Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.
Скачать (прямая ссылка):
автоматически. Не решая уравнения (46,18) фактически, достаточно
убедиться, что при ха=1/2 будет автоматически удовлетворено также и
неиспользованное еще уравнение (46,8), или, что то же, его первый
интеграл (46,11). Подставив (46,17)
226 СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ [гл. V
в (46,9), получим г|/ = - Лг|э/2; это значение г|/ вместе с А' из (46,17)
действительно тождественно удовлетворяет равенству
(46,11) с и2 = 1/2.
Задача
Для сверхгроводника с параметром х<^1 найти первую поправку по полю к
глубине проникновения в слабых полях.
Решение. Выберем поверхность сверхпроводника в качестве плоскости yz с
осью г в направлении внешнего поля §, ось х направим внутрь тела.
Распределение поля и 'ф в сверхпроводнике определяется уравнениями (46,8-
9), которые надо решать с граничными условиями
¦ф' = 0, ? = Л'=§ при д: = О,
¦ф' = 1, Л = 0 при х- оо
(первое из них есть условие (45,15)). Ищем решение в виде
1+ti М. А = - §е~х+А1(х),
где г^!, Ах - малые поправки к решению при х = 0, отвечающему затуханию
поля по лондоновскому закону (44,13). Для поправки имеем уравнение
-фх = 2х2ф] +-^- х2§2е~ 2х,
откуда с учетом граничных условий
ф1=4-и2§2?"2*--------2Х*. (1)
о 4 У 2
Теперь для Лх пишем уравнение
A'i=A1-2^e~x^1,
причем для фх сюда надо подставить только второй член из (1) первого
порядка по х. С учетом граничного условия (Лх = 0 при х = 0) и
пренебрегая, где возможно, высшими по х членами в коэффициентах, находим
^i = -y?3[0+* V~2)e-x-e-^1+V^x\. (2)
Тем самым найдены поправки к закону затухания поля в глубь
сверхпроводника. Эффективную глубину проникновения бЭфф введем, согласно
определению,
00
B(x)dx = - Л (0) = §-(0).
о
Возвращаясь к обычным единицам, находим из (2)
х ( § '
1+
§ 47. Два рода сверхпроводников
Знак поверхностного натяжения ans оказывает существенное влияние на
свойства сверхпроводников. Это дает основание делить все сверхпроводники
на две категории: сверхпроводники
§ 47]
ДВА РОДА СВЕРХПРОВОДНИКОВ
227
первого рода с ans > 0 и второго рода-с ans < 0. Поскольку знак ans
определяется значением параметра Гинзбурга-Ландау х, то первым отвечают
(вблизи Тс) значения х < 1 /|Х2, а вторым к > l/j/r2l).
Рассмотрим массивный цилиндрический сверхпроводник во внешнем продольном
магнитном поле ,<о. Если сверхпроводник относится к первому роду, то при
увеличении поля он испытывает фазовый переход первого рода, когда поле
достигает критического значения Нс. Роль поверхностного натяжения
сводится при этом (как и при всяком фазовом переходе первого рода) лишь к
затруднению образования первых зародышей новой фазы и тем самым - к
возможности метастабильного сохранения s-фазы при полях, несколько
превышающих Нс.
Если же сверхпроводник относится ко второму роду, то уже до достижения
полем значения Нс в нем может оказаться термодинамически выгодным
возникновение "вкраплений" "-фазы; увеличение объемной энергии
компенсируется отрицательной энергией поверхности такого зародыша. Нижнюю
границу значений поля, при которых это становится возможным, принято
обозначать как Нс1 и называть нижним критическим полем. Аналогичным
образом, начав с металла в нормальном состоянии при большом внешнем поле,
мы придем к некоторому значению Нс2">Нс (верхнее критическое поле), за
которым термодинамически выгодно возникновение "вкраплений" s-фазы -
снова за счет выигрыша в отрицательной энергии границ. Таким образом, в
определенном интервале полей, Нс1 < ?) < Нс2, сверхпроводник находится,
как говорят, в смешанном состоянии2). Его свойства в этом состоянии
постепенно меняются от чисто сверхпроводящего при Нс1 до чисто
нормального при Нс2\ в то же время происходит постепенное проникновение в
него магнитного поля. Значение же Нс, определяемое лишь соотношением
между объемными энергиями п- и s-фаз, само по себе в этом случае ничем не
замечательно.
Оба критических поля зависят, конечно, от температуры и обращаются в нуль
при Т = ТС. Это приводит к фазовой диаграмме для сверхпроводников второго
рода, изображенного на рис. 7 вида (о пунктирной кривой на этом рисунке -
см. ниже).
Верхнее критическое поле оказывается возможным определить (в рамках
теории Гинзбурга-Ландау) даже без предва-
К первому роду относятся сверхпроводящие чистые металлические элементы.
Ко второму роду относятся сверхпроводящие сплавы. Предположение о том,
что в сплавах х > \/У~2, впервые было высказано Л. Д. Ландау.
2) Не путать его с промежуточным состоянием сверхпроводников первого
рода, возникающим при определенных конфигурациях образца и внешнего
магнитного поля!
228
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
[ГЛ. V
рительного выяснения характера структуры смешанного состояния. Достаточно
заметить, что при полйх, несколько меньших Hci, зародыши s-фазы могут
иметь лишь малые значения параметра порядка ^ (очевидно, что ->-0 при ->-
Нс2). Поэтому состояние этих зародышей может быть описано уравнениями
Гинзбурга-Ландау, линеаризованными по 1J5. Опустив в (45,12) нелинейный
член, приходим к уравнению
