Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц И.М. -> "Введение в теорию неупорядоченных систем " -> 115

Введение в теорию неупорядоченных систем - Лифшиц И.М.

Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем — М.: Наука, 1982. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriyuneuporyadochennihsistem1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 109 110 111 112 113 114 < 115 > 116 117 118 119 120 121 .. 145 >> Следующая

~Ф(е2(г2))~Ф(ех(г8-гх))-Ф(е2(г2-г1)) + ЗФ(0))+... . (27.5)
Здесь еу (гх, ..., гп_х), /= 1, 2, ..., п,- локальные уровни в
бесконечной системе с п центрами, расположенными в точках 0, гх, ...
..., r"_x, a cnwn{гх, ..., ги_х) есть вероятность того, что эти точки
заняты центрами. Соотношение (27.5) определяет разложение
282
плотности состояний в примесной зоне по степеням концентрации
а3р(е, Рл (е) "
1
= c8(e)+4S"'"(r)(6(8_e1(r)) + S(B_ej(r))_26(e))+ '
(27.6)
Заметим, что если примеси могут занимать дискретные положения (модель
беспорядка замещения), то коэффициенты рп(е) являются сингулярными
функциями энергии (см. также § 5, абзац после формулы (5.10)). В этом
случае разложение^. 6) является формальным представлением плотности
состоянии в виде ряда по степеням концентрации и приобретает
непосредственный смысл лишь при интегрировании р (е, с) с плавной
функцией энергии
(27.5). Тем не менее, оно несет в себе полезную информацию о структуре
примесной зоны в целом.
Коэффициенты р"(е) разложения (27.6) определяются поведением m-цеитронъи
\tn<-ri) 'ДОЖА .,.,
Так, например,
ЛМ=-гпг.? L (27.7)
V > *? к 1
I В.(г) [ > I в I
Другие коэффициенты рл (е) для п > 2 также могут быть представлены в
подобном виде.
Вклад в плотность состояний от н-центровых уровней есть величина порядка
сп. Одноцентровый уровень е -0 совпадает с центром зоны и является
предельной точкой для парных уров-ней elt 2 (г) при г -оо. Каждый из них,
в свою очередь, является предельной точкой для тройных уровней е1л 2| 3
(г, г') при г' -> оо и т. д. (рис. 7, а). Это приводит к
концентрационному уширению как основного е = 0, так и всех многоцентровых
е;- (г1} ..., г^) уровней. Тем не менее, картина тонкой структуры зоны,
состоящей из ряда расщепленных максимумов, может сохраниться в той
области энергий, где расстояния между соседними уровнями велики по
сравнению с шириной их концентрационного размытия (см. конец настоящего
пункта). По мере увеличения концентрации максимумы заплывают и тонкая
структура зоны исчезает (рис. 7, б, в).
Существует область спектра, где разложение (27.6) применимо в буквальном
смысле. Пусть концентрация примесей мала. Тогда на некотором участке
примесной зоны, достаточно удаленном от • центра е -0, плотность
состояний отлична от нуля в основном за счет парных уровней slt 2 (г).
Это значит, что р (е, с) здесь описывается вторым слагаемым в разложении
(27.6). Если не интересоваться обсуждаемой ниже тонкой структурой этого
участка, истинную плотность состояний р (в, с) следует заменить
сглаженной р(е, с). Практически такое сглаживание осуществляется путем
283
замены в1, формуле (27.7) суммирования по г интегрированием:
t= 1, 2 | 8^ (г) | > 1 е |
В области парных уровней выполняются неравенства | е [ ;$> | е (/) | или
г(е)<^/, где г,-(е)-функция, обратная st-(r). Если концентрация примесей]
мала, то эта область содержит участки, для
которых а<^г (е)<^1. Основной вклад в интеграл при этом дают г^>а, где
w2(r) " 1, а потому плотность состояний равна
(27'8)
1=1,2
В области r(e)^>^ энергии парных уровней е1(2(г) имеют вид
ei, г (г) ^ ± Е0е~к°г.
284
Подставляя найденное отсюда значение г(е) в (27.8), для плотности
состояний в области 1 г (е) I получаем [192]
3~/ч 2лс2 In3 (?0/1 & I) /о?
° Р <е>" (akc)> | е I ' (27-9>
Эту формулу для сглаженной плотности состояний р (е) можно получить также
из простых физических соображений, непосредственно использующих
происхождение парных уровней. В самом деле, спектр в рассматриваемой
области в силу условия <^г(е)<^/ существует лишь за счет флуктуаций,
связанных с кластерами-парами примесей, расстояние между которыми гораздо
меньше среднего I, а соответствующие квантовые состояния локализованы на
таких парах. В силу своей маловероятности кластеры удалены друг от друга
на расстояния, значительно превышающие средние и возрастающие по мере
усиления неравенства г(в)<^/. Так же, как и в гл. IV, такой вид типичных
реализаций позволяет при вычислении плотности состояний рассматривать
независимо вклады от каждого объема, содержащего один такой кластер
[192], пренебрегая эффектами границ. Поэтому в интересующей нас области
энергий имеем
p(e) = VEV'/P/(e)' (27Л0>
i
где V,*-объем части, содержащей один кластер, а р,-(е)-плотность
состояний уравнения Шредингера в этом объеме, которая, в свою очередь,
при таких г равна
Pi (е) ^77[§ (е~ei (г*)) + б (е-еа (г,))]
(П<^1-расстояние между двумя примесями, образующими кластер). Учитывая
самоусредняемость р(е), в правой части соотношения (27.10) можно перейти
к средним значениям:
Р (е) = < б (е-(г)) + б (е-е2 (г)) >,
где У0-величина характерного объема, содержащего один кластер, причем
dVjd | е | > 0. Перепишем это соотношение, учитывая тождественность
примесей так, чтобы оно содержало операцию усреднения в явном виде:
Р(е)=Т7 ? ^^(г)[б(8~8i(r)) + 6(E"e*(r))]* (27Л1)
ri + г € V0
В силу того, что характерный размер У1/* велик по сравнению как с
Предыдущая << 1 .. 109 110 111 112 113 114 < 115 > 116 117 118 119 120 121 .. 145 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed