Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц Е.М. -> "Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния " -> 140

Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.

Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния — Москва, 2000. — 449 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayafizika2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 134 135 136 137 138 139 < 140 > 141 142 143 144 145 146 .. 172 >> Следующая

еще члены, пропорциональные Г5/2 и Г7/2, происходящие от следующих членов
разложения энергии магнонов е(к) по степеням к2.
С помощью полученных уравнений можно рассмотреть также вопрос о связанных
состояниях двух магнонов. Эти состояния проявляются как дискретные (при
заданном К) собственные значения уравнения (73,8). Как функции переменной
К, эти собственные значения <?(К) представляют собой новые ветви
элементарных возбуждений в системе. Исследование показывает, однако, что
эти состояния существуют только при достаточно больших значениях К;
поэтому они во всяком случае не влияют на термодинамические величины
ферромагнетика при низких температурах *).
В предположении S^> 1 найти поправочные члены от взаимодействия магнонов
в намагниченности и теплоемкости для кубической решетки, в которой
обменные интегралы отличны от нуля только для соседних (вдоль кубических
осей) пар атомов.
Решение. Каждый атом имеет шесть ближайших соседних атомов. По
определению (73,7), находим
где Jо - обменный интеграл для пары соседних атомов, а а-длина ребра
кубической ячейки. При малых к
Задача
J (к) = 2J0 (соз kx а -f- cos ky а + cos kz а),
Отсюда
U (kj, к2; кх, к2)----------+ k\yk"y-f-kiг?гг)
(опущены члены, нечетные по ki и к2). Энергия магнона (согласно (72,14))
е (к) - S У о а?к* + 2р§.
Вычисление интеграла (73,12) приводит к следующим результатам:
(?-дзета-функция).
*) См. М. Wortis, Phys. Rev. 132, 85 (1963). Речь идет о трехмерной
решетке. В двух- и одномерном случаях связанные состояния магнонов
существуют при всех значениях к.
366
МАГНЕТИЗМ
[ГЛ. VII
§ 74. Магноны в антиферромагнетике
Антиферромагнетики характерны тем, что магнитные моменты всех электронов
в пределах каждой элементарной ячейки кристаллической решетки взаимно
компенсируются (в состоянии равновесия в отсутствие магнитного поля).
Плотность магнитного момента распределена, строго говоря, по всему объему
ячейки. Но в кристаллах антиферромагнитных диэлектриков с хорошей
точностью можно считать, что фактически эта плотность локализована у
отдельных атомов, каждому из которых можно приписать определенный
магнитный момент. Эти моменты, повторяясь периодически во всех ячейках,
создают магнитные подрешетки антиферромагнетика.
Различные антиферромагнетики очень разнообразны по своей структуре.
Вопрос об их магнитном энергетическом спектре мы рассмотрим на типичном
примере кристалла с двумя магнитными атомами, расположенными в
эквивалентных точках каждой элементарной ячейки (т. е. в точках,
переходящих друг в друга при каких-либо преобразованиях
кристаллографической симметрии кристалла). Средние плотности магнитных
моментов, образованных этими атомами подрешеток, обозначим через Мх и М2
и введем два вектора
М = М! + М2, L = Mf-Ма. (74,1)
В основном состоянии антиферромагнетика М = 0, L^O, между тем как у
ферромагнетика было бы М=?=0, L = 0. Подчеркнем существенную разницу
между основными состояниями в обоих случаях. В обменном приближении, в
основном состоянии ферромагнетика проекции спинов всех магнитных атомов
имеют определенные (наибольшие возможные) значения S2 = S, чему
соответствует номинальное значение намагниченности М. В основном же
состоянии антиферромагнетика намагниченности подрешеток заведомо не могут
иметь своих номинальных значений, так как суммарные проекции спинов
каждой из подрешеток в отдельности не являются (даже в обменном
приближении) сохраняющимися величинами и потому не имеют (в стационарном
состоянии) определенных значений. Тем более не имеют определенных
значений проекции спина отдельных атомов.
Вид макроскопических "уравнений движения" векторов L и М устанавливается
аналогично тому, как это было сделано в § 69 для ферромагнетика. Условие
отсутствия диссипации приводит к требованию, чтобы в силу уравнений
движения выполнялось равенство
-#"ЯН'1Г+Н*!г}Л'=0'
(74,2)
§ 74]
МАГНОНЫ В АНТИФЕРРОМАГНЕТИКЕ
367
где "эффективные поля" Н? и Нж определяются выражением
бF = -J (Н? 6L + Нм 6М) dV (74,3)
для изменения свободной энергии при варьировании L и М; в равновесии Hi =
H^ = 0.
В обменном приближении искомые уравнения должны быть инвариантны
относительно одновременного поворота всех магнитных моментов относительно
кристаллической решетки. Вместе с кристаллографической эквивалентностью
положений двух магнитных атомов в ячейке отсюда следует также и
необходимость инвариантности относительно перестановки М* и М2, т. е.
относительно преобразования L->- L, М-*-М. Ввиду инвариантности свободной
энергии при этом преобразовании также и Н?->-Н?, НЛ1 -> Нд!-
Рассматривая малые колебания магнитных моментов, положим L = L0 + 1, M =
m, где 1 и m - малые величины. В линейном приближении уравнения движения,
удовлетворяющие поставленным условиям, имеют вид
Jr = v[H*v]. ^L = T[HiV], (74,4)
где v-единичный вектор в равновесном направлении вектора Ln;
преобразование L-<- - L означает, что и v->- v. Здесь учтено, что
величины Н? и Нм, обращающиеся в нуль в равновесии, сами линейны по 1 и m
Предыдущая << 1 .. 134 135 136 137 138 139 < 140 > 141 142 143 144 145 146 .. 172 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed