Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц И.М. -> "Введение в теорию неупорядоченных систем " -> 23

Введение в теорию неупорядоченных систем - Лифшиц И.М.

Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем — М.: Наука, 1982. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriyuneuporyadochennihsistem1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 145 >> Следующая

форме
Кр (г, со) = 2i J '>f(O(1-^f(?+"0) <Р (0, г; Е) р (г, 0; Е+со)> dE<fa\
(4.15)
Поэтому стоящее здесь под знаком интеграла среднее, являющееся
коррелятором (4.13) плотностей при двух значениях энергии Е и Е +0,
играет роль спектральной плотности в том смысле, в котором этот термин
используется в квантовой статистической физике*). Из (4.15) следует, что
этот последний коррелятор с точностью до очевидного множителя совпадает с
ReKp (г, (о + Ю),
а его преобразование Фурье по координате связано с динамической
восприимчивостью, т. е. с функцией линейного отклика плотность-внешнее
скалярное поле.
Аналогичным образом, вводя оператор тока**)
I(г) ^р(г)р + рр(г),
можем рассмотреть запаздывающую корреляционную функцию ток-ток ***):
к? (Г. t) = "[" (г. t) ]" (0, 0)>r>, t > 0. (4.16)
Спектральная плотность, отвечающая этому коррелятору, есть по существу
функция <F(r)P(?, ?+ю)> из (1.33) при V->оо, которая и определяет
посредством формулы Кубо - Гринвуда (1.32) активную проводимость, т. е.
функцию линейного отклика ток-внешнее электрическое поле. Что же касается
величины, аналогичной (4.15), то через нее, точнее -через ее нулевую
компоненту Фурье по координате при частоте co-j-tO, посредством той же
формулы (1.32) выражается полная, т. е. включающая и реактивную часть,
проводимость системы.
С помощью соотношения (1.35) приведенные формулы могут быть легко
записаны через функцию Грина G (Е) уравнения (1.1), подобно тому как это
было сделано в § 1 (соответствующие формулы используются в § 13).
Укажем, наконец, еще на один способ различать локализованные и
нелокализованные состояния, причем по поведению
*) В этом же смысле р (г, г'; Е) является, очевидно, спектральной
плотностью для функции Грина, a av (к, Е) из (1.30)-для ее преобразования
Фурье по координате.
**) Напоминаем, что мы используем систему единиц, в которой л=2/п=1.
***) функции, подобные (4.14) и (4.16), естественно возникают также при
исследовании сверхпроводников с парамагнитными примесями [10]. Причиной
это(tm) является возможность использования, в силу весьма большой величины
длины когерентности, метода самосогласованного поля в теории
сверхпроводимости.
51
системы конечных размеров [32]. Для этого рассмотрим отношение сдвига
уровней при изменении граничных условий к расстоянию между ними.
Естественно ожидать, что энергия локализованного состояния должна быть
малочувствительна к виду граничных условий, если только центр локализации
не находится слишком близко к поверхности образца. Поэтому разность
уровней энергии, отвечающих, скажем, периодическим и антипериодическим
граничным условиям на некоторой паре граней кубического образца
достаточно большого размера, должна быть весьма (как правило,
экспоненциально) мала. С другой стороны, для нелока-лизованных состояний
такая разность должна иметь тот же порядок, что и расстояние между такими
уровнями. Таким образом, если с увеличением размеров образца указанное
отношение уменьшается, то соответствующее состояние локализовано, а если
оно не уменьшается, то состояние нелокализовано.
Подобный критерий оказывается весьма удобным при численном и модельном
исследовании локализации, поскольку при этом достаточно следить за
последовательностью систем конечных размеров и рассматривать только
собственные значения (а не собственные функции) [153]. Кроме того,
простые качественные соображения позволяют связать средний сдвиг уровней
со статической проводимостью [32], а также использовать, особенно при
анализе двумерных систем, идеи теории подобия [208-210].
Необходимо, однако, отметить, что существование в неупорядоченных
системах макроскопического числа случайных параметров и вытекающая из
этого плотность дискретного спектра приводят к тому, что выход на
асимптотически макроскопические значения различных характеризующих
неупорядоченную систему величин осуществляется, как правило, весьма
медленно и немонотонно. Это, в частности, приводит к тому, что
интерпретация результатов численных расчетов и моделирования
неупорядоченных систем может оказаться весьма нетривиальной и
неоднозначной (ср., например, [153, 207]).
Приведем в заключение еще один простой факт относительно структуры
дискретного спектра. Именно, покажем, что вероятность того, что любая
фиксированная точка Е является дискретным уровнем конечной кратности
вырождения, равна нулю. Рассмотрим для этого величину
t (Г, г'; Е) = 5 X (Е-Е') (г) (г') dE', (4.17)
где
[ 1, -? = 0,
0, Еф0.
Поскольку функция х(г> г Е) есть ядро оператора %{Е - Н;, то она
удовлетворяет соотношению типа (4.1). Поэтому, так же как в случае
функций р (г, г'; Е) и рм (г, г'; Е), найдем, что
выражение
г; E)dr (4.18)
53
с вероятностью 1 равно или нулю, или бесконечности. Но, подставляя
(4.17), видим, что (4.18) есть число собственных функций, отвечающих
уровню Е. Поэтому, если это число конечно, то оно равно нулю. В
одномерном случае, где кратность любого уровня не превышает двух,
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 145 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed