Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц Е.М. -> "Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния " -> 77

Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.

Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния — Москва, 2000. — 449 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayafizika2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 172 >> Следующая

масса. Определенную таким образом величину ns (функция температуры)
называют плотностью числа сверхпроводящих электронов; эта величина играет
здесь роль, аналогичную плотности сверхтекучей компоненты в жидком гелии.
Подчеркнем, что она отнюдь не совпадает с плотностью конденсата
куперовских пар - подобно тому, как в жидком гелии не совпадает с
плотностью конденсатных атомов1).
Формула (44,2) (как и формула (26,12) для жидкого гелия) предполагает
достаточную медленность изменения фазы в пространстве. В то время,
однако, как в случае бозе-жидкости требовалось малость изменения Ф лишь
на межатомных расстояниях, здесь условие оказывается значительно более
сильным. Роль характерного размера для сверхтекучей ферми-жидкости играет
длина когерентности |0 ~ hvPIA0, и фаза Ф должна мало меняться именно на
таком расстоянии (большом по сравнению с межатомными) 2).
Связь между и Ф усложняется, если сверхпроводник находится во внешнем
магнитном поле; мы рассмотрим здесь случай постоянного (во времени) поля.
Необходимые изменения, которые надо внести в формулу (44,2), можно
выяснить исходя из требования калибровочной инвариантности теории.
Это требование состоит в том, что все наблюдаемые физические величины
должны оставаться неизменными при калибро-
х) Коэффициент в (44,2) записан так, чтобы в свободном сверхтекучем
ферми-газе (модель БКШ) mns совпадало с вычисленной в § 40 величиной р^.
Последняя определена таким образом, что ток jj должен выражаться в виде
jJ = enJvJ, где Vj-скорость сверхтекучего движения. В свою очередь, vs
связана с градиентом фазы равенством vs = (k/2m) v(r); удвоенная масса 2т
(вместо т. в (26,12)) стоит здесь в связи с тем, что конденсат составлен
из спаренных частиц.
2) Подчеркнем, что здесь фигурирует именно постоянный (не зависящий от
температуры) параметр длины |0-; строгое обоснование этого критерия будет
дано в дальнейшем (см. конец § 51).
(44,5)
§ 44] сверхпроводящий ток 209
вочном преобразовании векторного потенциала магнитного поля:
А -*• А + ух (г), (44,3)
где х(г) - произвольная функция координат. При этом tjvone-раторы
преобразуются по закону, совпадающему с законом преобразования волновых
функций:
Ф-**ехр(|Ч), Т+-*Т+ехр(-|Ч), (44,4)
гдее - заряд частиц, описываемых ^-оператором (см. III (111,9))1).
Гриновские же функции G(X, X') и F(X, X'), как матричные элементы
произведений + или ТЧг, преобразуются согласно
G(X, X') *-ехр [х (г) - % (r,)]| G (X, X'),
F(X, X') >-ехр (Г)+0С (r')]| F (X, Г).
При этом
E = iF(X, X) -> exp Е,
т. е. фаза конденсатной волновой функции
Ф - Ф + ^Х(г). (44,6)
Соотношение (44,2) не инвариантно по отношению к такому
преобразованию фазы. Для достижения требуемой инвариантности оно должно
быть дополнено членом, содержащим векторный потенциал магнитного поля:
- = (44,7)
В удвоении заряда (во втором члене в скобках) проявляется
спаривание электронов в сверхпроводнике.
Уже это выражение достаточно для того, чтобы объяснить основное
макроскопическое свойство сверхпроводника-вытеснение из него магнитного
поля (эффект Мейсснера)2).
*) Благодаря тому, что во вторично-квантованный гамильтониан (7,7) ^-
операторы входят парами Y (X) и Чг+ (X), он преобразуется при замене
(44,3-4) так же, как и обычный гамильтониан при таком же преобразовании
обычных (не операторных) волновых функций. Преобразование вида (44,3-4)
было фактически использовано уже в § 19.
2) Феноменологическая электродинамика сверхпроводников изложена в другом
томе этого курса-см. VIII глдва VI.
210
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
[гл. V
Рассмотрим однородный сверхпроводник, находящийся в слабом магнитном
поле, - величина поля предполагается малой по сравнению с критическим
полем Нс, разрушающим сверхпроводимость. Этим условием исключается
существенное влияние магнитного поля на величину tis. Пусть тело
находится в термодинамически равновесном состоянии, так что нормальный
ток отсутствует и поэтому ji = j1). Применив теперь к обоим сторонам
равенства (44,7) операцию rot и заметив при этом, что rotA = B -
магнитная индукция в теле, получим уравнение Лондонов
rot j = - В (44,8)
(F. London, Н. London, 1935) 2).
Это уравнение специфично для сверхпроводника. Используем также и общие
уравнения Максвелла
rotB=-^j, (44,9)
divB=0. (44,10)
Подставив j из (44,9) в (44,8) и заметив, что в силу (44,10) rot rot В =
-АВ, получим уравнение для магнитного поля в сверхпроводнике
АВ = 6~а В, (44,11)
где введено обозначение
= mc2/4ne2ns. (44,12)
Найдем с помощью этого уравнения распределение поля
в сверхпроводнике вблизи его поверхности, которую будем считать плоской;
эту плоскость выбираем в качестве плоскости уг, а ось х направим внутрь
тела. В этих условиях распределение поля зависит только от одной
координаты х, и из (44,10) имеем dBx/dx = 0; из (44,11) автоматически
следует тогда, что
и Вх = 0. Уравнение (44,11) принимает теперь вид d2Bjdx2 = В/62, откуда
В(х) = $е-*/в, (44,13)
где вектор параллелен поверхности.
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 172 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed