Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.
Скачать (прямая ссылка):
Область применимости уравнений Гинзбурга-Ландау к "грязным"
сверхпроводникам со стороны низких температур ограничивается фактически
только условием Тс-Т<^.ТС. Необходимое
(53,1)
б ~ б^ист) {Т = 0) [^7Гт)] 1/2 - б?ист, (Т) (?> у''* , (53,2)
(53,3)
ь
1о
а
/ •
& ^^ЧИСТ^о/^) ^ ^^ЧНСГ (?о/02*
(53,4)
1(Т)^цт)чвстт0)1/г
(53,5)
и для параметра к (45,18)
И~Ичист1<Л>*.
'ЧИСТ*
(53,6)
§ 54]
ЭФФЕКТ КУПЕРА
259
неравенство б(7,)^>/ эквивалентно в этом случае более слабому условию
Наконец, скажем несколько слов о свойствах сверхпроводников с
парамагнитными примесями. Такие примеси нарушают симметрию системы
относительно обращения времени и тем самым нарушают самое явление
спаривания электронов (при наличии магнитных моментов обращение времени
требует также и изменения знаков моментов, т. е. по существу означает
замену одной физической системы другой). Количественной мерой влияния
этих примесей на свойства сверхпроводника является длина пробега ls по
отношению к рассеянию с изменением направления спина (вызванного обменным
взаимодействием с атомами примеси). Сверхпроводимость исчезает при
достижении концентрацией х критического значения, при котором ls ~ |0.
В действительности, однако, имеется две критические концентрации, обе
одного порядка величины. При меньшей из них (хг) обращается в нуль щель Д
в энергетическом спектре; кон-денсатная же волновая функция S обращается
в нуль лишь при некоторой концентрации х2 > хг. В области же концентраций
между хх и х2 имеет место бесщелевая сверхпроводимость. Поскольку при
выводе уравнения Лондонов в § 44 использовались лишь самый факт
существования конденсатной функции и соображения калибровочной
инвариантности, то ясно, что основные свойства сверхпроводника -
существование сверхпроводящего тока, эффект Мейсснера-сохраняются и в
этой области. Отсутствие же щели в спектре проявляется (в ра-вновесных
свойствах сверхпроводника) в неэкспоненциальном температурном ходе
теплоемкости. Отметим, что противоречия с критерием сверхтекучести Ландау
(§ 23) здесь не возникает, так как к неупорядоченным системам (типа
рассматриваемых сплавов) этот критерий вообще неприменим, поскольку
элементарные возбуждения не характеризуются определенным импульсом1).
§ 54. Эффект Купера при отличных от нуля орбитальных моментах пары
Уже неоднократно говорилось о том, что в основе возникновения
сверхтекучести в ферми-системе лежит эффект Купера - образование
связанных состояний (спаривание) притягивающимися частицами на ферми-
поверхности. Для ферми-газа условие
h.\
х) Изложение теории бесщелевой сверхпроводимости см. в оригинальной
статье: А. А. Абрикосов, Л. П. Горьков, ЖЭТФ 39, 1781 (I960).
260
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
[ГЛ. V
притяжения формулируется как требование отрицательности длины рассеяния a
= ^(J d3x, т. е. положительность амплитуды рассеяния двух частиц в
состоянии с нулевым орбитальным моментом относительного движения, 1 = 0
(именно это состояние дает главный вклад в рассеяние при малых энергиях).
Справедливо, однако, и гораздо более сильное утверждение: спаривание (и,
как следствие, возникновение сверхтекучести) происходит, если
взаимодействие имеет характер притяжения хотя бы при одном каком-либо
значении момента I (Л. Д. Ландау, 1959). Подчеркнем, что речь идет об
изотропной системе (жидкость или газ), где можно классифицировать
состояния по значениям I.
Докажем это утверждение для ферми-газа с помощью метода, позволяющего, в
принципе, определить температуру Тс перехода в сверхтекучее состояние
исходя только из свойств системы (нормального ферми-газа) при
температурах Т > Тс.
В § 18 было упомянуто, что в математическом аппарате гринов-ских функций
нормальной ферми-системы энергия связанного состояния пары частиц
проявляется как полюс вершинной функции Г; то же самое относится (при Т Ф
0) и к температурной .вершинной функции, которую обозначим через ST.
После появления такого полюса весь этот аппарат становится в
действительности неприменимым, но он еще применим в первый момент, когда,
при понижении температуры, при Т = ТС впервые появляется полюс, причем
энергия связи пары в этот момент должна равняться нулю; состояния
сверхтекучей и нормальной фаз при этом совпадают.
На скелетной диаграмме
кружок изображает-?Г. Точка перехода Тс определяется, согласно сказанному
выше, как температура, при которой ?Г имеет полюс при
С*1 = С" = 0, Р! + Р2 = 0. (54,1)
Первое равенство выражает, что спаривающиеся частицы находятся на ферми-
поверхности, а энергия связи пары равна нулю; второе равенство означает,
что спаривающиеся частицы имеют противоположные импульсы.
Спаривание частиц возникает уже при сколь угодно слабом их притяжении.
Ясно, что для возникновения полюса необхо-
§ 54]
ЭФФЕКТ КУПЕРА
261
димо, чтобы в ряде теории возмущений для вершинной функции имелись бы
члены, содержащие интегралы, расходящиеся при условии (54,1) и при Тс->-0
(Тс мало при слабом притяжении); в противном случае все поправки к
