Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц И.М. -> "Введение в теорию неупорядоченных систем " -> 22

Введение в теорию неупорядоченных систем - Лифшиц И.М.

Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем — М.: Наука, 1982. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriyuneuporyadochennihsistem1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 145 >> Следующая

48
имеется непрерывный спектр, безотносительно к тому, имеются ли в этой
окрестности дискретные уровни. С другой стороны, величина (г, г';?)
чувствительна в том же смысле только к дискретному спектру. Поэтому,
вообще говоря, мыслима такая ситуация-, когда при одной и той же энергии
обе эти величины отличны от нуля, что отвечало бы сосуществованию при
этой энергии дискретного и непрерывного спектров. Такая ситуация не
является невозможной с точки зрения спектральных свойств уравнения
Шредингера и его дискретных аналогов, особенно в случае слабоубывающего и
достаточно быстро осциллирующего потенциала [36, 37]. Эта возможность,
однако, представляется весьма маловероятной, поскольку возникновение
дискретных уровней на непрерывном спектре есть результат весьма тонких
интерференционных явлений. Поэтому такие состояния должны быть
неустойчивы и исчезать уже при незначительных изменениях потенциала.
Иными словами, для "наугад" взятой реализации случайного потенциала
подобная возможность не должна реализоваться.
Сказанное означает, что величины adc|r-.o и (г, г'; ?) не могут быть при
одной и той же энергии обе отличны от нуля, так что граница подвижности
Ес является одновременно и границей между дискретным и непрерывным
спектрами. Поэтому, наряду с равенством
crdc | г=о - 0 при Ер = Ес - О,
являющимся определением Ес, должно выполняться также равенство
Рсо (г, г';?; + 0) = 0,
т. е. с одной стороны от Ес все состояния локализованы, с другой,
наоборот, все состояния должны быть делокализованы.
Такая картина должна иметь место в случае одной полубес-конечной или
бесконечной в обе стороны зоны, т. е., например, для уравнения Шредингера
(1.1), в котором периодический потенциал ?/п(г) = 0, а в случайном
потенциале (1.7) точки Гу распределены равномерно по всему объему
кристалла. При учете зонной структуры, даже в простейшем варианте модели
сильной связи, оба конца спектра могут оказаться на конечном расстоянии,
Тогда в зоне будут две границы подвижности, положения которых с
увеличением степени беспорядка будут смещаться все дальше в глубь зоны и
в конце концов сольются. В результате такого слияния делокализованные
состояния из спектра исчезают и вещество становится изолятором. Такой
переход из металлического состояния в непроводящее, возможный в
неупорядоченной системе даже в одночастичном приближении, был впервые
предсказан Андерсоном [29, 1]. Подчеркнем, что существование двух границ
подвижности и указанного перехода возможно лишь
49
в том случае, когда обе границы зоны являются флуктуацион-ными.
Интересно отметить, что обе величины, o^It^o и <рм (г, г'; ?)>,
определяются значениями некоторых функций двух энергетических переменных
Е и Е' при совпадающих аргументах. В случае статической проводимости это
есть, как мы уже видели, функция <?(?,?')>, которая в неупорядоченной
системе, содержащей локализованные состояния, должна при ? - Е' и Е < Ес
обращаться в нуль (в упорядоченной системе, наоборот, при Е - Е' эта
функция имеет б-образную особенность). В случае же величины <рв (г, г';
?)> соответствующей функцией является коррелятор
<р(г, г'; ?)р(г', г; ?')> =
= ($в (?-?,) 6 (?'-?,)4>я,(г) Ге,<г') Ь, (г') (г)) dE,dE"
(4.13)
Действительно, сравнивая это выражение с (4.6), видим, что (г, г'; jE1)^
есть коэффициент при б (? - ?') в (4.13), и потому наличию локализованных
состояний отвечает б-образная особенность в корреляторе (4.13) при ? < ?с
(в упорядоченном случае, наоборот, такая особенность отсутствует при всех
Е). Существование указанной особенности в этом корреляторе обусловливает
существование ненулевого предела при t -+ оо у его преобразования Фурье,
по разности энергетических переменных, что и отражено в соотношении
(4.3).
Обсудим еще кратко связь этих двух бинарных величин, (?,?') и (4.13), с
формализмом корреляционных функций статистической физики [111]. Обозначим
оператор плотности координаты р(г) = б(г-г) и рассмотрим запаздывающий
коррелятор плотность-плотность:
Кр (г - г'; t-t')*=" р(г, Ор(г', 0>г>, (4Л4)
где t^f, а символ <<...>г> обозначает усреднение по термодинамическому
ансамблю и последующее усреднение по реализациям случайных параметров
рассматриваемой неупорядоченной системы. Появление подобных двойных
средних, обусловленное статическим (замороженным) характером
неупорядоченности, является отличительной чертой всей теории
неупорядоченных систем и не связано с одночастичным "приближением (см.,
например, [26]). Если, однако, мы примем это приближение, т. е. будем
рассматривать газ квазичастиц, которые для определенности считаем
электронами, как идеальный газ, то сможем преобразовать коррелятор
(4.14) к виду
/СР(г, *)-
= 2 J е~ш пР (Е) (1 - nF (Е + ю)) <р (0, г; Е) р (г; О, Е -f <*>)> dE da.
В силу запаздывающего характера этой корреляционной функции, ее
преобразование Фурье по времени аналитически продол-
50
жается по частоте в верхнюю полуплоскость, где может быть представлено в
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 145 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed