Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лидл Р. -> "Конечные поля. Том 1" -> 279

Конечные поля. Том 1 - Лидл Р.

Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля. Том 1 — М.: Мир, 1988. — 430 c.
ISBN 5-03-000065-8
Скачать (прямая ссылка): konechniepolya1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 273 274 275 276 277 278 < 279 > 280 281 282 283 284 285 .. 371 >> Следующая

характеристическим многочленом элемента Ь2<) ? 0+4 наД полем IF*, а х* +
хь + х3 + х + I - характеристическим многочленом
элемента Ь21 ? 0+4 над Р2. Если Ьп яв-
ляется образующим элементом данного расширения поля, то множество чисел,
расположенных между характеристическим многочленом и двоеточием,
описывает дуальный базис к полиномиальному базису, определяемому
элементом Ьп. Еслн же элемент Ъп не является образующим элементом
расширения, то в квадратных скобках приводится минимальный многочлен
элемента Ьп относительно данного расширения (многочлен задается описанным
выше символическим способом). Например, Ь20 является образующим элементом
поля р"4 над IF*. Тогда дуальным базисом к полиномиальному базису {I,
Ь20, Ь40, Ьв0, Ьт, Ь100} поля р64 над р* служит базис {Ьы, Ьв, Ь4\ Ь29,
Ь9, Ь46}. С другой стороны, Ьп не является образующим элементом поля f64
над IF*. Минимальным многочленом элемента Ь21 над полем Р2 будет х2 + х +
I; таким образом, Ьп ? Р4. Если Ьп - не только образующий элемент данного
расширения, но, кроме того, определяет и некоторый нормальный базис этого
расширения, то число, стоящее после двоеточия, указывает элемент,
определяющий дуальный нормальный базис. Например, элемент b2Q определяет
нормальный базис
{iЬ20, (Ь20)2, (&20)4, (620)8, (Ь20)+ (620)32}
поля р61 иад полем р2, а его дуальный базис имеет вид
{Ь19, {bl9f, (b19)\ {bl9f, (b19)w, (619)32}.
Элементы подполей данного расширения (кроме подполя IF*) °бозначаются в
табл. В заглавными буквами, значения которых
670
Гл. 10. Таблицы
выясняются при рассмотрении соответствующих минимально многочленов. Так,
например, в таблице для поля pg4 буквой обозначен элемент b21 б Оль а
буквой D - элемент h27 ? рй.
2. Таблицы непроводимых многочленов
¦mt

*:: Dv:"
Г Л'.
В табл. С приводятся все нормированные неприводимые мног(r)| члены степени
и над простыми полями для малых значею параметров п и р, а именно при р 2
для всех п <' Н, при р для д < 7, при р = 5 для д < 5 и при р 7 для д 4.
Мно член -Т аххп~1 4- ... + ап сокращенно записывается в ви а^ах ... ап,
где а0 1. Левая колонка, помеченная значени параметра п, содержит все
нормированные неприводимые мной члены f степени п над полем рр. Правая
колонка, помечен#! символом е, содержит соответствующее значение ord (/).
Таблица D содержит по одному примитивному многочл#: степени п над полем
р2 для каждого значения п < 100. В э таблице многочлен обозначается
набором степеней его ненулеш членов. Так, набор 610 обозначает многочлен
х* + х 1.
В табл. Е приводятся все примитивные многочлены в х2 + ахх + ^2
нолями рр, где И < р 31, Для прос?
р < 11 все квадратичные примитивные многочлены можно по чить из табл. С,
выделяя те многочлены f над рр, для кото ord (/) - р2 - I.
В табл. F приводится по одному примитивному многочл#: степени п над полем
Fp для всех п > 2 и р, таких, что р <Д и рп < Ю8. Здесь многочлен хп 4-
аххп~~1 + а%хп~~2 обозначается набором аха2 ... ап. Г:11|
Комментарии
г,щ
;$$Й
• "4-
Л
§ 1, Таблица А взята из работы Alanen, Knuth [2], Перв^ большую таблицу
такого типа можно найтн в работе Jacobi [ где приводятся примитивные
корни по модулю р и соответетв ющие им индексы для всех простых чисел р <
1000. Аналогична но не столь полная таблица была построена ранее в работе
Сге! [I]. В работе Desmarest [I] приводится список прнмитивн корней по
модулю р для всех простых чисел р < 10 000. В рабо Wertheim [Л] построена
таблица наименьших положительна примитивных корней по модулю р для всех
простых чисел р < 6200. В работе Cunningham, Woodall, Creak [I] эта табли
продолжена до значений р-<25409 (фрагменты этой таблицы мож найтн также в
работе Albert [3, appendix I j), а в работе Wester Miller [Л] она
продолжена уже до значений р < 50 021. Лит

•Сч!
W
[WJ
Комментарии
671
. I I I l'l I ~ " ....Mill
и Юдина [1] вычислили по одному примитивному корню ПО М0" дулю р для
каждого простого числа р <1 1 001 321. В работе Osborn [13 построена
полная таблица всех примитивных корней по модулю р для всех простых чисел
р < 1 ООО, а в работе Haupt-man, Vegh, Fisher [1] эта таблица продолжена
для всех р < < 5000. Вестерн и Миллер (Western, Miller [1]) построили
таблицы индексов относительно наименьшего положительного примитивного
корня по модулю р для всех р <1 50 021 (см. также работу Andree [1], где
приводится еще одна таблица индексов для конечных простых полей). Таблицы
индексов для непростых конечных полей приводятся в работах Bussey [11 ,
[2] (см. также Albert [3 appendix III], где помещены фрагменты из этих
таблиц), и несколько позже в работе Alanen, Knuth [2l . Алгоритмы для
вычисления значений индексов рассматриваются в работах Herlestam,
Johannesson [1], Pohlig, Heilman fl], Pollard [3], Zierler [9].
В табл. В приводится лишь часть вычислительных результатов, полученных в
работе Conway [1], Логарифм Якоби был введен в работе Jacobi [2}, где
также была приведена таблица его значений для всех конечных простых полей
Предыдущая << 1 .. 273 274 275 276 277 278 < 279 > 280 281 282 283 284 285 .. 371 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed