Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.
Скачать (прямая ссылка):
больше, чем при зеркальном отражении.
§ 53. Сверхпроводящие сплавы
Наличие примесей оказывает на свойства сверхпроводников значительно более
глубокое влияние, чем на свойства нормальных металлов. Поправки к
термодинамическим величинам нормального металла остаются малыми до тех
пор, пока мала концентрация х атомов примеси, и становятся значительными
лишь при х~ 1, т. е. когда среднее расстояние между атомами примеси
становится сравнимым с постоянной решетки а. Подчеркнем, что мы говорим
здесь, конечно, об электронных вкладах в термодинамические величины,
причем о тех из них, которые определяются средней плотностью
распределения квантовых состояний электронов проводимости в импульсном
пространстве (таковы, например, теплоемкость и магнитная восприимчивость
в слабых полях).
Иная картина в сверхпроводящих металлах. Это связано с существованием
характерного параметра длины, большого по сравнению с а,-длины
когерентности |0. Поскольку рассеяние электронов на атомах примеси
нарушает корреляцию между
§ 53]
СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СПЛАВЫ
257
электронами, свойства сверхпроводника могут существенно измениться, уже
когда длина свободного пробега электронов сравнивается с ?0; концентрация
же х остается при этом еще малой. Мы изложим здесь качественно основные
результаты, необходимые для общего понимания свойств таких сплавов малой
концентрации1).
Пусть атомы примеси не имеют механического, а тем самым и магнитного
момента (не парамагнитные примеси). В таком случае они лишь слабо влияют
на термодинамические свойства сверхпроводника в отсутствие магнитного
поля. Дело в том, что такие примеси не нарушают симметрии относительно
обращения времени. Действительно, взаимодействие распределенных некоторым
образом примесных атомов с электронами можно описать заданием некоторого
потенциального поля U (г). Согласно теореме Крамерса, уровни энергии
электронов в таком поле остаются двукратно вырожденными, причем
соответствующие этим уровням состояния как раз являются взаимно
обращенными по времени, и, следовательно, электроны в них могут
образовывать куперовские пары. Это будет по-прежнему происходить вблизи
резкой поверхности Ферми с той лишь разницей, что самая эта поверхность
ограничивает теперь заполненные состояния не в импульсном пространстве, а
в пространстве квантовых чисел в поле U (г); при малой концентрации
примеси плотность квантовых состояний вблизи ферми-поверхности изменяется
мало.
Ясно поэтому, что после усреднения по положениям атомов примесей должны
получиться формулы, отличающиеся от формул теории чистых сверхпроводников
лишь поправками порядка малости х. В пренебрежении этими несущественными
поправками не изменятся, в частности, температура точки перехода Тс и
величина скачка теплоемкости в ней. Поэтому не изменится и отношение а2/Ь
коэффициентов в уравнении Гинзбурга-Ландау (см. (45,8)); самый же вид
этого уравнения вообще не зависит от отсутствия или наличия примесей,
уравнение справедливо в равной степени как для чистых сверхпроводников,
так и для сверхпроводящих сплавов.
С другой стороны, магнитные свойства сверхпроводника, в частности глубина
проникновения магнитного поля, существенно меняются уже при 1~ |0. Оценим
глубину проникновения, предполагая, что хотя концентрация х<^. 1, но уже
длина пробега /<^|0 (А. В. Pippard, 1953).
Столкновения электронов с атомами примеси уничтожают корреляцию в
движении электронов на расстояниях г^>1. Это
*) Полная теория сверхпроводящих сплавов, построенная А. А. Абрикосовым и
JI. П. Горьковым, довольно сложна и выходит за рамки этой книги. См.
оригинальные статьи: ЖЭТФ 35. 1558 (1958); 36, 319 (1959).
258
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
[гл. V
значит, что ядро Q (г) в интегральной связи между током и полем в
сверхпроводнике будет экспоненциально затухать уже на расстояниях
r~/<S^?0. Соответственно в импульсном представлении функция Q (k) будет
теперь оставаться постоянной в области k^l/l. Значение этой постоянной
можно определить путем "сшивки" при kl ~ 1 с формулой (51,21) (остающейся
справедливой при k^> 1/1 1/?0). Таким образом, находим, что
Глубина проникновения б определяется соотношением k2 ~ ~ Q (k)/c при /г -
--1/6 (см. § 52). Используя (53,1), найдем
причем для справедливости этой формулы должно выполняться неравенство
б^>/, оправдывающее использование (53,1); индекс "чист" означает
значение' величины в отсутствие примесей, значение для чистого
сверхпроводника подразумевается также и для ?0. Выражение (53,2) можно
представить также и лондоновской формулой, понимая в ней под плотностью
числа сверхпроводящих электронов величину
В терминах коэффициентов а и Ь уравнения Гинзбурга - Ландау соотношение
(53,2) означает (см. (45,16)), что
Учитывая также отмеченную выше независимость от наличия примесей
отношения а2/Ь, находим, что
Согласно (45,17), имеем отсюда для корреляционного радиуса
При достаточно малой длине пробега становится х> 1/1^2, так что
достаточно "грязные" сверхпроводники относятся ко второму роду.
