Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц И.М. -> "Введение в теорию неупорядоченных систем " -> 125

Введение в теорию неупорядоченных систем - Лифшиц И.М.

Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем — М.: Наука, 1982. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriyuneuporyadochennihsistem1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 119 120 121 122 123 124 < 125 > 126 127 128 129 130 131 .. 145 >> Следующая

<ff, в, *<п* Отсюда видно, что в случае 0 < (?/- ?/Kp)/t/Kp<^ 1, ижр = $
(2л)8/С, в системе имеется локальный уровень с энергией связи \Ея\ =
<?к1, где
к,1 ^ 4 (1/?/кр - 1 /?/) > 0,
Напротив, при 0 < (L/ep-(У)/(Укр<^ 1 уровень является виртуальным и
величина х" оказывается отрицательной. В обоих случаях параметр х0
определяет характерную концентрацию c0 = ]x0j8<^l, причем для хо>0
e0~(ak0)9, где - обратный радиус связан-
ного состояния. В этом пункте все время предполагается, что с <^*0^ Ь
Таким образом, для случая локального уровня ка>0 имеем D" (х) = U (х-
во^УНя^?).
Величины Ат для |т|^>а также вычисляются непосредственно и оказываются
равными
,0 ае-(tm)'0
А
А|
т(к~с['*) *
* Поскольку мы ограничились в разложении по степеням концентрации вторым
порядком, эта система с точностью до переобозначений совпадает с системой
(22.17) - (22.19),
308
Мнимая^часть 1т2°(к), определяющая плотность состояний, сводится к
выражению
9^2 "V ^ ¦ (28.12)
rn^to J -\
для нахождения которого следует придать Ат малую мнимую добавку, устремив
ее в окончательном ответе к нулю. Не интересуясь тонкой структурой
спектра, заменим точную плотность состояний сглаженной. Переходя в
соответствии с этим в последней формуле от суммирования к интегрированию,
получаем
с*? 1 + (sin (кщУкщ) sign (и-с'/а)
1ш 2° (к) = I -гг-,-------7-г- J-
w \ a J |х-c J31 1 Ч-xmo/a
где т0 удовлетворяет уравнению | Лт01 = 1 или
в (28ЛЗ)
К - С
а3р(?) ~ . ,,
ГЛ } п*/. I -,_*/*
Подставляя полученное выражение для 1ш2°(к) в формулу
а"р(?) = (яМ)-' Хгд'-Ду
находим плотность состояний [165]:
, ,р. 2 яс" /я, у 1 +sign (x-S/s) ,of. ...
При условии |x-как видно из (28.13), тйж "-сс^1/з1п[х-cJ* |) и плотность
состояний (28.14) в соответствии с полученной ранее формулой (27.9)
принимает вид
2яс2 in2|x-сУ"[
Последнее выражение справедливо вне области концентрационного уширения
локального уровня \ х- cJ* At же'/* ехр [-С (c0/c)'/"]t
С~ 1, которой соответствуют значения т0~/ (I-среднее расстояние между
примесями). Это ограничение точно соответствует сформулированному ранее
(в п. 27.2), однако здесь оно вытекает из условия применимости метода
разложения по степеням концентрации:
ш=т^0 1 V т/
Вблизи границы затравочного спектра при х<^1 из (28.14) следует
результат:
11* И. М. Лифшиц и др. 309
бднако тв её непосредственной окрестности, т. е. при х -> О,
неперенормированное разложение (28.11) неприменимо, поскольку не
выписанный в (28.11) третий член разложения 2° (к), пропорциональный <е3,
становится, как можно показать [165], больше второго.
*б) При научении плотности состояний в окрестности Е - 0 и Справа от нее
учет перенормировки спектра крайне существен. Поэтому теперь мы будем
исходить из системы уравнений типа (24.10) -(24.13), отличающейся от
(28.11) заменой 2° (к), ?>°, Л", Fm (Е), ?°(к) на 2(к)* D* Лш, Fm{E), Е
(к) = Е° (к) -f- Re 2 (к) соответственно и, кроме того, ограничениями на
суммирование по импульсам, о которых уже шла речь в § 24 (см. текст после
формул (24.10) - (24.13)). Для того чтобы решить эту систему, представим
р(?) в виде
P(?)=Pi (?) + Р2 (F),
где
c3Pl (?) = (nN)-1 Im 2 (Е-Е* (к) -2 (О))"1,
(28.15)
а3р2 (Е) =
= (nN)-1 Im 2 [(?-Е° (к) -2 (к))"1 - (Е~Е" (к)-2 (О))"1],
т. е. выделим вклад рх (Е) в плотность состояний, связанный с
пренебрежением дисперсией в собственной энергии 2 (к). Второе слагаемое,
р2(?), как нетрудно убедиться, может быть представлено в виде
а"р,(?) - (itN)-> Im X ¦ (28Л6>
поскольку числитель дроби, стоящей под знаком суммы, существенно отличен
от нуля лишь в области | Е-Е° (к)-2(0)|^> ^>2 (к)-2(0). Разность 2 (к) -
2(0) пропорциональна квадрату концентрации, поэтому и в знаменателе
(28.16), и в величинах Ат достаточно учесть 2 (к) лишь в первом
неисчезающем приближении (2 (к) -*cU/D). Далее, 1ш[2(к) - 2(0)] имеет
вид, аналогичный (28.12), с заменой D0 -"D и (Лт)2 в числителе на -Ат.
Вклад в соответствующую мнимую часть связан с полюсом знаменателя в точке
Ат = -1, где (Лт)* = - Лт- Поэтому окончательное выражение для р2(?)
совпадает с результатом (28.14), в котором всюду произведена замена х -"¦
х, где
х = У{ЕГ - Е)1$, Ег=4пс<§с01/з
Поскольку |?л|^>?г (с0 3 сс0 ), р2(?) совпадает с р(?) на всем участке
спектра от ближайшей окрестности локального уровня до окрестности
затравочной границы.
310
Что касается первого слагаемого, p^f), то, исходя из его определения
(28.15), закона дисперсии (28.10) и того факта, что
Im D = nUa3 р (Е),
для него можно получить алгебраическое уравнение вида
(a3Pi)4 - KL (а3рх)2 - 7Д;аЛ42 = 0, (28.17)
где
1 =
/С = (4л2<?)-2, с?/ ReD
г ? (ЦеО)* + п*и*(сРр)*'
cU nUazp . Im2<a)(0)
~ Ж (Re ?>)а + (а3р)2 "• J '
a 2{а> (0) есть вклад второго порядка по с в S(0).
Исследование решения этого уравнения и сравнение вкладов рх (Е) и р2 (Е)
в плотность состояний приводят в конце концов к следующим результатам.
Левее перенормированной границы Ег-Е$> Д2, где
Д2 = п - Ег - 4пгс2Сц*1*$у с0
Предыдущая << 1 .. 119 120 121 122 123 124 < 125 > 126 127 128 129 130 131 .. 145 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed