Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц И.М. -> "Введение в теорию неупорядоченных систем " -> 117

Введение в теорию неупорядоченных систем - Лифшиц И.М.

Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем — М.: Наука, 1982. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriyuneuporyadochennihsistem1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 111 112 113 114 115 116 < 117 > 118 119 120 121 122 123 .. 145 >> Следующая

большего числа показателей маловероятно и поэтому не
учиты-
вается). Приравнивая показатели, мы находим s2, т. е. абсолютную величину
[т|| "безразмерной" энергии ц, а знак ее определяется соответствующими
коэффициентами оп в уравнении (27.16). Таким образом, при ^^>1 спектр
связанных состояний в системе с конечным числом примесей определяется
последовательностью /г-угольников с минимальными периметрами, вершины
которых расположены в точках, где находятся примеси.
Введем обозначения
Ln ^п-т.- ап' Ln Ьп_% = 2bп.
Тогда корни уравнения (27.16), как нетрудно видеть, определяются каждый
раз одним из двух соотношений
S - CLn +1 (I), S~bn+ 2 (И)>
соответствующих двум возможностям появления пары максимальных
показателей:
(^T"l)s Ln+l = ris Ln (I), ._v
(n + 2)s-Ln+9 = ns-L" (II). < ' ;
Другие возможности исключены, так как в случае появления двух
максимальных показателей, номера которых отличаются
288
более чем на два, общее число вещественных корней уравнения
(27.16) будет меньше числа примесей. Процедура появления корней
уравнения (27.16) допускает наглядную геометрическую иллюстрацию (рис.
8). Рассмотрим множе- ^ ство точек с координатами (п, Ln), п п^2, и
построим, исходя из начала координат, выпуклую огибающую этого множества
у (п). Тогда условия (27.17) означают, что абсциссы вершин огибающей,
совпадающие с последовательными номерами максимальных показателей (при
различных значениях s), отличаются не более чем на два.
Первая изавозможностей (27.17) реализуется в случае ап+1 <Ьп+2 и соот-
ветствует корню т) определенного знака.
При этом многоугольники, определяющие Ln и Ln+1, отличаются, как правило,
лишь одной вершиной х1? а квантовое состояние, отвечающее этому уровню,
локализовано на примеси, занимающей эту вершину:
1|)(х) = ф(0) (х-хх).
Вторая из возможностей (27.17) имеет место, если о"+2=-о", и
соответствует Th.a^iT). При этом многоугольники, определяющие Ln и Ln+2,
отличаются друг от друга только двумя вершинами хх и х2, а
соответствующие состояния коллективизированы между двумя примесями,
расположенными в этих вершинах:
ф(х) - 2-1/2 (ф(0)(х -х^ ±ф{0)(х-ха)).
Отметим, что, после того как возникло состояние на данном центре (для
первой из возможностей (27.17)) или на паре центров (для второй), эти
центры исключаются из дальнейшей классификации состояний, так как в
противном случае уже в нулевом приближении' по ехр(- t), отвечающем
нормальной систематике, нарушалась бы ортогональность собственных
состояний гамильтониана системы.
Минимальный контур Гп при произвольном числе п вершин с подавляющей
вероятностью распадается на петли с малым числом вершин (двуугольники,
треугольники, реже пятиугольники и т. д.). В частности, не существует
петель Г2т при m> 1, так как такая петля всегда может быть разбита на
сумму двуугольников, имеющую меньший периметр, а в одномерном случае
контуры Ги всегда составлены из двуугольников и треугольников,
построенных на соседних вершинах.
10 И. М. Лифшиц и др.
289
В общем случае, как следует из (27.17), уровни энергии в логарифмическом
масштабе Определяются формулами вида
(О" i 1 > i 2, ... (I),
2ai; = l> ±i/2, ±i,... (ii) (27Л8>
(конкретные значения величин а1}- определяются структурой минимальных
контуров с п и я + р (р=1,2) вершинами).
Для общей классификации корней заметим прежде всего, что при заданной
исходной конфигурации всех N центров структура каждого минимального
контура Гп, построенного на меньшем числе вершин п<с N и отвечающего
периметру Ln, однозначно определена. Для любого перехода Ln-^Ln_1 или Ln-
+Ln_2 перестройка минимальных контуров сведется лишь к перестройке
небольшого числа близко расположенных петель. Таким образом, минимальный
контур Гв для каждого из случаев перестройки Гл -Гв-1 или Гп -^Г"_2
разбивается на неперестраивающуюся часть Гв_я и перестраивающуюся часть
-¦- или -> Г^_2 (здесь т -
число перестраивающихся вершин, а -минимальный контур,
построенный на этих вершинах). Соответственно, минимальные периметры
разбиваются на два слагаемых Ln = Ln"m-\-L*m. Поэтому вне зависимости от
числа п мы можем положить в основу классификации число перестраивающихся
вершин т и структуру перестраивающихся контуров. Такая классификация
уровней и состояний может быть осуществлена с помощью диаграмм,
изображенных на табл. 1,11, соответствующих случаям I (ат > Ьт) и 11 \bm
> ат).
ТАБЛИЦА 1
т о ¦'+ Г? -*-*¦ О + ПЦ-, S -
3 0:Кг 0- < х23 ^Х13~Х!2
4 О t=r*0+^? 2х3?Xfc -Xfi ~X2J

Порядком т диаграммы будем называть число перестраивающихся вершин.
Черными кружками отмечены вершины, на которых локализовано
соответствующее квантовое состояние. Систематика, возникающая на основе
таких диаграмм, является универсальной и не зависит от п или N. От этих
чисел зависит лишь непере-страивающаяся часть контура Ги_т, обозначенная
большим кружком и не влияющая на систематику уровней и состояний.
290
Отметим некоторое своеобразие состояний, отвечающих диаграммам типа II. В
Предыдущая << 1 .. 111 112 113 114 115 116 < 117 > 118 119 120 121 122 123 .. 145 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed