Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц Е.М. -> "Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния " -> 169

Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.

Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния — Москва, 2000. — 449 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayafizika2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 163 164 165 166 167 168 < 169 > 170 171 .. 172 >> Следующая

Свернув это равенство по парам индексов i, k и I, т или i, I и k, т,
получим отдельные выражения соответственно для 9? или Юг) + 3g.
§ 91. Динамический формфактор ферми-жидкости
К ферми-жидкости неприменимы формулы (87,4-6) для формфактора при Г = 0,
поскольку их вывод предполагает существование (при малых га и к) лишь
фононной ветви спектра элементарных возбуждений. Неприменима к ферми-
жидкости также и развитая в §§ 88, 89 гидродинамическая теория
флуктуаций: она требует выполнения условия &/<<с1 (/-длина свободного
пробега квазичастиц), заведомо нарушающегося в ферми-жидкости, поскольку
/счзТ-2 и стремится при Т->-0 к бесконечности. Поэтому для вычисления
формфактора ферми-жидкости надо обратиться к кинетическому уравнению.
При этом удобно исходить из формул (86,17-20), устанавливающих связь
формфактора с обобщенной восприимчивостью по отношению к воздействию на
жидкость некоторого поля U(t, г). В компонентах Фурье также и по
координатам опре-
§ 91] динамический формфактор ферми-жидкости 445
деление (86,18) записывается как
6л (ш, к) = - а(ш, к) С/мк. (91,1)
Мы ограничимся случаем Т = 0. Тогда динамический формфактор выражается
через а (со, к), согласно
_ \ 2% 1ш а (со, к), со > 0,
'ю(м'к) = \0 , Ш<0. <91'2>
Возмущение же плотности 6л (со, к) вычисляется с помощью кинетического
уравнения, причем в нем можно (при Т->-0) пренебречь интегралом
столкновений. Эти вычисления отличаются от произведенных в § 4 для
нулевого звука лишь тем, что в энергии квазичастицы добавляется член U(t,
r) = C/akeHkr-"o.
Соответственно в производной де/дг (4,3) добавляется член dUldr = ikU, а
в левой стороне кинетического уравнения (4,8)-> член
- ikU^ - ikvUb (е - eF).
Решение кинетического уравнения ищем в виде
8п (р) = б/гак (р) el (kT-at)t
с . . г, . ч п2%2 , ч р (91,3)
вл"к(р) = -6(е -е,)_;^х(п), п = -.
Это-фурье-компонента возмущения импульсного распределения квазичастиц.
Искомое же изменение плотности полного числа квазичастиц (совпадающей с
плотностью числа истинных частиц) дается интегралом
"J(o. k) _ j 6л"к (р) 22L = j X (П) ~ • UM.
Определение функции %(п) в (91,3) отличается от определения v(n) в (4,9)
нормировкой: она выбрана здесь так, что формула (91,2) принимает вид
по (со, k) = Im Jx(n)^, со > о. (91,4)
Для самой же функции % (п) получается уравнение
(со-ufkn)x(n) -ufkn jV(ft)x(n')^= - kn^> (91.5) отличающееся от (4,11)
своей правой частью.
446
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ФЛУКТУАЦИИ
[ГЛ. IX
Уравнение (91,5) не содержит в явном виде мнимых величин. Появление
мнимой части в его решении %(п) связано поэтому лишь с обходами полюсов в
возникающих в процессе решения интегралах. Правило этих обходов
определяется требованием, чтобы наложенное на систему поле 11сое~ш
адиабатически включалось, начиная от t - -с"; для этого надо заменить его
частоту со -> со + ДО.
Конкретный вид решения зависит от вида функции взаимодействия квазичастиц
F(^). Продемонстрируем ход решёния и его свойства на простейшем примере
функции F =const = F0.
В этом случае решение уравнения (91,5) имеет вид
"("> = С^п-1П-,0' (91.6)
где С-постоянная. Последняя определяется обратной подстановкой выражения
(91,6) в (91,5), дающей
С(\+1) = 2-^, (91,7)
где

Подынтегральное выражение зависит только от угла между п' и к, и после
очевидной подстановки находим
г / \ I Г xdx , s ч s+1 . ( isn/2, s < 1,
'^-2 ^5=7=70"1 -21п 5=Т +\ о , s>], (91'8)
где s - a>lkvF (мнимая часть интеграла отделяется по правилу (8,11)).
Подставив функцию %(п) из (91,6-8) в (91,4), получим динамический
формфактор
гс0((О> fe) = ^§?Iml +?,Щ (91>9)
(А. А. Абрикосов, И. М. Халатников, 1958). В силу (91,8) он отличен от
нуля npn.s< 1, т. е. при всех со <kvF.
Если F0 > 0, то в ферми-жидкости возможно распространение нулевого звука
со скоростью и0, определяемой уравнением (4,15):
1 +F0J{s0) = 0, s0 - u0/Vp.
При значениях s вблизи s0 выражение (91,9) принимает вид
const -Im -- ,
S-S о
ДИНАМИЧЕСКИЙ ФОРМФАКТОР ФЕРМИ-ЖИДКОСТИ
447
причем, согласно сказанному выше, s = a/kvF надо понимать, как s + ?0.
Это значит, что в а (со, k) появляется еще и б-функ-ционный член вида
const-б (s-s0), или
а (со, fe) = const-fe6 (со - ku0). (91.10)
Этот член представляет собой вклад в формфактор, обязанный нуль-звуковой
ветви энергетического спектра ферми-жидкости; он вполне аналогичен
фононному вкладу (87,4) в формфактор бозе-жидкости.
Существование такого члена не связано, конечно, с предположением F -
const и является общим свойством ферми-жидкости, в которой возможно
распространение нулевого звука; от закона взаимодействия квазичастиц
зависит лишь значение постоянного коэффициента в (91,10). Без правой
части уравнение (91,5) совпадает с уравнением нулевого звука; поэтому
решение неоднородного уравнения имеет полюс при (a/k = u0.
Из вида уравнения (91,5) ясно, что его решение зависит от параметров со и
k лишь в виде отношения со /k. Функцией этого отношения будет,
следовательно, и динамический формфактор. Статический же формфактор
Предыдущая << 1 .. 163 164 165 166 167 168 < 169 > 170 171 .. 172 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed