Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц Е.М. -> "Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния " -> 60

Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.

Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния — Москва, 2000. — 449 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayafizika2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 172 >> Следующая

жидкости может быть связана как с ее столкновениями с другими
квазичастицами, так и с ее самопроизвольным распадом на две (или более)
новые квазичастицы. При температуре Т-> 0 первый источник затухания
исчезает (так как вероятность столкновений стремится к нулю вместе с
плотностью числа квазичастиц), и тогда затухание возникает лишь от
распада квазичастиц.
Рассмотрим распад квазичастицы (с импульсом р) на две. Если q-импульс
одной из возникающих квазичастиц, то импульс другой есть р-q, и закон
сохранения энергии дает условие
e(p) = e(g) + e(|p-q|). (34,1)
Может оказаться, что в некоторой области значений р это равенство не
выполняется ни при каких q; тогда квазичастицы в этой области будут
вообще не затухающими (если, конечно, невозможен также и распад на
большее число квазичастиц). По мере изменения р затухание возникает при
значении р = рс (порог распада), при котором впервые появляются корни
уравнения (34,1).
162
СВЕРХТЕКУЧЕСТЬ
[ГЛ. III
Отметим прежде всего, что в точке р - рс правая сторона равенства (34,1),
как функция от q, имеет экстремум. Действительно, пусть экстремальное
значение суммы е(<7)-{-е(|р- q |) при заданном р есть Е (р) (для
определенности будем считать, что это-минимум). Тогда в уравнении
е (р)-?'(р) = е(<7) + е(|р - q|)-Е (р)
правая сторона неотрицательна. Поэтому уравнение заведомо не имеет корней
при значениях р, для которых г(р) - ?(р)<0; корень появляется только в
точке р = рс, в которой е (рс) = Е (рс).
Представив уравнение (34,1) в симметричном виде
е(р) = е(91) + е(92), q! + q2 = p,
найдем, что условие экстремума его правой части можно записать как de/dq1
= de/dq2 или
Vi = v2, (34,2)
т. е. в пороговой точке две распадные квазичастицы имеют одинаковые
скорости. Здесь можно различать несколько случаев (Л. П. Питаевский,
1959).
а) Скорость квазичастицы в бозе-жидкости равна нулю при импульсе р=р0)
отвечающем ротонному минимуму на кривой рис. 2. Поэтому если v1 = v2 = 0,
то это значит, что в точке порога квазичастица распадается на два ротона
с импульсами р0 и энергиями А. Соответственно энергия распадающейся
квазичастицы е(рс) = 2А, а ее импульс рс связан с р0 условием Pc = Poi +
Po2. т- е- 2pocos0 = pc, где 20-угол разлета двух ротонов. Отсюда
следует, что во всяком случае должо быть
Рс < 2р0- (34,3)
б) Если скорости v1 = v2=^0, причем соответствующие им импульсы qj и
q2 конечны, то это значит, что распад в пороговой точке происходит на две
квазичастицы с коллинеарными (параллельными или антипараллельными)
импульсами *).
в) Если же скорости vx и v2 отличны от нуля, но один из импульсов
(скажем, qj стремится к нулю вблизи пороговой точки, то соответствующая
ему квазичастица является фононом и скорость v1 = u. В этом случае мы
имеем дело с порогом, за которым становится возможным рождение
квазичастицей фонона. В самой пороговой точке энергия фонона равна нулю,
а скорость квазичастицы как раз достигает скорости звука (совпадая со
скоростями у1 = у2 = ы).
х) В силу изотропии жидкости направления импульса квазичастицы р и ее
скорости v = de/dp коллинеарны, но могут быть направлены как в
одинаковую, так и в противоположные стороны.
РАСПАД КВАЗИЧАСТИЦ
163
г) Наконец, еще один, особый случай представляет распад фонона на два
фонона, причем порогом является сама начальная точка спектра р - 0. Такой
распад, однако, возможен лишь при определенном знаке кривизны начального
(фононного) участка спектра: должно быть d4 (p)ldp2 > 0, т. е. кривая е
(р) должна загибаться вверх от начальной касательной г = ир. В этом легко
убедиться, представив этот участок спектра в виде
е(р) да ир + ар3, (34,4)
учитывающем наряду с линейным также и следующий член разложения по
степеням малого импульса1). Уравнение сохранения энергии (34,1) дает
тогда
и(р - q - |р - q|) = - а (р3- q3- | р - q |3).
Вблизи порога фонон испускается под малым углом 0 к направлению
начального импульса квазичастицы р; в левой стороне уравнения имеем
р - <7-|р - q|" --В-(\- cos0), (34,5)
а в правой достаточно положить |р - q|"p- q¦ Тогда находим 1-cos0 = 3a(p-
q)2. (34,6)
Отсюда видно, что должно быть а > 0.
Мы увидим ниже (§ 35), что в сучаях а) и б) функция е (р) вообще не может
быть продолжена за пороговую точку, оказывающуюся, таким образом, точкой
окончания спектра. В случаях же в) и г) распад квазичастицы с испусканием
длинноволнового фонона приводит к появлению слабого затухания, которое
может быть определено с помощью теории возмущений2).
Вычислим затухание фонона, связанное с его распадом на два фонона (случай
г)). Матричные элементы этого процесса имеются в членах третьего порядка
в гамильтониане, дающихся выражением (24,12). Для перехода из начального
(г) состояния с одним фононом р в конечное (/) состояние с фононами qt и
q3
х) Дисперсионное уравнение звуковых колебаний определяет квадрат частоты
ш2 как функцию волнового вектора. Соответственно этому, регулярно
разлагается по степеням импульса р квадрат энергии фонона е2 (р);
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 172 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed