Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц Е.М. -> "Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния " -> 42

Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.

Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния — Москва, 2000. — 449 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayafizika2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 172 >> Следующая

определяется коэффициентом пропорциональности между импульсом Р и
скоростью v в (23,4). С другой стороны, при течении жидкости, скажем, по
капилляру ничто не мешает квазичастицам сталкиваться со стенками трубки и
обмениваться с ними импульсом. В результате газ возбуждений будет
остановлен, как это произошло бы со всяким обычным газом, протекающим по
капилляру.
Таким образом, мы приходим к следующему основному результату. При
отличных от нуля температурах часть массы жидкости будет вести себя как
нормальная вязкая жидкость, "цепляющаяся" при движении о стенки сосуда;
остальная же часть массы будет вести себя как не обладающая вязкостью
сверхтекучая жидкость. При этом весьма существенно, что между обеими
этими движущимися "друг через друга" частями массы жидкости нет трения,
т. е. не происходит передачи импульса от одной из них к другой.
Действительно, само наличие такого взаимного движения одной части массы
жидкости относительно другой мы получили при рассмотрении статистического
равновесия в равномерно движущемся газе возбуждений. Но если какое-либо
относительное движение может иметь место в состоянии теплового
равновесия, то это значит, что оно не сопровождается трением.
Подчеркнем, что рассмотрение жидкости как "смеси" нормальной и
сверхтекучей ее "частей" является не более, чем способом выражения,
удобным для описания явлений, происходящих в квантовой жидкости; оно
отнюдь не означает возможности реального разделения жидкости на две
части. Как и всякое описание квантовых явлений в классических терминах,
оно не является вполне адекватным. В действительности надо говорить, что
в квантовой бозе-жидкости могут существовать одновременно два движения,
каждое из которых связано со своей эффективной массой (так что сумма этих
масс равна полной истинной массе жидкости). Одно из этих движений
"нормально", т. е. обладает теми же свойствами, что и движение обычной
вязкой жидкости; другое же - "сверхтекучее". Оба эти движения происходят
без передачи импульса от одного к другому.
Таким образом, в гидродинамическом смысле плотность бозе-жидкости может
быть представлена в виде суммы р = р" + р^ нормальной и сверхтекучей
частей, каждая из которых связана со своей гидродинамической скоростью -
v" и vs. Важным свойством сверхтекучего движения является его
потенциальность:
rot v, = 0.
(23,5)
116 СВЕРХТЕКУЧЕСТЬ [ГЛ. III
Это свойство является макроскопическим выражением того факта, что
элементарные возбуждения с большой длиной волны (т. е. с малыми
импульсами) являются звуковыми квантами - фононами. Поэтому
макроскопическая гидродинамика сверхтекучего движения не должна допускать
никаких других колебаний, кроме звуковых1), что и обеспечивается условием
(23,5) (мы еще вернемся к его обоснованию в § 26)2).
При Т = 0 нормальная часть плотности р" = 0; 'жидкость может совершать
только сверхтекучее движение. При отличных же от нуля температурах р"
дается формулой (23,4):
е"=т1(-тг>1Л- <23-6>
Для вычисления фононного вклада в р" полагаем в (23,6) е = up:
со
1 С dn 4пр2dp
1 \ 1 Г dn '
(Р")ф - Зи) dp Р '
0 (2яА)3
и после интегрирования по частям находим
/ \ 4 р 4яр2 dp 4 f ,
Оставшийся здесь интеграл есть не что иное, как энергия единицы объема
фононного газа; взяв эту величину из (22,4), получим окончательно
4 2я2Г4
(Ря)ф = "з= <23'7)
Для вычисления же ротонного вклада в р" замечаем, что поскольку ротоны
можно описывать распределением Больцмана, то для них dti/de = - п/Т, и из
(23,6) имеем
I Г р2 Nv
(Рл)р 3J' J d% = gj, у- •
Положив, с достаточной точностью, р2 - р\ и взяв Nv из (22,9), получим
/ ч plNv 2 (m*)1'Vo мт /по ON
(Р")р 3TV 3 (2я)3/,27'1',2А3 ' ( f )
х) Подразумевается, что жидкость не ограничена. При наличии свободной
поверхности возможны также поверхностные капиллярные волны (что приводит
к определенной температурной зависимости поверхностного натяжения - см.
задачу 1).
2) Подробное изложение гидродинамики сверхтекучей жидкости дается
в другом томе этого Курса (том VI).
§ 23]
СВЕРХТЕКУЧЕСТЬ
117
При самых низких температурах фононный вклад в р" велик по сравнению с
ротонным. Они сравниваются примерно при 0,6К, а при больших температурах
ротонный вклад становится преобладающим.
По мере повышения температуры все большая часть массы жидкости становится
нормальной. В точке, в которой достигается равенство р" = р, полностью
исчезает свойство сверхтекучести. Это - так называемая Х-точка жидкости,
представляющая собой точку фазового перехода второго рода1). Что касается
количественных формул (23,7-8), то они, конечно, неприменимы вблизи Я-
точки, где концентрация квазичастиц становится большой, так что даже
самое понятие о них в значительной степени теряет смысл.
Остановимся еще на вопросе о поведении атомов растворенных в жидком гелии
посторонних веществ; концентрация примеси предполагается настолько малой,
что ее атомы можно считать невзаимодействующими друг с другом (JI. Д.
Ландау, И. Я- Померанчук, 1948).
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 172 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed