
0/кр, и поэтому можно думать, что, когда он достаточно велик, сингулярное
выражение 1п((о0/со) заменится на конечное 1п(со0/ег). Так как вклады от
соответствующих простейших однопетлевых диаграмм представляют собой
интегралы от билинейных комбинаций функций Грина электрона в поле
примесей, то их вычисление оказывается в значительной степени аналогично
вычислению коррелятора волновых функций рх (лг; Е) и проводимости а (со)
при низких частотах. Результат этого вычисления показывает, что вклады П/
и Па от диаграмм, ответственных за сверхпроводящее и диэлектрическое
спаривание, равны
Таким образом, при достаточно высокой степени нерегулярности одномерной
решетки диэлектрическое спаривание должно исчезнуть, а сверхпроводящее
остаться неизменным.
Развивая этот подход, авторы рассмотрели влияние квазиодномерности,
взаимодействие с фононами и ряд других эффектов.
*) Как было указано в [109], их роль могут^ выполнять не только примеси,
но и естественная неупорядоченность некоторых органических соединений
(типа TCNQ), возникающая в них ввиду существования нескольких
эквивалентных позиций отдельных комплексов атомов.
aL (0) " (/"/L)V. exp (-L/it,) (13.67)
190
Соответствующие результаты подробно изложены в обзоре [ПО], к которому мы
и отсылаем читателя. Здесь же мы ограничимся тем, что покажем, как
уравнения пониженного порядка (13.66) могут быть получены на основании
соображений, аналогичных тем, которые используются, например, при
изучении параметрического резонанса [76] и являются, в сущности, лишь
другой s. формой применявшегося выше метода усреднения по быстрой
переменной. Как и в этом последнем, мы предположим, что случайный
потенциал - гауссовский белый шум-мал, т.!е. выполняется условие D<^kz.
Однако не все его гармоники играют i одинаковую роль. Чтобы это понять,
обратимся опять к аналогии с нелинейной механикой. Зафиксируем некоторое
значение энергии k\, в окрестности которого мы проводим исследование и
которое играет роль частоты невозмущенного движения. При расчете
кинетических характеристик роль k% играет энергия Ферми, при рассмотрении
декремента затухания и среднего коэффициента прохождения в § 29 k0 просто
совпадает с энергией. Поэтому, так же как и в § 10, в случайном
потенциале можно оставить только "резонансные" члены и записать его в
виде (10.30) - (10.31). В соответствии с той же аналогией с теорией
параметрического резонанса волновую функцию следует искать в виде
ф(лг) + (13.68)
где функции фх и ф2 мало меняются на расстояниях порядка k^1. Подставляя
теперь выражения (10.30) и (13.68) для v{x) и ф(я) в уравнение Шредингера
и приравнивая коэффициенты при exp (zhikoX)y получим следующую систему
уравнений:
- iv0 ^ + 01Ф1 +
Щ ^ + У1Ф2 + и 2Ф1 -
где v0 = 2k0. Легко видеть, что эта"система с точностью до обозначений
совпадает с (13.66).
Во всем предыдущем рассмотрении считалось, что неупорядоченная система
представляет собой идеальный газ квазичастиц, находящихся в поле
случайного потенциала, т. е. эффекты взаимодействия носителей между собой
и с другими ветвями спектра возбуждений не принимались во внимание. Одним
из таких эффектов, приводящих к изменению картины кинетических свойств в
одномерных неупорядоченных системах, является взаимодействие с фононами.
В этом случае электрон получает возможность за счет поглощения и
излучения фононов переходить из одного локализованного состояния в
другое, в результате чего возникает отличная от нуля проводимость на
постоянном токе. Соответствующие расчеты были проделаны и обсуждены в
работах [103 - 105]. В [103] предполагалось, что фононы являются
трехмерными хорошо определенными квазичастицами, слабо взаимодействую-
191
щими между собой и с электронами, так что фононная длина пробега /ф много
больше, чем длина локализации: /ф^>/л. В этих условиях оказывается, что
