Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.
Скачать (прямая ссылка):
энергетической щели в спектре магнонов1). Это естественно, поскольку при
наличии анизотропии даже поворот магнитного момента как целого (т. е. при
к = 0) связан с конечной энергией. Мы видим, что при малых к
релятивистские эффекты, несмотря на их малость, приводят к относительно
большим поправкам к спектру.
Представление о магнонах как об элементарных возбуждениях относится к
слабо возбужденным состояниям тела, а тем самым - к низким температурам.
Поэтому в относящихся к маг-нонам формулах значения всех материальных
констант (в том числе и намагниченности М) должны браться при Т = 0.
Вернемся к сделанному в § 69 предположению о слабости диссипации. В
квантовой картине диссипация означает конечность времени жизни магнонов,
обусловленную их взаимодействием друг с другом и с другими
квазичастицами.
Если сначала говорить о взаимодействии магнонов друг с другом, то прежде
всего надо отметить, что в обменном приближении число магнонов не
меняется (каждый магнон дает в Мг одинаковый вклад -2f5, а обменное
взаимодействие сохраняет Mz). Поэтому в таком приближении возможны лишь
процессы рассеяния. Их вероятность, однако, уменьшается с понижением
температуры - уже просто из-за уменьшения числа рассеивателей,-так что
обменное затухание во всяком случае стремится к нулю при Т = 0. Мы увидим
ниже (§ 72), что состояние с одним магноном в обменном приближении есть
действительно строго стационарное состояние системы2).
При Т = 0 затухание магнонов обусловлено только процессами их распада.
Такие процессы возможны лишь за счет релятивистских взаимодействий, и уже
поэтому их вероятность мала. Кроме того, при малых к вероятность распада
всегда
*) Соответствующую частоту со (0) = е (0)/& называют частотой
ферромагнитного резонанса.
2) Отметим также, что сечение рассеяния двух магнонов друг на друге в
обменном приближении стремится к нулю при уменьшении их энергии (см. §
73). Это обстоятельство дополнительно уменьшает обменное затухание
магнонов при низких температурах. При достаточно низких температурах
релятивистские эффекты существенны и для процессов рассеяния.
348
МАГНЕТИЗМ
[ГЛ. VII
уменьшается за счет малости статистических весов (фазовых объемов)
конечных состояний процесса.
Затухание магнонов вызывается также и их взаимодействием с фононами (роль
оператора возмущения играет здесь зависящая от деформации кристалла часть
гамильтониана обменного взаимодействия). При Т = 0 возможен процесс
рождения фонона магноном; для этого, однако, кваэиимпульс магнона должен
быть достаточно велик - скорость магнона de/hdk должна быть больше
скорости звука (ср. примечание на стр. 321). Вероятность процесса мала
также и за счет малости статистического веса конечного состояния.
Наконец, в ферромагнитном металле всегда возможно (за счет обменного
взаимодействия с электронами проводимости) возбуждение магноном электрона
из-под ферми-поверхности. И здесь вероятность процесса при малых к мала
за счет малости статистического веса конечных состояний.
Задача
Найти спектр магнонов в одноосном ферромагнетике типа "легкая плоскость"
(К < 0).
Решение. Равновесная намагниченность М0 лежит в плоскости,
перпендикулярной оси симметрии кристалла (оси г); выберем направление М0
в качестве оси х. Линеаризованное уравнение движения магнитного момента
имеет в этом случае вид
- lem - 2(5 {afe2 [n*m] - | К \ m2пу- [n*h]},
где пх, Пу -единичные векторы вдоль координатных осей, а вектор m лежит в
плоскости уг, перпендикулярной М0. Подставив сюда h из (70,7), расписав
уравнение в компонентах и приравняв нулю определитель получающейся
системы, получим спектр магнонов
е (к) = 2рЛ1 [ак2 (afe2 +1К |) + 4я sin2 0 (afe2 +1К | sin2 ф)]1^3,
где 0 и ф-полярный угол и азимут направления к относительно Направления
М0 (причем азимут отсчитывается от плоскости хг). При ай2!^>1 мы
возвращаемся к тому же квадратичному спектру (70,4), а при к->-0 энергия
магнона стремится к величине
е (0) = 4 (я | К |)х^2 рЛ11 sin 0 sin ф |,
обращающейся в нуль, когда вектор к лежит в плоскости хг, образованной
осью симметрии и спонтанной намагниченностью кристалла. Это обращение в
нуль является, однако, приближенным: учет в энергии анизотропии членов
более высокого порядка приводит к появлению анизотропии и в плоскости ху
и тем самым - к конечной энергетической щели во всех направлениях к1).
х) Напомним (см. VIII §37), что разложение энергии анизотропии по4
степеням М есть в действительности разложение по релятивистскому
отношению у/с (и не связано с малостью М, т. е. с близостью к точке
Кюри).
§ 71] МАГНОНЫ В ФЕРРОМАГНЕТИКЕ 349
§ 71. Магноны в ферромагнетике. Термодинамические величины
Возбужденные в ферромагнетике магноны вносят определенный вклад в его
термодинамические величины. Полученные в предыдущем параграфе результаты
позволяют вычислить этот вклад при температурах, низких в том смысле, что
Т <^ТС. Действительно, в тепловом равновесии при температуре Т основная
