Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц И.М. -> "Введение в теорию неупорядоченных систем " -> 130

Введение в теорию неупорядоченных систем - Лифшиц И.М.

Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем — М.: Наука, 1982. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriyuneuporyadochennihsistem1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 124 125 126 127 128 129 < 130 > 131 132 133 134 135 136 .. 145 >> Следующая

конфигураций и их энергетические ширины и определяют в существенном
среднюю прозрачность слоя.
Верхней границей области резонансных энергий является окрестность (о ней
см. ниже) границы подвижности Ес, поскольку именно Ес отделяет область
энергий, где волновые функции распространены на весь кристалл, от
области, где они локализованы на скоплениях примесных атомов, или, более
общо, на некоторых, в той или иной мере локальных флуктуациях случайного
потенциала (см. гл. IV, VI).
Если энергия падающего пучка значительно больше Ес, так что г0, то
амплитуды рассеяния на отдельных центрах
так же, как и глубоко под барьером, малы, и опять возможно описание
процесса в терминах отдельных частиц. Однако теперь, поскольку большую
часть времени частицы движутся свободно и лишь изредка рассеиваются
(газовая ситуация), в трехмерном случае происходит потеря квантовой
когерентности волновой функции, в результате чего возникает возможность
описания процесса прохождения в терминах квадрата ее модуля. В конечном
счете это приводит к линейному кинетическому уравнению для
322
функции распределения частиц по координатам и скоростям *) (уравнение
переноса [216, 217]).
Существенно, что переход к кинетическому уравнению приводит к практически
достоверным характеристикам прохождения. Причиной этого является
отсутствие затухания при движении частиц между рассеивателями, что в
сочетании с нерегулярной структурой и большим количеством траекторий
частиц позволяет уже при сравнительно небольших толщинах слоя осуществить
перебор практически всех примесных конфигураций, необходимый для
формирования достоверных величин. Кроме того, перечисленные причины
приводят к тому, что прозрачность слоя оказывается обратно
пропорциональной его толщине, а не экспоненциально убывающей.
Аналогичная ситуация имеет место в одномерном случае при достаточно
высокой энергии и толщине слоя, значительно превышающей длину свободного
пробега относительно перескока с нити на нить или при учете
многочастичных эффектов, т. е. "размораживания" примесей, их динамики и
неупругого характера столкновений с частицами пучка.
В противоположном предельном случае, т. е. когда система рассматривается
как существенно одномерная, как мы видели в гл. III, рассеяние на
случайном потенциале не нарушает в одночастичной картине квантовой
когерентности**).
Это приводит к тому, что в одномерном случае при любой энергии падающего
пучка (в том числе и лежащей гораздо выше барьера) как сама прозрачность,
так и ее среднее значение экспоненциально убывают с ростом толщины слоя.
При этом оказывается, что в весьма общей ситуации, как и в рассмотренном
выше простом примере, логарифмический декремент прозрачности оказывается
самоусредняющейся величиной, совпадающей с удвоенным декрементом *у{Е)
волновой функции, рассмотренным в §§ 9, 10. Что же касается
логарифмического декремента средней прозрачности, то его удается
вычислить в области энергий, примыкающей сверху к среднему значению
потенциала (большие энергии для потенциала типа белый шум), с помощью
метода усреднения по фазе, развитого в §§ 10, 11, 13. В этой области он
оказывается в четыре раза меньшим, чем декремент самой прозрачности. Все
эти вопросы рассматриваются в § 29.
Возвратимся к трехмерному случаю. Здесь, если энергия падающих частиц
приближается к границе подвижности (<q, &<^/-1), необходим учет волновых
свойств частиц. Если Е не слишком близка к Ес, то для этого можно
использовать приближение типа эффективной среды и заменить случайный
примесный потенциал
*) В котором в зависимости от соотношения между г0 и / интеграл
столкновений вычисляется квантовым (г0<^&-1) или классическим (^os^-1)
способом.
**) Что и является причиной локализации всех состояний одномерных
неупорядоченных систем с конечным радиусом статистических корреляций.
323
постоянным псевдопотенциалом па(Е), где а(Е) - амплитуда рассеяния на
одной примеси (см., например, § 28). При дальнейшем приближении Е к Ес
эффективный потенциал уже нельзя считать постоянным. Учет флуктуаций
плотности примесей можно осуществить, беря эффективный потенциал в виде
а (Е) п (х),
где п (х)-изменяющаяся на макроскопических масштабах "крупнозернистая"
плотность, т. е.
п (х) - rt + v(x),
и <v (*:)> = 0, а радиус корреляции этой случайной функции, отнесенный к
радиусу волновой функции, становится тем меньше, чем ближе Е к Ес.
Заметим, что с помощью этого приближения, положив а(Е)=;а(Ес), можно
исследовать и непосредственную окрестность Ес, во многом аналогичную
окрестности точки фазового перехода второго рода, где определяющую роль
играют длинноволновые флуктуации волнового поля.
§ 29. Надбарьерное прохождение
29.1. Постановка задачи и простейшие свойства коэффициента прохождения и
фазы отраженной волны. Одномерное квантовомеханическое прохождение
частицы через слой случайно-неоднородной среды описывается уравнением
Шредингера
-яр" 1/ (л:) "Ц? = 0 <x<L, (29.1)
Предыдущая << 1 .. 124 125 126 127 128 129 < 130 > 131 132 133 134 135 136 .. 145 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed