Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц Е.М. -> "Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния " -> 162

Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.

Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния — Москва, 2000. — 449 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayafizika2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 156 157 158 159 160 161 < 162 > 163 164 165 166 167 168 .. 172 >> Следующая

425
же (86,14) следует, что при нулевой температуре
сг (&),&) = 0 при со < О, Т = 0. (86,16)
В макроскопическом пределе (N, V--оо при заданном отношении N/V)
"частокол" б-функций в (86,13) размазывается в непрерывную функцию, но б-
функционные пики в а (со, к) остаются при значениях со=со(&), отвечающих
незатухающим элементарным возбуждениям (как это следует из рассуждений,
подобных изложенным в § 8). Такие пики возникают, однако, лишь для
возбуждений без изменения числа частиц1).
Покажем, каким образом формфактор жидкости может быть связан с
величинами, фигурирующими в общей формулировке флуктуационно-
диссипационной теоремы (D. Pines, Ph. Nozie-res, 1958).
Пусть на каждую частицу жидкости действует некоторое внешнее поле,
сообщающее частице потенциальную энергию U (i, г). Тогда оператор
возмущения, действующий на жидкость в целом, будет
V (t) = J n(t, г) U(t, r)d3x. (86,17)
Подвергнув все входящие сюда величины фурье-разложепию по времени,
представим отклик системы (т. е. среднее значение вызванного возмущением
изменения плотности) выражением вида
б" (со, гх) = - J а (со, | Tj - г21) U (со, r2)d3x2, (86,18)
где функция а (со, г) играет роль обобщенной восприимчивости. Фурье-
компонента по времени от корреляционной функции a(t,r) есть, в
обозначениях флуктуационно-диссипационной теоремы:
гаг (со, r) = (8n(ri)8n(r2))a>, r = Ti-г2.
Согласно этой теореме, эта функция выражается через обобщенную
восприимчивость формулой
па (со, г) cthIma (со, г). (86,19)
Такой же формулой выражается фурье-компонента по координатам а (со, к)
через a(co, k), после чего, согласно (86,15),
х) Так, в ферми-жидкости а (со, k) имеет S-функционную особенность при
<s) = ku0(u0-скорость нулевого звука), но не имеет таких особенностей,
отвечающих фермионной ветви спектра-см. § 91.
426
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ФЛУКТУАЦИИ
[ГЛ. IX
находим для динамического формфактора
na(w,k) =-----------Ima(co,fc). (86,20)
1 -е-Но>/Г
Важность этих формул связана прежде всего с тем, что ими устанавливается
связь динамического формфактора с функцией с известными общими
аналитическими свойствами (по переменной со); для функции а (со, k) эти
свойства описаны в V § 123. Они позволяют также применить к вычислению
формфактора общую формулу (ср. (75,11)), согласно которой
а (со, к) =
оо
=т!iel("*-kr)<"(*•г) °)~"(°>r)>did3x• (86>21)
о
Выразив операторы плотности через ф-операторы (n = 4f+'F), можно привести
это выражение к виду двухчастичной функции Грина, для вычисления которой
применима диаграммная техника.
Задача
Выразить через динамический формфактор вероятность неупругого рассеяния
медленных нейтронов в жидкости, состоящей из одинаковых атомов (G.
Placzek, 1952).
Решение. Согласно методу псевдопотенциала (см. III § 151), рассеяние
медленных нейтронов может быть описано как результат взаимодействия с
потенциальной энергией
и (г) ап (г), (1)
где п (г) - оператор плотности (86,8); М - приведенная масса атома и
нейтрона; а-длина рассеяния медленного нейтрона на отдельном атоме (т. е.
взятое с обратным знаком предельное значение амплитуды рассеяния).
Вероятность перехода из некоторого начального (t) состояния системы
жидкость + нейтрон в конечное (/) состояние в некотором интервале d\f
есть
dwfi =
оо
Т I ""Ю"'
dVi
(2)
(см. III (40,5)); для недиагональных матричных элементов U в (1) можно
писать Ьп вместо п. Волновую функцию начального состояния нейтрона (с
импульсом р и энергией е) нормируем на одну частицу в объеме V, а
волновую функцию конечного состояния (импульс р' и энергия е') нормируем
на 6-функцию от р/2я. Тогда dv^ = d3p'/(2я&)3, а матричный элемент
возмущения
§ ПРАВИЛА СУММ ДЛЯ ФОРМФАКТОРА 427
где fiк = р -р , Йй5 = е - е', a г) - матричный элемент по отношению
к волновым функциям жидкости. Подсгэбив это выражение в dwtf,
просуммируем вероятность перехода по ьсем возможным конечным состояниям
жидкости. При этом квадрат модуля интеграла записываем в виде двойного
интеграла (по dt dt' d3x d'6x') и замечаем, что
г) bnti(t', r')* = 2s"i/(*'. г') 6nfi(t, Г) = f L
= <i\dn(t'', r ')5n(t, г) 11> = no (tr - t, r'-r)
(причем а выражено в функции от полной энергии жидкости в состоянии i).
Интегрирование по d(t'-t)d3(x'-х) дает а (со, k), а еще одно
интегрирование (скажем, по dt d3x) дает просто объем V и полный интервал
времени t. Опустив множитель t, получим в результате вероятность
рассеяния в единицу времени
4я2&2 - 2 ,. d3pr' "
w =------па2а (со, k)------ . (3)
М2 (2л%) 3
Это выражение остается, конечно, справедливым и после усреднения по
распределению Гиббса, т. е. при формфакторе, выраженном через
температуру.
Отметим, что свойство формфактора (86,16) в применении к рассеянию
нейтронов выражает собой тот факт, что при Т = 0 жидкость может только
приобретать, но не отдавать энергию. Соотношение же (86,14) выражает
собой принцип детального равновесия, так как процессы рассеяния с
передачей энергии и импульса (со, к) и (-со, -к) являются взаимно
Предыдущая << 1 .. 156 157 158 159 160 161 < 162 > 163 164 165 166 167 168 .. 172 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed