Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.
Скачать (прямая ссылка):
Мы видим, что магнитное поле экспоненциально затухает в глубь
сверхпроводника, проникая в него лишь на расстояния ~б. Эта длина
макроскопична, но мала по сравнению
*) Это будет предполагаться и везде ниже в этой главе, так что под j
будет везде подразумеваться плотность сверхпроводящего тока.
2) Изложенный вывод уравнения (44,8) принадлежит Л. Д. Ландау (1941),
СВЕРХПРОВОДЯЩИЙ ток
211
с обычными размерами массивных образцов (б ~ 10"в-10~6 см), так что поле
проникает фактически лишь в тонкий поверхностный слой. Длину б называют
лондоновской глубиной проникновения поля. Подчеркнем, что она является
непосредственно измеримой величиной, имеющей вполне определенный смысл,-
в отличие от условного смысла параметра ns.
Произведенный вывод нуждается, однако, в существенной оговорке. Исходная
формула (44,7) применима лишь при условии достаточной медленности
изменения всех величин в пространстве: характерные расстояния, на которых
происходит существенное их изменение, должны быть велики по сравнению с
длиной когерентности ^о1). В данном случае это значит, что должно быть
б>?". (44,14)
Это требование, разумеется, не бросает тени на самое доказательство факта
вытеснения поля из сверхпроводника: предположение о невытеснении поля
привело бы к логическому противоречию, так как его изменение в таком
случае было бы заведомо медленным и уравнение (44,11) было бы применимо.
Но конкретное уравнение (44,11) и следующий из него закон затухания поля
(44,13) справедливы только при соблюдении условия (44,14).
Ситуацию, когда в сверхпроводнике выполняется неравенство б^>?0, называют
лондоновской. В обратной же ситуации, когда б<^|0, говорят о
пиппардовском случае (закон затухания поля в глубь сверхпроводника в этом
случае будет рассмотрен в § 52). При Т-+Тс плотность сверхпроводящих
электройов ns->-0, так что б->¦ оо, Поэтому в достаточной близости к
точке перехода ситуация всегда лондоновская. Но при Т ->-0 соотношение
между б и ?0 зависит от конкретных свойств металла 2).
Наконец, рассмотрим еще одно следствие выражения (44,7), не зависящее от
соотношения между б и ?0.
Как известно из макроскопической электродинамики сверхпроводников, если
через отверстие сверхпроводящего тора проходит магнитный поток, то этот
поток остается постоянным при любых изменениях состояния тела (не
нарушающих его сверхпроводимости); при этом предполагается, что тор
масси-
J) Напомним, что сама индукция В есть истинная микроскопическая
напряженность магнитного поля, усредненная по физически бесконечно малым
элементам объема, размеры которых- велики лишь по сравнению с постоянной
решетки.
2) Лондоновский случай во всей области температур имеет место,
например, в чистых металлах переходных групп периодической системы, в
некоторых интерметаллических соединениях. Пиппардовский случай имеет
место (вдали от Тс) в чистых металлах непереходных групп.
212
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
[гл. V
вен-его диаметр и толщина велики по сравнению с длиной когерентности и
глубиной проникновения поля. Покажем, что величина "вмерзшего" в
отверстие тора магнитного потока может быть лишь целым кратным некоторого
элементарного "кванта потока" (F. London, 1954).
В толще тела (вне области проникновения поля) плотность тока j = 0;
векторный же потенциал отличен от нуля - равен нулю лишь его ротор, т. е.
магнитная индукция В. Выберем какой-либо замкнутый контур С, охватывающий
собой отверстие тора и проходящий внутри тела вдали от его поверхности;
таким выбором обеспечивается соблюдение условия применимости формулы
(44,7)-достаточная медленность изменения фазы Ф и потенциала А в
пространстве. Циркуляция вектора А вдоль контура С совпадает с потоком
магнитной индукции через натянутую на контур поверхность, т. е. потоком ф
через отверстие тора:
С другой стороны, приравняв выражение (44,7) нулю и проинтегрировав его
по контуру, получим
где 6Ф-изменение фазы волновой функции при обходе контура. Но из
требования однозначности этой функции следует, что изменение фазы может
быть лишь целым кратным от 2я. Таким образом, мы приходим к результату
где п-целое число. Величина ф0 представляет собой элементарный квант
магнитного потока.
Квантование магнитного потока имеет также и другой аспект: оно приводит к
дискретности значений полного тока J, который может протекать (в
отсутствие внешнего магнитного поля) по сверхпроводящему кольцу.
Действительно, ток J создает магнитный поток через отверстие' кольца,
равный LJ/с, где L-коэффициент самоиндукции. Приравняв этот поток пф0,
находим, что ток может иметь значения
ф = пф0, 0o = ~j-г = 2-10-2 гс-см2,
(44,15)
(44,16)
В противоположность кванту магнитного потока, "квант полного тока"
зависит (вместе с самоиндукцией L) от формы и размеров кольца.
§ 45]
УРАВНЕНИЯ ГИНЗБУРГА-----ЛАНДАУ
213
Задача
Определить магнитный момент сверхпроводящего шарика радиуса R S,
находящегося в магнитном поле, в лондоновском случае.
Решение. При R<^6 можно считать магнитное поле внутри шарика постоянным и
