Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц И.М. -> "Введение в теорию неупорядоченных систем " -> 137

Введение в теорию неупорядоченных систем - Лифшиц И.М.

Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем — М.: Наука, 1982. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriyuneuporyadochennihsistem1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 131 132 133 134 135 136 < 137 > 138 139 140 141 142 143 .. 145 >> Следующая

3/2) резонансными являются конфигурации первого типа, для которых е
совпадает с энергией связанного состояния на паре центров, причем между
центрами расстояние меньше, чем сумма внешних пустых интервалов:
У < (3 -
В области же | е | < ехр (- 3/2) резонансными являются конфигурации
второго типа, для которых расстояние между центрами почти равно половине
ширины барьера, причем с уменьшением | е | статистический вес таких
конфигураций возрастает, поскольку увеличивается интервал допустимых
значений §. Резонансные
=у j dydl¦ о < у < je
ISI < Js-y
V /л Т" \ I IV /" -П\/
340
конфигурации второго типа можно сконструировать, разделив ширину барьера
на два участка с длинами ^ и Х2 + Х2 = J?) и поместив рассеиватели в
центры этих участков, так что K = t2 - /1 = V2 (Xj + Я2). То, что таким
образом устроенная конфигурация является резонансной, можно понять,
представив себе два последовательных барьера с длинами и Я2, каждый из
которых является резонансным с точки зрения результатов пункта а).
Оказывается, что и в общем случае jV > 2 конфигурации первого типа
являются резонансными в области | в | > ехр(-S/N), в области же | s J <
ехр (-=27ЛО резонансными являются конфигурации второго типа.
в) Рассмотрим теперь общий случай, когда внутри барьера находится N
центров с координатами 0 < tx < ... < tN < =27 представим матрицу G в
форме
G = G°(7)QG0
где
Q = TG° (уг) TG° Ш T.. .TG° (^_0 Т, (30.20)
У] - tj+x 0" / - 1" 2, .. ., A 1,
и введем обозначения
N - 1 /= 1
Тогда условия (30.16) принимают вид
1^(е> Гдг) j = |egQu -e_aQ22| ^ 1, по 9П
17(8, Гд.) M^Q12 + ^Q21|~1, ^ ]
где
IVHi, Ух, • ••, Ум-ib ^>°.
N- 1 N-1
23 1i,<s, |i
/=1 /=1
Естественно ожидать, что в области значений энергии | е | ^> ехр (-
=27jV) резонансными будут конфигурации первого типа по классификации
пункта б), для которых в ассоциированной задаче существует собственное
значение е. Наиболее вероятными из этих конфигураций являются
флуктуационные образования типа рассмотренных в п. 27.2, в которых
существует пара примесей, расстояние между которыми минимальной равно у =
- In |е|<^ j27jV (см. также п. 27.3). Анализ условий (30.21)с
использованием (30.20) показывает, что это действительно так, если min yj
= у не совпадает с ух и г/дг.х и, кроме того, суммарная длина крайних
пустых интервалов не слишком мала:
{?-tN) + t^S- 2У;>У,
/=И
§4)
а величина ? не слишком удалена от своего резонансного значе-ния ?, = 1пУ
- QjJQa:
в| = |1-50|~1.
Этих условий достаточно для того, чтобы определить статистический вес
резонансных конфигураций в случае |s[^>exp(-3?!N)\
ДГ& (е) - ехр [N. (- | и | + In (| и \ е))], п
и = - &IN-In j е | < 0. ^
Исследование области |е|<^ехр(-SIN) требует совершенно иного подхода. В
соответствии со сказанным в конце пункта б) следует думать, что теперь
резонансными будут конфигурации
х3 XN
----- -О- . >
ё t
Рис. 17.
второго типа (рис. 17), для которых координаты центров задаются формулами
*i -VA> */+i-*y = V,<by+i+M, ......ЛГ -1. (30.23)
В самом деле, здесь мы имеем последовательность одноцентровых барьеров с
ширинами Х1} Х2, ..., являющихся прозрачными (см. пункт а)) для значений
энергии | е | < ехр (-АД, | е | < ехр (- Х2), ..., | е [ < ехр (- А^)
соответственно. Пусть у = max Xj, Тогда в области |е| < ехр (-у)
прозрачен каждый из /
таких одноцентровых барьеров, а значит, и вся конфигурация в целом
является резонансной.
Казалось бы, таким образом можно построить резонансную конфигурацию из
блоков, содержащих два и более центров, однако такие блоки, согласно
результатам пункта б), либо распадаются на прозрачные одноцентровые, либо
прозрачны каждый при каком-то одном определенном значении энергии (а не в
некотором интервале вокруг одной и той же точки е = 0, как одноцентровые
блоки), и поэтому вклад таких конфигураций в статистический вес ДГдг (е)
пренебрежимо мал.
Для того чтобы построить наглядную систематику описанных выше
конфигураций, позволяющую найти их статистический вес ДГ^ и выяснить, при
каких ограничениях справедливы приведенные выше рассуждения, рассмотрим
разбиение
N+ I
г-SV |">о,
/=1
и образуем по нему конфигурацию в соответствии с рецептом (30.23) (однако
последний участок А^+* теперь свободен от рассеивателей),
342
Тогда матрица G может быть записана в формб G " gl&2 * • • §л?*° (^V+l)>
где
g, = g(M = G°(^)TG°(^) = (°f' 2Д
Очевидные оценки показывают, что при выполнении условий \ъ\<е~у, У>Я№,
J?^>N\nN,
где г/-шах(X,, %N)t во всех матрицах gf можно пренебречь диагональными
элементами, сохранив лишь наибольший из них (g (У)) 11 - ЕеУ- Но тогда в
области j е | < е~у для выполнения резонансных условий (30.13) необходимо
и достаточно, чтобы Лдг+1 было порядка единицы. Таким образом, полная
система условий, накладываемых на величины %г, ..., XN, имеет вид
О < < | In (в 11. |1п|в||>-5-, 0<S- S
1 = 1
Резонансный фазовый объем АГ^(е), отвечающий этим условиям, можно
представить в виде
ATfr (е) - 2-^фдг(*/, Я), е~У =:| е |,
Предыдущая << 1 .. 131 132 133 134 135 136 < 137 > 138 139 140 141 142 143 .. 145 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed