Конечные поля. Том 1 - Лидл Р.
ISBN 5-03-000065-8
Скачать (прямая ссылка):
некоторых кодов. - У сп. матем. наук, т. 39, 1984, № 2, с. 205 -206.
[4*1 О коэффициентах примитивных многочленов. - Матем. заметки, т, 38,
1985, Ns 6, с. 810-815.
]5*] О весовых спектрах некоторых кодов. - Пробл. передачи информ., т.
22,
1986, № 2, с. 43-48.
Указатель обозначений
т :'S§i
¦Чт
¦ ¦
'¦йЩ
".вд.
4^
"-.Я*
1< л*
.4
№ S't'* , • /
у,'* :• \у ! ^ "
"ъ$*
••• vflfi
С множество комплексных чисел
N множество натуральных (целых положительных^
чисел
Q множество рациональных чисел
К множество действительных чисел
множество целых чисел
• >s.
W
s . 3*/
. .
IV. -
V. •:
-¦'-к
-
:: Щ
'{!?Ш
щ
¦Я:'Ф ' ^ ^
п \ЛШ
{ah\h?H\ множество произведений ah, где h ? Н . ,щ
Лт транспонированная матрица для матрицы А х'4|
del {А) определитель матрицы А ' Щ
dim (V) размерность векторного пространства V ^
е (/) е*ш, где t ? R
1гп г мнимая часть комплексного числа г
log а натуральный логарифм числа а
max \кх, к1Ъ\ наибольшее из чисел kx, к
min {к1 наименьшее из чисел kL, кп \ х|й
Re г действительная часть комплексного числа "
rg (А) ранг матрицы А
(5Ь sif sft) п-набор, или упорядоченное множество из п
ментов sx, s2, sn Sn множество всех п-наборов вида (sb $Д, где
Si С S, 1 ¦< i <С п Sj х ... х 5П множество всех n-наборов вида (%, s*)
где Si ? St, 1 < i < п Тг {А) след матрицы А ^ (au){<it 1<п, т. е. ап
-f
• 1пмг.-^
>**
X 'Ж < " '.'к'.У/ *
;ъ- \
• * * ( Q fui
: ¦ комплексное число, сопряженное с числом Щ
(т. е, z а - Ы, если г ¦¦¦ а 4~ Ы, а, Ь ? R) г 1 абсолютная величина
числа z ? R или мо,
числа г ? С (т. е. [г| -- у а1 4- если 2 а -р hi, а, h С Г) -й(
НОД (?ь & ) наибольший общий делитель чисел къ АЛ.--я
Указатель обозначений 807
НОК (&i, ..." kn) наименьшее общее кратное чисел kly ..." &п
2 f (а) сумма значений f (а) по всем а ? А
а ? А
? конец доказательства, примера или замечания
<=> необходимо и достаточно, чтобы...
а - b (mod п) а сравнимо с b по модулю п 15
{а) циклическая группа, порожденная элементом а
15, 17
аИ левый смежный класс группы по подгруппе И
(содержащий элемент а) 18 (а) главный идеал кольца, порожденный
элементом а
26
\а\, а + J класс вычетов кольца по модулю идеала J 26
[Л0, Aj......А8] непрерывная дробь, представляющая рациональ-
ную функцию 290 Ад знакопеременная группа степени д 450
AG (2, К) аффинная плоскость над полем К 619
AG(m,Tg) конечная аффинная (или евклидова) геометрия
631
(т)
символ Лежандра 242
С1 дуальный (или ортогональный) код для линей-
ного кода С 598 deg (f) степень многочлена f 34, 45
D (/) дискриминант многочлена f 53
det (Т) определитель линейного оператора Т 80
det (/) определитель квадратичной формы { 344
DW ганкелев определитель 547
d (х, у) расстояние Хэмминга между векторами х и у 591
dc минимальное расстояние линейного кода С 592
Еп множество корней п-й степени из единицы над
полем К 84 Е (ф) сумма Эйзенштейна 325
Е3 (ф; а) обобщенная сумма Эйзенштейна 326
Ер (г) 363
(/) п~я гиперпроизводная многочлена f 372
Гр поле Галуа порядка р {р - простое число) 28
У производная многочлена f 43
Г? поле Галуа порядка q - рп {р простое, n ? N) 68
Г' мультипликативная группа ненулевых элементов
конечного поля Тд 69
/* многочлен, возвратный (двойственный) к много-
члену / 114
11x11 кольцо формальных степенных рядов над по-
лем Г? 518
808
Указатель обозначений
и (x)v...vfh (х) 542
(С, *) группа с операцией * 13
|С| порядок конечной группы G 16
(О : И) индекс подгруппы Я в группе G 18
G/Н факторгруппа группы G по нормальной под-
группе И 22
GF (р) поле Галуа порядка р (р - простое число) 28
GF {ф поле Галуа порядка q рп (р простое, п ?N) 68
множество (группа) характеров группы G 236 G (ф, х) сумма Гаусса 243
gh (я" а) многочлен Диксона 447
GL (г, F'?) общая линейная группа невырожденных гх.г-
матрпц над полем 455 (х,. а) многочлен Диксона от п переменных 472
Нп (а) сумма Якобсталя 285
/ (л, q: х) произведение всех нормированных неприводимых
многочленов степени п из Г 1x1 122 (а) 285
J (klf ...f kfj сумма Якоби 257
Jо (7.^../.j,) 257
Кег (/) ядро гомоморфизма / 21, 28
К {М) расширение поля К, полученное присоединением
_ элементов множества М 47
К алгебраическое замыкание поля К 59
Кп п-круговое поле над К 84
К (х; а, Ь) сумма Клостермана 280
Кг кратная сумма Клостермана 313
К (ф. х; а> Ь} обобщенная сумма Клостермана 327
\L : Kl степень поля L иад К 48
F% М & Fi (х) символическое произведение ^-многочленов 148
L(V,f\t) 1-функция многообразия V 416
М (d{.....dn) 357
К (b) нормализатор элемента b группы 22
N (S) нормализатор подмножества $ группы 22
Ft \
Д биномиальный коэффициент 60
Nf/k (ос) норма элемента а поля F над подполем К 77
Nq(n) число нормированных неприводимых многочле-
нов степени ft в ^ [х] 121 N {/ (эгд. число решений уравнения /(ад, хп)
b в FJ
• •г, хп ) " Ь - 346
ord (/) порядок многочлена / над конечным полем ПО
PG (2, К) проективная плоскость над полем К 619
PG (/я, f1^) конечное проективное пространство, илн проективная
геометрия 628 ;
