Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц Е.М. -> "Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния " -> 82

Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.

Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния — Москва, 2000. — 449 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayafizika2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 172 >> Следующая

Заметив также, что
(_____'Hi___УгЬ
дх2 \ | е | % | -ф |а }
в силу зависимости фазы функции г(> от * (и связи ее градиента с током)
найдем, после сокращения на г|):
где
<42
- 1 р , c4W&
1 d J 1 У~3(8п)>№'
-а/ 2
Использовав также выражения (45,9) и (45,16), придем к уравнению
±(М_У- 1_!±Л
24 ^ Нс 8 ) ^ '
определяющему значение г|) для пленки в магнитном поле. Критическое зна-
Аналогичную задачу для маленького шарика, см. в § 47.
§ 46]
ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ НА ГРАНИЦЕ ФАЗ
221
чение поля для пленки нЪпл) есть то, при котором г]) обращается в нуль.
Оно связано с критическим полем Нс массивного сверхпроводника равенством
ншл) = Y24Hc6/d.
В рассмотренных условиях разрушение сверхпроводимости полем происходит
путем фазового перехода второго рода: г]) обращается в нуль при
увеличении jb непрерывным образом. Это вполне естественно, поскольку при
d ^ 6 поле фактически проникает в сверхпроводящую пленку, так что нет
причин для перехода первого рода, который как раз и состоял бы во
внезапном проникновении поля в тело.
§ 46. Поверхностное натяжение на границе сверхпроводящей и нормальной фаз
Уравнения Гинзбурга-Ландау позволяют, в частности вычислить поверхностное
натяжение на границе сверхпроводящей (s) и нормальной (га) фаз (в одном и
том же образце), связав его с величинами, характеризующими объемные
свойства всщества (В. Л. Гинзбург, Л. Д. Ландау, 1950). Напомним, что
такие границы существуют в металлических образцах, находящихся в так
называемом промежуточном состоянии в магнитном поле. Поскольку все
отличие обоих фаз сводится к тому, что в одной из них ^=7^0, а в другой
г|з = 0, то переход между ними совершается непрерывно в некотором слое и
описывается уравнениями Гинзбурга-Ландау с граничными условиями,
поставленными лишь на больших расстояниях по обе стороны этого слоя.
Рассмотрим плоскую границу раздела между п- и s-фазами металла. Выбрав
эту границу в качестве плоскости уг, направим ось л: в глубь s-фазы;
распределение всех величин в обоих фазах зависит только от координаты х.
Векторный потенциал поля, выбор которого оставался еще неоднозначным,
подчиним калибровке, в которой div А = 0; в данном случае это дает dAx/dx
= 0, откуда видно, что можно положить Ах - 0. Из соображений симметрии
очевидно, что вектор А лежит везде в одной плоскости; пусть это будет
плоскость ху, так что Ау ==А, тогда вектор индукции лежит в плоскости хг,
причем
В В2 - А' (46,1)
(штрих означает дифференцирование по х).
Далее, перепишем уравнение (45,13) в обычном в макроскопической
электродинамике виде rotH = 0, введя напряженность поля Н согласно *)
Н В - 4яМ, crotM = j.
*) Напомним, во избежание недоразумений, что замечание в VIII § 41 о
нецелесообразности введения величины Н относилось к электродинамике
сверхпроводников, в которой область проникновения магнитного поля
рассматривалась как бесконечно тонкая. Уравнения же Гинзбурга - Ландау
применяются именно к структуре этой области.
222
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
[гл. V
Из этого уравнения следует в данном случае, что Я = const. Вдали от
границы раздела, в толще нормальной фазы индукция и напряженность
совпадают, причем равны как раз критическому значению: В = Н = НС
(магнитной восприимчивостью нормальной фазы пренебрегаем). Поэтому и во
всем пространстве будет Н = HZ = HC.
Пренебрегая изменением плотности вещества при сверхпроводящем фазовом
переходе, будем считать ее (наряду с температурой) постоянной вдоль всего
тела *). Обозначим через f свободную энергию единицы объема (в отличие от
свободной энергии F тела в целом). При постоянных температуре и плотности
и при пренебрежении поверхностными эффектами дифференциал
df = -^dB (46,2)
(см. VIII §30). Отсюда видно, что дополнительное требование постоянства В
привело бы в этих условиях также и к постоянству величины
/ = (46,3)
Поэтому весь вклад в интеграл F = J JdV, происходящий от
переменной части F, обусловлен только наличием границы раз-
дела. Отнеся этот вклад к единице площади границы, мы можем,
следовательно, вычислить коэффициент поверхностного натяжения как
интеграл
00
$ (f-fn)dx, (46,4)
- 00
где постоянная /" есть значение / вдали от границы раздела, например, в
глубине нормальной фазы.
Для нормальной фазы свободная энергия fn = fn0 + В2/8я = = !П0 + Щ18п,
так что
7 __ г __ Не z __ Не г ____ О.2
In-Тп 4^-Гпо 8я ' 2 Ъ
(в последнем равенстве учтено (45,9)). Величина же / в произвольной точке
выражается через плотность свободной энергии / согласно
J с н СВ
1 4к
Воспользовавшись теперь выражением (45,10), приходим к
х) Строго говоря, при фазовом равновесии постоянен вдоль системы
химический потенциал (а не плотность). С учетом изменения плотности надо
было бы поэтому рассматривать не свободную энергию, а термодинамический
потенциал Q.
§ 46] ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ НА ГРАНИЦЕ ФАЗ 223
следующей формуле для поверхностного натяжения:
| (& + 1г(т,+Я5-'4,1'1'1,) +
- СО
+ a|'PI2 + !-m'-^ + g}d*. (46.5)
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 172 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed