Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лифшиц Е.М. -> "Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния " -> 130

Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.

Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния — Москва, 2000. — 449 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayafizika2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 124 125 126 127 128 129 < 130 > 131 132 133 134 135 136 .. 172 >> Следующая

обменной энергии, связанной с медленным изменением направления вектора М
вдоль неоднородно намагниченного тела.
г) См. VIII § 36 (термодинамические величины, относящиеся к телу в целом,
обозначались там буквами рукописного шрифта). При неоднородном
распределении правильнее говорить о свободной энергии тела (при заданном
его объеме), а не о термодинамическом потенциале Ф. Мы не будем
интересоваться здесь стрикционными эффектами, т. е. напряжениями и
деформациями кристалла, возникающими при изменении намагниченности.
340
МАГНЕТИЗМ
[ГЛ. VII
Первые члены разложения этой энергии по степеням производных от момента М
по координатам имеют вид
причем эта квадратичная (по производным) форма существенно положительна.
Выражение (69,6) составлено так, чтобы (в соответствии со свойствами
обменного взаимодействия) не зависеть от абсолютного направления вектора
М. В одноосных кристаллах симметричный тензор второго ранга aik имеет
компоненты ахх = а,уу = а1, az==a2 (ось z-ось симметрии кристалла); в
кубических кристаллах aik = a8ik.
Порядок величины коэффициентов aik можно оценить, заметив, что энергия
неоднородности, отнесенная к объему одной элементарной ячейки
кристаллической решетки, должна была бы достигать характерных атомных
значений энергии обменного взаимодействия, если бы направление момента
существенно менялось на расстояниях порядка постоянной решетки а.
Характерная обменная энергия совпадает, по порядку величины, с
температурой Кюри Тс (точка исчезновения ферромагнетизма). Из условия
Тс/а3 ~ аМ2/а2 находим
Варьируя интеграл (69,5) (при заданных значениях Н в каждой точке тела) и
произведя во втором члене интегрирование по частям, получим
во втором члене произведено интегрирование по частям. Согласно
определению (69,2), выражение в фигурных скобках есть -Нэф. Первый член в
нем направлен вдоль М, но при подстановке в уравнение движения (69,4)
такой член все равно выпадает, и потому его можно вообще опустить1).
Таким образом, находим
При учете одних только обменных взаимодействий, не зависящих от
направления магнитного момента, для однородно намагниченного тела
уравнение (69,4) должно сводиться к уравнению движения свободно
прецессирующего момента:
(69,7)
(69,8)
х) После этого, однако, НЭф уже не обязательно будет обращаться в нуль в
равновесии.
УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАГНИТНОГО МОМЕНТА
341
где е = - \е\, т-заряд и масса электрона, a g-гиромагнитное отношение
ферромагнетика (ср. II § 45). С другой стороны, при однородном
намагничении Нэф = Н; отсюда следует, что постоянный коэффициент в (69,4)
const = g \ е \/2тс, так что уравнение движения
с Нэф из (69,8).
Для получения полной системы уравнений сюда надо добавить еще уравнение
Максвелла, связывающее поле Н с распределением намагниченности М.
Спиновые волны, которые будут рассмотрены в следующем параграфе, являются
низкочастотными в том смысле, что со<^.ck. В этих условиях поле
квазистационарно; в уравнениях Максвелла можно пренебречь производными по
времени, и они сводятся к виду
В связи с этим может возникнуть вопрос о правомерности варьирования
интеграла (69,5) по М при постоянном Н несмотря на то, что они связаны
вторым уравнением (69,10). Дело, однако, в том, что если положить Н = -Уф
(в виду первого уравнения) и вычислить вариацию интеграла по <р, то она
обратится в силу второго уравнения в нуль, так что варьирование Н не дает
вклада в бF.
Если тело не находится во внешнем магнитном поле, то поле внутри него
целиком связано с распределением намагниченности и представляет собой,
вообще говоря, величину того же порядка, что и М. В этом смысле член Н в
эффективном поле (69,8) представляет собой релятивистский эффект
(напомним, что атомные магнитные моменты, а с ними и спонтанная
намагниченность М, определяются магнетоном Бора |3 = = \ е.\%/2тс,-
величиной, содержащей с в знаменателе). Поэтому в рассматриваемом пока
чисто обменном приближении второй член в (69,8) следует опустить, так что
уравнение движения
Обратим внимание на нелинейность этого уравнения.
Уравнение (69,11) можно переписать в виде уравнения непрерывности для
магнитного момента:
дМ; . дЛц ^
dt "Г" dxi
где тензор потока момента имеет вид
(69,9)
rotH = 0, div В = div (Н+ 4яМ) = 0. (69,10)
(69,11)
342
МАГНЕТИЗМ
[ГЛ. VII
Этого следовало ожидать заранее, поскольку в обменном приближении полный
магнитный момент тела сохраняется.
Учтем теперь, что наряду с обменными в ферромагнетике существуют также и
значительно более слабые релятивистские взаимодействия электронных
моментов: спин-спиновые и спин-орбитальные. В макроскопической теории они
описываются энергией магнитной анизотропии, плотность которой UaK зависит
от направления вектора намагниченности по отношению к кристаллической
решетке; этими взаимодействиями устанавливается равновесное направление
спонтанной намагниченности ферромагнетика. К релятивистским относится,
как уже было указано, также и взаимодействие М с магнитным полем Н.
Предыдущая << 1 .. 124 125 126 127 128 129 < 130 > 131 132 133 134 135 136 .. 172 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed