Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.
Скачать (прямая ссылка):
всех преобразований симметрии кристалла, таков:
p4Hj + р6 (HJI+ НУ11 + Н%). (68,7)
В заключение этого параграфа упомянем об интересной ситуации,
возникающей, если одна из соприкасающихся в точке вырождения к0 зон
является зоной проводимости, а другая - валентной зоной. Энергетическая
щель в спектре такого типа равна нулю; для рождения электрона и дырки с
импульсами, близкими к к0, достаточно сколь угодно малой энергии. Такие
кристаллы являются в определенном смысле промежуточными между
диэлектриком и металлом. Энергетическая щель отсутствует, но электронные
и дырочные состояния не разделены только в одной точке k-пространства.
Можно сказать, что это
г) Напомним, что применение теории возмущений к состояниям одного только
вырожденного уровня предполагает малость интервалов е (к) - е (0)
возникающего расщепления по сравнению с расстояниями до соседних зон, в
том числе тех, которые отщепились из-за спин-орбитального взаимодействия,
§ 68] ЭЛЕКТРОННЫЙ СПЕКТР ВБЛИЗИ ТОЧКИ ВЫРОЖДЕНИЯ
335
металл, у которого поверхность Ферми "стянута" в одну точку к0. При Т = О
в таком бесщелевом полупроводнике1) носители тока отсутствуют, но при
низких температурах их число возрастает по степенному, а не
экспоненциальному закону. Вид спектра вблизи точки к0 нельзя установить
исходя из одних только соображений симметрии; кулоновское взаимодействие
электронов и дырок приводит к появлению в этой точке особенности у
матричных элементов возмущения 2).
*) Примером является одна из модификаций олова - серое олово.
2) Подробное исследование этого вопроса см.: А. А. Абрикосов, С. Д.
Бе-неславский, ЖЭТФ 59, 1280 (1970).
ГЛАВА VII МАГНЕТИЗМ
§ 69. Уравнение движения магнитного момента в ферромагнетике
Магнитная структура кристаллов приводит к появлению у них специфических
ветвей энергетического спектра. Переходя к исследованию этих спектров,
напомним прежде всего некоторые особенности взаимодействий в магнитных
телах.
Основным видом взаимодействий в ферромагнетиках является обменное
взаимодействие атомов, которое и приводит к установлению спонтанной
намагниченности. Характерным свойством этого взаимодействия является его
независимость от ориентации намагниченности относительно решетки:
обменное взаимодействие является результатом электростатического
взаимодействия электронов с учетом симметрии волновой функции системы и
не зависит от направления суммарного спина1).
Простейшей ферромагнитной системой является диэлектрик, в кристаллической
решетке которого имеются атомы, обладающие магнитным моментом, причем
знак обменного взаимодействия таков ("ферромагнитен"), что энергетически
выгодно параллельное положение моментов. Тогда основным состоянием
системы будет состояние, в котором все спины параллельны. Точнее, в этом
состоянии проекция суммарного спина системы на некоторое направление
равна максимально возможному значению 2sa (сумма по всем атомам), где sa
- спин одного атома. Действительно, гамильтониан обменного взаимодействия
#об коммутативен с оператором полного спина системы S, а значит и с его
проекцией §2 (это следует из того, что Н0g не зависит от направления
спинов, а оператор S и есть оператор поворота в спиновом пространстве).
Поэтому основное состояние должно обладать определенным значением Sz, а
минимуму энергии соответствует максимальное Sz. Заметим, что тогда равны
своим максимальным значениям sa и проекции s2 спи-
J) Экспериментальные данные о гиромагнитных отношениях g, дающие для
ферромагнетиков значения, очень близкие к 2, свидетельствуют о спиновой
природе ферромагнетизма.
§ 69]
УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАГНИТНОГО МОМЕНТА
337
нов каждого из атомов, так что магнитный момент в основном состоянии
равен своему "номинальному" значению 2|д.а, где |д.а - магнитный момент
одного атома. Это свойство, однако, нарушается более слабыми -
релятивистскими - взаимодействиями.
В более сложных случаях намагниченность тела не равна номинальной. В
частности, когда взаимодействие не между всеми атомами носит
ферромагнитный характер, возможно образование структур из двух
противоположно намагниченных под-решеток, намагниченности которых
различны и потому не вполне компенсируются; вещества со структурой такого
типа называют ферритами (случай же полной компенсации соответствует
антиферромагнетику).
Наконец, в ферромагнитном металле нельзя рассматривать спины атомов
независимо от электронов проводимости, которые во всяком случае не будут
(из-за эффектов фермиевского вырождения) полностью намагничены даже при Т
- 0. Особенности магнитных взаимодействий могут привести также к более
сложной структуре основного состояния ферромагнетика с некол-линеарным
расположением атомов магнитных моментов - так называемые геликоидальные
структуры.
Как и во всякой макроскопической системе, слабо возбужденные состояния
ферромагнетика можно рассматривать как совокупность элементарных
возбуждений - газ квазичастиц. Элементарные возбуждения в упорядоченном
