Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц И.М. -> "Введение в теорию неупорядоченных систем " -> 19

Введение в теорию неупорядоченных систем - Лифшиц И.М.

Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем — М.: Наука, 1982. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriyuneuporyadochennihsistem1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 145 >> Следующая

Из сказанного, в частности, вытекает, что аналогичными свойствами будет
обладать функция вида (4.8), в которой фигурируют (г) в любой степени,
большей двух. Мы воспользуемся этим обстоятельством в гл. III (см. п.
12.2).
Среднее значение </)ов(г, г')> и самоусредняющиеся физические величины, в
частности р(?), имеют общее свойство. Это свойство состоит, как видно из
вышеизложенного, в том, что средние значения указанных величин и сами эти
величины, соот- я
42
ветствующие каждой реализации, одновременно равны или не равны нулю.
В одномерном случае весь спектр неупорядоченной системы является, как
будет показано в гл. III, чисто дискретным, так что непрерывная
компонента с вероятностью 1 отсутствует. Что же касается трехмерного
случая, то здесь, как было объяснено в начале настоящего пункта (см.
также [29, 32]), ситуация оказывается более сложной. Ее удобно сначала
обсудить на примере дискретной модели с диагональным беспорядком (1.6)
(модели Андерсона), в которой параметры, ответственные за локализацию и
делокализацию состояний, т. е. за величину разброса W элементов Un и
ширину зоны J трансляционно инвариантного оператора Н°, можно считать
независимыми. Поэтому, полагая / = 0, мы придем к предельно
локализованным состояниям, сосредоточенным на каком-то одном узле и в
совокупности образующим полную систему. Иными словами, в этой крайней
ситуации весь спектр оказывается чисто дискретным. В упорядоченном
случае, когда все Un одинаковы и неслучайны, т. е. когда спектр состоит
из одного бесконечнократно вырожденного уровня, включение сколь угодно
малой недиа-гональности в силу трансляционной инвариантности сразу же
приводит к резонансной связи состояний на всех узлах как результату сколь
угодно большого числа переходов, сохраняющих энергию. В неупорядоченном
случае, если U" статистически независимы или, по крайней мере, если их
радиус корреляции конечен, вероятность того, что Un примут весьма близкие
(меньшие ширины зоны) значения в достаточно большом числе точек,
экспоненциально быстро убывает с ростом этого числа. Поэтому практически
невозможно согласовать значения Un на содержащем макроскопически большое
число точек множестве настолько хорошо, чтобы недиагональные элементы
обеспечили переходы между находящимися в нем узлами, если только эти
элементы не слишком велики. Ясно поэтому, что при J <^,W весь спектр
полного гамильтониана (1.6) также должен быть дискретным, а состояния-
локализованными. Наоборот, при малых степенях неупорядоченности, т. е.
при J^>W, дискретный спектр может существовать только вблизи
флуктуационных границ, а в глубине зоны отсутствует. Поэтому на оси
энергий существуют точки, отделяющие интервалы энергий, где состояния
локализованы, от интервалов, где соответствующие состояния делокализованы
и имеют по порядку величины одну и ту же амплитуду на множестве точек,
составляющих макроскопическую долю всего объема *).
*) В теории перколяции [1J подобное множество называется бесконечным
кластером и имеет очень многосвязную и разветвленную структуру. Это
свидетельствует о том, что делокализованные состояния, отвечающие
непрерывному спектру неупорядоченных систем, являются сильно
нерегулярными функциями, мало похожими на блоховские состояния
упорядоченных систем.
43
Сходная ситуация имеет место и в модели структурного беспорядка, хотя
здесь механизмы локализации и делокализации весьма тесно взаимосвязаны, а
концентрация атомов-малый параметр задачи - определяет их относительную
роль через посредство довольно трудно контролируемых механизмов. Однако,
как будет показано в § 27, при exp (- k0l) I и 1F-0 подавляющее
большинство состояний в примесной зоне, т. е. области спектра,
описываемой моделью (1.13), локализовано на одном или двух центрах. Если
W Ф О, локализация лишь усиливается, поскольку при этом механизм
резонансной связи большого числа узлов еще больше расстраивается.
Наоборот, если k0l<^. 1 (exp (-ад - 1),- то на Длине затухания kй1
интегралов перекрытия Яг из (1.14) находится (ад_3^>1 центров, и поэтому
в уравнении (1.13) можно заменить сумму интегралом. Так как ширина зоны
трансляционно инвариантной части получающегося в результате оператора
имеет порядок - а флуктуации
величин еj имеют порядок W> то в силу предполагаемых неравенств
(*./)-¦> 1>1Р/Я
в этой ситуации следует ожидать, что большая доля состояний в примесной
зоне является делокализованной, подобно тому как это имеет место в модели
Андерсона при J^>W.
Таким 'образом, в неупорядоченной системе при не слишком большой степени
неупорядоченности дискретный спектр существует только вблизи
флуктуационных границ, а в глубине зоны отсутствует.
Обсуждавшийся критерий локализации волновых "функций, сформулированный в
терминах 'вероятностей перехода из одной конечной области пространства в
другую за бесконечное время и однозначно связанный с присутствием в
спектре системы дискретных уровней, представляется весьма естественным и
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 145 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed