Введение в теорию неупорядоченных систем - Лифшиц И.М.
Скачать (прямая ссылка):
при других законах распределения ампли- ] туд kn. С другой стороны, они
же дают основание предполагать, j что эти особенности тесно связаны со
спецификой модели-перио- ' дически расположенными рассеивателями,
образующими простую i решетку. И действительно, уже в случае, когда
нарушается вто-рое из указанных свойств и потенциал имеет вид [189]
?/(*) -2 [^6 (дг-na)-\-k*nb(x-па-6)],
п ]
где k'n и k"n статистически независимы и распределены по закону j
(26.1) с параметрами k'Q, у' и kl, у", плотность состояний уже j не
имеет никаких особенностей. То же самое происходит, когда i положения
точечных рассеивателей становятся хаотическими ] (см. § 6) или когда к
исходному потенциалу добавляется перио- -дическое поле [190].
В заключение отметим, что возможно обобщение [191] рассмотренной модели
на трехмерный случай, когда
У(г) = 2^п8(г-п).
п
Здесь Uа имеют распределение Коши, п образуют простую куби- ¦ ческую
решетку, а б (г)-трехмерный точечный потенциал:
б(г)^4я6(г)(1-|-Г ^ ;
Г л й в а VI
ПРИМЕСНАЯ ЗОНА И ОКРЕСТНОСТЬ ГРАНИЦЫ ЗАТРАВОЧНОГО СПЕКТРА
В предыдущей главе мы интересовались значениями энергии, лежащими целиком
внутри спектра исходной упорядоченной системы. Здесь же будет рассмотрена
примесная зона*), возникающая за счет размытия локального примесного
уровня. Структура квантовых состояний и поведение плотности состояний в
этой области могут быть весьма разнообразными в зависимости от величины
концентрации примесей и близости локального уровня к границе затравочного
спектра.
Если расстояние между примесями не может быть слишком малым, а локальный
уровень лежит достаточно далеко от границы затравочного спектра, то
примесная зона отделена от основной. Анализу такого случая посвящен §27.
При малой концентрации примесей уровни энергии и состояния в примесной
зоне допускают простую и наглядную систематику. Волновые функции в этой
систематике, как правило, оказываются локализованными на одном или двух
примесных центрах, хотя соответствующие им уровни энергии зависят от
положений и других центров. Плотность состояний и пространственные
корреляторы, вычисленные в рамках построенной систематики, в главных по
концентрации членах имеют универсальный характер (т.е. представляются в
определенном масштабе универсальными функциями, не зависящими от
концентрации). Состояния, сосредоточенные на большем числе центров,
возникают за счет значительно менее вероятных конфигураций, и их
относительный вклад в плотность состояний и корреляторы зависит от
концентрации.
В §28 исследован случай, когда примесный уровень (локальный или
виртуальный) находится вблизи границы затравочного спектра исходной
упорядоченной системы. Мы сначала излагаем общие соображения и оценки,
относящиеся к этому участку спектра и свойствам соответствующей модели. В
частности, здесь показано, что огибающая значений волновой функции в
примесных точках ведет себя на некотором промежуточном масштабе длин как
слабо затухающая плоская волна. Далее, в п. 28.2 на основе описанного в
предыдущей главе метода разложения по
*) Мы имеем в виду область спектра, составляющую определенную окрестность
примесного уровня, и не вкладываем в термин "зона" никакого содержания,
касающегося характера квантовых состояний.
279
степеням концентрации рассмотрены различные самосогласованные приближения
для собственно энергетической части усредненной функции Грина, содержащие
кроме характеристик затравочного гамильтониана вторую степень
концентрации. В рамках этих приближений исследована плотность состояний в
модели сильной связи и в s-d-модели.
§27. Примесная зона
27.1. Постановка задачи и основные соотношения. Чтобы иметь дело с одной
зоной конечной ширины, мы будем предполагать, что рассеиватели не могут
перекрываться, и обозначим минимальное возможное расстояние между ними
через а. Как было объяснено в § 1, радиус действия потенциалов отдельных
атомов также имеет порядок а. Этот параметр определяет и максимальную-
концентрацию атомов стах, отвечающую полностью упорядоченной системе. В
случае решетки, когда а-ее параметр, Стах равна единице, в случае
структурно-неупорядоченной системы стах-это концентрация, отвечающая
плотной упаковке атомов. При таком значении концентрации все состояния в
примесной зоне являются, очевидно, дел окал изованными. При любых меньших
концентрациях обе границы зоны будут иметь уже флуктуа-ционный характер,
хотя в случае cmax-с<^стах флуктуационные уровни заполняют лишь малые
окрестности обеих границ. По мере увеличения параметра стах-с,
являющегося мерой неупорядоченности для примесной зоны, область
непрерывного спектра все больше стягивается к локальному уровню ?д, и при
некотором значении концентрации скр эта область полностью исчезает. Таким
образом, при малых концентрациях примесей все состояния в примесной зоне
являются локализованными.
Кроме минимального расстояния а в рассматриваемой задаче имеются еще два
параметра размерности длины-радиус k^1 {k\ = |?л|) одноцентрового
