Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц И.М. -> "Введение в теорию неупорядоченных систем " -> 106

Введение в теорию неупорядоченных систем - Лифшиц И.М.

Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем — М.: Наука, 1982. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriyuneuporyadochennihsistem1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 145 >> Следующая

параметру подвергается не <G>, a <G>"1 и тем самым в гораздо меньшей
степени нарушается столь важная полюсная структура функции Грина, которая
как раз и ответственна за спектральные свойства рассматриваемого
оператора.
В настоящее время существует целый ряд различных приближенных процедур
построения 2 (?) путем той или иной ренормировки ряда (22.9), большая
часть которых весьма подробно проанализирована в обзорах [160, 161].
Поэтому ниже мы опишем лишь некоторые из них.
В соответствии со смыслом одноузельных аппроксимаций, в которых
предполагается, что квазичастица взаимодействует "поочередно" с каждым
примесным атомом, а взаимодействием с группами примесей полностью
пренебрегается, мы должны считать, что оператор собственной энергии в
таком приближении равен сумме вкладов от каждого узла:
2 -2а"|п> <п|,
п
т. е. он должен быть диагоналей в узельном представлении. Так как в силу
пространственной однородности в среднем рассматриваемых нами
неупорядоченных систем оператор 2 должен быть трансляционно инвариантен,
то такое предположение означает, что этот
261
оператор является с-числовой функцией энергии:
2 = а 21 п> <п | - аЬ
п
Поэтому в одноузельном приближении
<G(?)> = G° (?-а),
(23.5)
и отличие различных приближений этого типа друг от друга заключается в
способе определения величины о, которую можно рассматривать как
эффективный потенциал, описывающий такую упорядоченную среду, функция
Грина которой по возможности более близка к <G (?)>.
В случае приближения средней t - матрицы, как явствует из
что, в сущности, отвечает вычислению о с точностью до членов первого
порядка по концентрации с помощью разложения типа
Учитывая сказанное выше и формулу (23.5), можно предположить, что
ренормированное выражение для о, отвечающее неренор-мированному выражению
(23.5), должно иметь вид
Эта формула для сг, в отличие от (23.6), является уже уравнением, из
которого нужно находить о. Она соответствует так называемому приближению
модифицированного пропагатора, возникшему в [162] как результат
определенного метода суммирования членов теории возмущений, а также
получается в некоторых других приближенных схемах [164, 165] (см. также §
25).
23.2. Приближение когерентного потенциала. Одно из наиболее удачных и
поэтому часто используемых одноузельных приближений возникает, если
рассматривать Н° + 0 как невозмущенный гамильтониан, а в качестве
возмущения взять U - а и воспользоваться для <G(?')> простейшим
приближенным выражением (22.26). Тогда, учитывая справедливую в любом
одноузельном приближении формулу (23.5), найдем, что
(23.1) и (22.24),
° i - Ufo(E)9
(23.6)
(22.9).
0"(Д-а) = 0"(Д-о) + 0"(Д-а){Г^ДТ '(?_я))О"(?-а),
откуда
и, следовательно,
си
1 - (U-о) f0(E - а) *
(23.9)
262
Полученные уравнения (23.8) и (23.9) являются основными в приближении
когерентного потенциала (coherent potential approximation-CPA). Они
позволяют найти собственную энергию, точнее, эффективный потенциал а.
Этот метод примерно в одно и то же время был в несколько отличающихся
формулировках предложен рядом авторов [163, 166 -168]. Его можно
рассматривать также как результат следующей процедуры. Введем эффективную
упорядоченную однородную среду, отвечающую пропа-гатору <G(?)> и поэтому
описываемую эффективным потенциалом сг, заменим его в одном узле истинным
потенциалом Un и будем изучать рассеяние на потенциале ?/" - п. Поскольку
по смыслу рассматриваемого приближения or полностью учитывает флуктуации
случайного потенциала, то соответствующий возмущению (Un - а) | n> <п |
оператор рассеяния Т(п), удовлетворяющий урав- 4 нению
G = <G> + <G> T(n> <G>,
должен быть таков, чтобы <Т(П>> - 0. Это условие в силу (22.14)
эквивалентно (23.8).
Как показывают многочисленные расчеты разнообразных равновесных и
кинетических свойств квазичастиц, приближение когерентного потенциала
среди других одноузельных приближений в наибольшей степени согласуется и
с результатами численных расчетов и экспериментов, и с теми требованиями
качественного характера, которым, исходя из общих соображений, должны
удовлетворять различные величины, характеризующие свойства
неупорядоченных систем [169, 170]. Мы не будем останавливаться на анализе
весьма многочисленных результатов, полученных на основе этого
приближения*). Более детальные сведения можно найти в обзорах [160, 161],
где этот круг вопросов рассмотрен разносторонне и подробно (включая и
сравнение с экспериментом), а также содержатся многочисленные ссылки на
оригинальные работы.
Упомянутые расчеты показывают также, что приближение когерентного
потенциала оказывается весьма точным и не при малой концентрации. Можно
привести соображения, показывающие, почему этого следует ожидать. Введем
оператор рассеяния Т для гамильтониана Н относительно Н° + а. Тогда роль
U в (22.21) будет играть U - cr = 2 (^n ~сг)Рп. Для Т справедливо разло-
п
жение типа (22.25), в котором, однако, вместо G° (Е) фигурирует
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 145 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed