Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лидл Р. -> "Конечные поля. Том 1" -> 244

Конечные поля. Том 1 - Лидл Р.

Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля. Том 1 — М.: Мир, 1988. — 430 c.
ISBN 5-03-000065-8
Скачать (прямая ссылка): konechniepolya1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 238 239 240 241 242 243 < 244 > 245 246 247 248 249 250 .. 371 >> Следующая

характеристический многочлен f (х) последовательности sw, s1( ...
удовлетворяет условию f(0)#0. Доказать следующую формулу, являющуюся
усилением (8.31):
(Указание. Воспользоваться тем, что в (8.33) случай b ^ 0 можно исключить
)
8.67. Пусть выполнены условия теоремы 8.84, и пусть число г является
делителем числа (q ~~ \)/(q - 1). Пусть также (qk~ \)!г и k будут взаимно
просты. Доказать, что Z (0) - (qk~~l - l) r!{qk 1).
8.68. Пусть выполнены условия теоремы 8.84, и пусть q будет нечетным
числом, a h =: {qk- ])/2. Доказать, что в этом случае в формуле (8.371
имеет место равенство. v ;
8.69. Пусть выполнены условия теоремы 8.84, a Z (Ь\ NQi N) такое же как а
теореме 8.85. Доказать справедливость следующего равенства:
где Eft - 0 при h - q - 1 и ед - 2/5 при h > q - 1.
8.71. Из результата, полученного в упр. 8.69, вывести для Ь Ф 0
неравенство
гг-f-r-1
2 x(s") < (-fi-)'1'2 (чк ~ 'У1* для всех и > 0.
7.(Ь; ,V0. ЛГ) = -?-*(") +
it (а) ф I
8.70. Из результата, полученного в упр. 8.69, вывести неравенство
Глава 9 Приложения конечных нолей
Одной из основных областей приложения конечных по| является теория
кодирования. Эта теория берет свое наЧЙ в знаменитой теореме Шеннона о
кодировании. В ней утГ ждается, что существуют коды, применение которых
пшвоЦ. передавать информацию с произвольно малой вероятное^* ошибки на
скоростях, близких к пропускной способности кан# Одной из целей
алгебраической теории кодирования - тео,. кодов, исправляющих ошибки, н
кодов, обнаруживаю^ ошибки, - является поиск методов построения таких
код(r) В течение двух последних десятилетий на развитие тео|| кодирования
все больше и больше оказывают влияние t^J разделы абстрактной алгебры,
как теория конечных гюлй! теория многочленов над конечными полями. В
частности, ва^' вехой в этом направлении явилось описание избыточных щ с
помощью многочленов над полем f,r Тот факт, что регий сдвига можно
использовать дли кодирования н декодиров^Й информации, позволяет
установить связь теории кодировеЩ с теорией линейных рекуррентных
последовательностей, В 2ц н 2, посвящен пых алгебраической теории
кодирования, мы off ничнмея обсуждением основных свойств блочных кодов,
pgj средственно связанных с конечными нолями, и не будем касад| задач
технической реализации того илн иного кода,
§ 3 содержит некоторые результаты, касающиеся применв^ теории конечных
полей в геометрии, а именно для нсследоваЦ аффинных и проективных
плоскостей, содержащих конечное Ч!|| точек и прямых. ^
§ 4 посвящен комбинаторике и содержит разнообразные й(r),... ложен и я
конечных полей в этой области, особенно в задачах йр ннроваиин
экспериментов. ;;д
В последнем, пятом параграфе мы приведем определен линейной модулярной
системы н покажем, как теория конечй| нолей используется в теории
линейных модулярных си Под системой можно понимать некоторое устройство,
в KOtfJ*. в определенные моменты времени что-то поступает (нанрнМ|
материя, энергия, информация) и которое само в определен*^ моменты
времени что-то выдает. Например, мы можем нагяй^
....
ууЛ^^^>44
§ 1. Линейные коды 58?
УТ^г' tthiVirr- г I гдтУнагспцмпУЬ* >>' ¦ ¦ i 1111 "ттц,1 ¦> i'
iwwifrtvjfifn^ri'i'i-Ti нгтм ч i миь < imp ithhhi >ri
¦¦ щ i t v^fy ">^1|Уптп1*п^игггт>гггг''-'~,' "
" i~h' rtnivrriviTniriTinTiiii ~ni ~i>rii~ i, i
, рИиншиГиггп - n ^ *
представлять себе некоторую систему как электрическую сеть. д1 которую
поступает электрический сигнал, а выходом являются теклдие показания
приборов. Систему можно также представляв и виде сети переключательных
элементов, входом которой является установка входных переключателей, а
выходом конфигурация горящих сигнальных лампочек.
Мы особо подчеркиваем, что приводимые ниже приложение чаются лишь для
того, чтобы привести примеры использования разнообразных свойств конечных
полей. Поэтому эти примерь касаются скорее алгебраических и комбинаторных
аспектов приложений конечных нолей и оставляют в стороне вопросы
практического использования. Так, например, мы не будем обсуждать задачи
анализа экспериментальных, данных или вопросы анализа и синтеза линейных
модулярных систем, не будем мы также ка сгпъся тех свойств геометрических
конструкций, которые непо следственно не связаны с конечными полями,
§ 1. Линейные коды
Большое значение в настоящее время приобрели проблемы передачи информации
и, в частности, вопросы кодирования и декодирования информации в целях ее
надежной передачи по "зашумленным" каналам. Обычно бывает необходимо
передать сообщение, состоящее из конечной последовательности символов,
являющихся элементами некоторого конечного алфавита. Если, например, этот
алфавит состоит ив символов 0 и 1, то передаваемое сообщение можно
рассматривать как некоторое двоичное число. В общем случае
предполагается, что алфавит является некоторым конечным полем. Передача
конечной последовательности элементов алфавита по каналу связи не
обязательно осуществляется в "точном" внде в том смысле, что каждый бит
Предыдущая << 1 .. 238 239 240 241 242 243 < 244 > 245 246 247 248 249 250 .. 371 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed