Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.
Скачать (прямая ссылка):
оба сверхпроводника становятся единой системой, описывающейся единой
конденсатной волновой функцией. Это обстоятельство приводит к эффектам,
впервые предсказанным Джозефсоном {В. D. Josephson, 1962).
Единство конденсатной волновой функции системы означает, что через
контакт между двумя сверхпроводниками может течь, в отсутствие
приложенной извне разности потенциалов, сверхпроводящий ток. Подобно тому
как внутри сверхпроводников плотность тока определяется градиентом фазы Ф
конденсатной волновой функции, так плотность / протекающего через контакт
сверхпроводящего тока связана с разностью значений Ф2 и Ф* фазы на обоих
сторонах контакта1). Поскольку значения разности Ф2-Фг, отличающиеся на
целое кратное от 2л, физически тождественны, то ясно, что функция
должна быть периодической с периодом 2л. Операция обращения времени
меняет знак тока j и в то же время меняет знак фазы Ф21 (поскольку
волновые функции заменяются своими комплексно-сопряженными). Это значит,
что функция (50,1) должна быть нечетной и обращаться в нуль при Ф21 = 0.
Будучи, разумеется, ограниченной, функция j (Ф21) имеет свои максимальное
и минимальное значения, между которыми она и меняется при изменении
разности фаз, а в силу нечетности функции эти значения одинаковы по
абсолютной величине; обозначим их через ± jm.
Следует отметить, что запись (50,1) предполагает пренебрежение влиянием
на ток со стороны собственного магнитного поля токов внутри контакта. В
противном случае вместо разности Ф21 должно было бы фигурировать
калибровочно инвариантное выражение
Ввиду очень малой толщины диэлектрического слоя условие допустимости
пренебрежения стоящим здесь интегралом от непрерывной функции Ах(х) легко
выполняется (а значения самого
*) Для того чтобы сверхпроводящий ток через контакт имел заметную
величину, толщина диэлектрического слоя фактически должна быть очень
мала: ~ 10-? см. Такие расстояния малы даже по сравнению с наименьшим
характерным параметром длины в сверхпроводнике-длиной когерентности В
этом смысле слой должен рассматриваться как бесконечно тонкий, а
поведение фазы внутри него в теории вообще не фигурирует.
/ - j (Ф21), Ф21 Ф2 Ф]|
(50,1)
2
244
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
[гл. V
потенциала Ах на обеих сторонах контакта можно считать одинаковыми).
Определение вида функции /(Фп) во всей области температур возможно лишь
на основе микроскопической теории. Мы ограничимся здесь
феноменологическим рассмотрением в рамках применимости теории Гинзбурга-
Ландау.
Если бы контакт был совсем непроницаем для электронов, волновые функции
гр каждого из сверхпроводников удовлетворяли бы на своем краю контакта
граничным условиям (45,15):
ch|3t 2 ie . , дх ПсАх^1~и'
*10. Ы А
дх %с
Конечная проницаемость барьера и конечность значений гр на границах
контакта приводят к появлению в правых сторонах этих условий отличных от
нуля выражений, зависящих от значений гр по другую сторону контакта.
Ввиду малости гр (вблизи точки перехода Тс) можно ограничиться в этих
функциях линейными по гр членами, т. е. написать
frfe 2ie я ,1, ^ - гЬ -!!'• (Ч)Я
дх %с к ' дх х "
коэффициент 1Д пропорционален проницаемости барьера. Равенства (50,2)
должны удовлетворять требованиям симметрии относительно обращения
времени: они должны оставаться справедливыми при преобразовании гр-<-гр*,
А-> - А; отсюда следует, что постоянная X вещественна (тогда при
указанном преобразовании равенства (50,2) просто совпадают со своими
комплексно-сопряженными).
Связь между величиной сверхпроводящего тока через контакт и разностью фаз
функции гр можно определить, применив формулу (45,14) к какой-либо из
сторон контакта (скажем, со стороны 1):
I-
Подставив сюда dtyjdx из граничного условия (50,2), получим
Для контактов одинаковых металлов величины грх и гр2 отли-ются только
своей фазой; находим тогда для плотности тока:
/ = /e'sin Ф,1, /в = ||Ма- (50,3)
§ 50]
ЭФФЕКТ ДЖОЗЕФСОНА
245
При приближении к точке перехода |т|;|2 стремится к нулю как Тс-Т\ по
такому же закону, следовательно, стремится к нулю и максимальная
плотность тока через контакт1).
Пусть теперь к туннельному контакту приложена от внешнего источника
некоторая разность потенциалов, т. е. в контакте имеется электрическое
поле Е. Будем описывать это поле скалярным потенциалом, обозначив его
здесь через V: Е = - V^. Влияние этого поля на сверхпроводящий ток через
контакт можно выяснить уже на основании требований калибровочной
инвариантности.
В отсутствие поля (при К = 0) фаза волновой функции не зависит от
времени: дФ/д^ = 02). Для обобщения этого равенства на случай наличия
электрического поля замечаем, что общее соотношение должно быть
инвариантно по отношению к калибровочному преобразованию скалярного
потенциала
у-+у-\*Ж' <50'4)
не затрагивающему векторный потенциал (который предполагается не
зависящим от времени). Точно так, как это было сделано при выводе
преобразования (44,3), (44,6), найдем, что одновременно с V должна быть
