Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.
Скачать (прямая ссылка):
4Ц- thv - Ц- =|а|Ч", (47,1)
причем под А можно понимать векторный потенциал однородного поля ф при ty
= 0, когда тело находится в нормальном состоянии с полностью проникшим в
него внешним полем.
Но (47,1) по своей форме есть просто
уравнение Шредингера для частицы с мас-Г сой 2т и зарядом 2е в магнитном
поле, причем |а| играет роль уровня энергии; совпадают и граничные
условия в обоих задачах: = 0 на бесконечности. Как известно
(см. III § 112), минимальное значение энергии частицы, движущейся в
однородном магнитном поле, есть Е0 = %соя/2, где соя = = 2|е|§/2тс (от
этого значения начинается непрерывный спектр энергий). Из аналогии между
обоими задачами следует поэтому, что описываемые уравнением (47,1)
зародыши s-фазы могут существовать только при
так что критическое поле Нсг - 2тс\а\/\е\й. С помощью выражений (45,9),
(45,17-18) эта формула может быть записана как
Нс2=У2кНс (47,2)
(А. А. Абрикосов, 1952).
Решение уравнения (47,1) с граничным условием -0, поставленным на
бесконечности, отвечает образованию зародыша s-фазы в толще образца,
вдали от его поверхности. Покажем, что наличие поверхности способствует
образованию зародыша, в результате чего они могут возникать в тонком
поверхностном слое уже при > Нсг (D. Saint-James, P. G. De Gennes, 1963).
Решение уравнения (47,1), описывающее зародыш s-фазы вблизи Поверхности
тела (которую считаем плоской), должно удовлетворять на ней граничному
условию dty/dx - О, где х - координата в направлении нормали к
поверхности (уело-
ДВА РОДА СВЕРХПРОВОДНИКОВ
229
вне (45,15) при Л* = 0). Для установления нужной квантовомеханической
аналогии вспомним, что использованная выше задача о движении частиц в
однородном магнитном поле, в свою очередь, эквивалентна задаче о движении
в одномерной параболической потенциальной яме
и = ^<о*н(х-х0)\
где я0 - постоянная, отвечающая "центру орбиты" (см. III § 112).
Рассмотрим теперь двойную яму, составленную из двух одинаковых
параболических ям, расположенных симметрично относительно плоскости д: =
0 (рис. 8). Основному состоянию частицы в таком поле отвечает волновая
функция (я), не имеющая нулей и четная по х; такая функция автоматически
удовлетворяет условию г|/ = 0 при х - 0. В то же время основной уровень
частицы в двойной яме лежит ниже уровня в одиночной яме1); в переносе на
за- Рис. 8.
дачу о зародышах этим доказывается сделанное выше утверждение об
облегчении их образования вблизи поверхности.
Численный расчет уровня в двойной яме приводит к результату, что его
минимальное (в зависимости от параметра я0) значение составляет
Повторив рассуждения, приводящие
к формуле (47,2), найдем, что верхний предел полей, в которых возникают
поверхностные зародыши s-фазы, лежит при Нсз = = НС210,59, т. е.
Яев = 1,7Яея = 2,4хЯе. (47,3)
Таким образом, в области полей между Нс2 и Нсз возникает явление
поверхностной сверхпроводимости; граница этой области показана на рцс. 7
пунктирной линией. Толщина сверхпроводящего слоя у поверхности нормальной
фазы - порядка величины %(Т). Эту оценку легко получить из той же
квантовомеханической аналогии: волновая функция частицы в потенциальной
яме (науровне^,,)сосредоточена в области x~%l\fтЕ0; соответствующий
размер зародыша получается заменой ?0 на |а| и (согласно (45,17))
совпадает с ?(Г).
Все сказанное выше относится к сверхпроводникам второго рода. Но
введенные таким образом критические поля Нсг и Нс3
х) Это связано с понижением потенциальной энергии в полупространстве х <
0 по сравнению с той, которая была бы при одиночной яме (пунктирная линия
на рис. 8). См., например, III § 50, задача 3,
230
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
[гл. V
могут иметь определенный физический смысл и для сверхпроводников первого
рода.
Если к лежит в интервале 1 2 - 0,71 > к > 0,59/1/2= 0,42,
то Нсг < Нс, но Нс3 > Нс. Хотя смешанная фаза в этом случае не возникает,
но в интервале полей между Нс и Нс3 существует поверхностная
сверхпроводимость.
Наконец, по смыслу произведенного вывода, значение Нс%
(47,2) определяет (при любом к) верхнюю границу полей, в которых
возможно образование зародышей s-фазы со сколь угодно малыми г|>. Поэтому
в сверхпроводнике первого рода (где Нс2 < Нс) в полях < Нсг
термодинамически невыгодная нормальная фаза абсолютно неустойчива. В
интервале же Н2С <?< < Нс нормальная фаза может существовать как
метастабильная: фазовый переход первого рода из п- в s-фазу в этой
области может произойти только путем возникновения зародышей s-фазы с
конечными значениями г|), затрудненного положительным поверхностным
натяжением на их границе (В. Л. Гинзбург, 1956).
Задача
< Определить критическое поле для сверхпроводящего шарика малого радиуса
R<^. 6 (В. Л. Гинзбург, 1958).
Решение. В этом случае (как и в тонкой пленке-см. задачу в § 45)
разрушение сверхпроводимости происходит путем фазового перехода второго
рода. Критическое поле для шарика можно найти как значение, ниже которого
я-фаза теряет устойчивость по отношению к образованию зародышей s-фазы.
