Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц Е.М. -> "Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния " -> 73

Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.

Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния — Москва, 2000. — 449 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayafizika2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 67 68 69 70 71 72 < 73 > 74 75 76 77 78 79 .. 172 >> Следующая

конденсату из куперовских пар: состояние системы не должно меняться при
изменении на единицу числа пар в конденсате. Математически это выражается
в наличии отличных от нуля предельных (N-> оо) значений матричных
элементов у произведения Фр (Х2) Фа (Хх) - оператора уничтожения двух
частиц, и у эрмитово-сопряженного ему оператора рождения пары частиц (Хх)
Фр (Х2). Эти матричные элементы связывают "одинаковые" состояния систем,
отличающиеся лишь удалением или прибавлением одной пары частиц:
lim <m, | (*,)$"(*!) | m, N + 2> =
= lim <tn, AT+ 21?+(*!)*№)К W>*^0. (41,1)
N оо
В дальнейшем мы будем опускать знак взятия предела; для краткости будем
также опускать диагональный матричный индекс т, нумерующий "одинаковые"
состояния систем с различными числами частиц.
Как и в случае бозе-систем (§ 31), в математическом аппарате гриновских
функций для сверхтекучих ферми-систем фи-гурирует несколько различных
функций. Наряду с обычной гриновской функцией
iG*"(Xv X2) = <N\TWa(X1)Wl(X2)\N> (41,2)
1) Излагаемая в этом параграфе техника принадлежит Л. П. Горькову
(1958).
198
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
[ГЛ. V
необходимо ввести также и "аномальные" функции, согласно определениям,
tF"p (Xlt Xt) = <N | Tf e (X,) (Xf) | W + 2>,
iFJp (X,, X2) = </V + 2| + (*i) ^ (X.) | W>. '
Поскольку каждая из функций Faр и f^p строится из двух одинаковых
операторов, то
Fat(Xlt X2) = -F&a(X2, X,), Fip (А:х, Х2) = - .Fpa (Х2, Хх)
(41,4)
Напомним, что согласно основным принципам статистики результат
статистического усреднения не зависит от того, производится ли оно по
точной волновой функции стационарного состояния замкнутой системы или с
помощью распределения Гиббса. Разница состоит лишь в том, что в первом
случае результат усреднения будет выражен через энергию Е и
число
частиц N, а во втором -через Т и Для следующих ниже в
этом параграфе рассуждений более удобен первый способ.
В рассмотренной в § 39 модели ферми-газа связанные пары находятся в
синглетном состоянии. Спиновая зависимость матричных элементов операторов
рождения или уничтожения такой пары сводится к единичному
антисимметричному спинору
**-(-! У- <41-5)
Напишем поэтому функции (41,3) в виде1)
Fat = gatF(XuXt), Fip = ga{lF+(X1, х2); (41,6)
при этом в силу (41,4) F и F+ симметричны по и Х2. Спиновая же
зависимость гриновской функции Gaэ для неферромагнитной системы сводится
к Gap=6apG. В однородной, макроскопически неподвижной системе гриновские
функции G, F и F+ зависят только от разностей координат точек и разности
моментов времени (ср. примечание на стр. 150).
Подобно тому как введенная в § 26 функция S (X) имела смысл волновой
функции частиц в конденсате, так функцию iF(i, iy, t, г2) можно
рассматривать как волновую функцию частиц, связанных в находящихся в
конденсате куперовских парах. Тогда функция
S (X) = iF(X,X) (41,7)
^ Ср. примечание на стр. 46. В то время как по своей спиновой структуре
(?ар есть смешанный спинор второго ранга, функции Fa^ и F+^ представляют
собой соответственно контра- и ковариантный спиноры.
§ 41] ГРИНОВСКИЕ ФУНКЦИИ СВЕРХТЕКУЧЕГО ФЕРМИ-ГАЗА 199
будет волновой функцией движения этих пар как целого. Из определений
(41,3), (41,5) легко видеть, что при этом F+ (X, Х) = = 1Н*(Х). В
стационарной, макроскопически неподвижной системе функция Н (X) сводится
к постоянной; надлежащим выбором фаз ^-операторов можно сделать эту
постоянную вещественной.
Вычислим теперь определенные таким образом гриновские функции для модели
ферми-газа со слабым притяжением между частицами.
Гейзенберговский ^-оператор удовлетворяет уравнению (7,8). Ввиду малости
радиуса действия сил между частицами в рассматриваемом газе в
интегральном члене этого уравнения можно взять значения множителей Ф- (t,
г') в точке г'= г и вынести их из-под знака интегрирования; тогда
уравнение примет вид1)
1 =- (ё+1*) - (41.8)
Эрмитовским сопряжением всех членов этого уравнения получим аналогичное
уравнение для оператора 1$г+;
(41>9)
Подставив выражение (41,8) в производную dGa$/dt (9,5), получим уравнение
-ig<N[ (X) % (X) 'Fa (X) П (*') I ЛГ> = 8аЭ8<"> (X ~X')
(41,10)
(ср. (15,12)). Фигурирующий здесь диагональный матричный элемент
произведения четырех ^-операторов может быть расписан, согласно правилу
умножения матриц, в виде суммы произведений матричных элементов двух пар
операторов. Из всех таких произведений оставим лишь то, которое содержит
матричные элементы для переходов с изменением числа частиц N <-> N -\-2,
и опустим все остальные члены
<N\TW;WyWa%'\N>-^
-* <.N\7%Va\N + 2> <ЛГ + 2|ТЧте'|ЛГ> =
- - Fya (X, Х)^р(Х, X') = -8atiF(0)F+(X-X') (41,11)
*) Как и в § 39, пользуемся обозначением g для константы связи,
совпадающей с постоянной -U0 = -J U d3x. Оператор Лапласа пишем как V2 во
избежание путаницы со щелью Д. В этом и следующем параграфах полагаем
%=\.
200
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
[гл. V
(в последнем преобразовании использованы выражения (41,5)). Физически
этот член отвечает спариванию частиц и по порядку величины совпадает с
Предыдущая << 1 .. 67 68 69 70 71 72 < 73 > 74 75 76 77 78 79 .. 172 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed