Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лидл Р. -> "Конечные поля. Том 1" -> 243

Конечные поля. Том 1 - Лидл Р.

Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля. Том 1 — М.: Мир, 1988. — 430 c.
ISBN 5-03-000065-8
Скачать (прямая ссылка): konechniepolya1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 237 238 239 240 241 242 < 243 > 244 245 246 247 248 249 .. 371 >> Следующая

полем Fa, связанные с линейными рекуррентными соотношениями sn+e = $п+з +
sn (п ~ 0, I, ...) н sn+з = + sn (п - 0, 1, ...) соответственно.
Найти
минимальный период последовательности at + от".
8.44. Пусть Щ - линейная рекуррентная последовательность над полем Fa,
заданная рекуррентным соотношением - sn+2 - sn+г - sn, п ~ О, I, .... и
вектором начального состояния (0, 1, 0). Пусть *т2 - л иней иа я
рекуррентная последовательность над тем же полем, заданная рекуррентным
соотношением
%+5 = tt - 0, 1 и вектором начального состояния
(1, 1, 1,0, 1). Пользуясь методом, приведенным в примере 8.58, найти мини
мальный многочлен последовательности 0 = 0!+ о2.
8.45. Найти минимальней период последовательности о нз упр. 8.44.
8.46. Пусть дана однородная линейная рекуррентная последовательность над
полем f2 н хв + х6 + х* + I ? Т2 [х] - ее минимальный многочлен. Найтн
минимальный многочлен последовательности, являющийся бинарным дополнением
к исходной.
8.47. Пусть f(x) = xfl + x, + x4+x3 + xa+x + I ? F2 [xi. Найти
минимальные периоды последовательностей из S (f (х)), а также число
последовательностей, соответствующих каждому значению минимального
периода.
8.48. Пусть f fx) fx+ I)3 fx3 - x + I) ? !Г51х), Найти значения, которые
могут принимать минимальные периоды последовательностей из множества 5 (/
fx)), а также число последовательностей, соответствующих каждому из этих
значений.
584 Гл. 8. Линейные рекуррентные последовательности
. ',*3
•. щ
'stfS
• -.<Д
',

• 'чК'
¦т
..ш
8.49. Пусть / (х) = х:' - 2х1 - х2 - I ? [х]. Найти значения мини-
мальных периодов, которые могут встречаться у последовательностей из
множества S (/(х)}, а также число последовательностей, соответствующих
каждому .Д из этих значений.
8.50. Найти нормированный многочлен g (х) ? 1Г3 1х], для которого
S (х + I) S (х2 -| ¦ х - 1) S х - 1) - 5 (g (х)),
8.51. Найти нормированный многочлен g (х) ? jF3 fx], для
которого
S (х2 Н- х 1) S (.г' -f х4 1) S (g (х)}.
8.52. Для нечетных q найти нормированный многочлен g (х) ? FV/ 1x1,;||
такой, что
S ((х 1)*)S((*~ I)-) S[M(x)).
Что будет, если q четно?
8.53. Доказать, что f v (gh) = (/ V g) (f V А), где f, g, h ? fq [x \ -
mho- : гочлены, не являющиеся константами, при условии, что сомножители в
правой-f части приведенного выше равенства взаимно просты,
8.54. Рассмотрим последовательность над нолем Г'2, порожденную импуль-/
сом и соответствующую линейному рекуррентному соотношению ,sil+4 &/(+2 4-
;
sfii " - 0, 1... и линейную рекуррентную последовательность над тем же|
полем, задаваемую рекуррентным соотношением %-н - sn, п = б, 1, и век-ё
тором начального состояния (0, 1, 1, 1). На примере этих
последовательностей^ показать, что аналог теоремы 8.59 для операции
умножения последовательностей^ не справедлив.
8.55. Пусть г ? IM, / ? fx], deg (f) > 0, и пусть af (/) обозначает
сумму| r-х степеней различных корней многочлена / (х). Доказать, что для
многочленов^ f,g ? ff'gfx], не являющихся константами, справедливо
равенство оу (/у g ) -| -- or (f) or {g) прн условии, что число различных
корней многочлена / V g рав-| няется произведению числа различных корней
многочлена f и числа различных корней многочлена g.
8.56. Пусть я0, s,. ... - произвольная последовательность элементов .поля
н пусть л .>¦ 0, г Гл 1 - целые числа. Доказать, что если ганкелевы
определи-/.!
тел и и .D^H) равны 0, то и 0,
8.57. Доказать, что последовательность s0, ... над полем fq является
однородной линейной рекуррентной последовательностью с минимальным
.многочленом степени к тогда и только тогда, когда ^ о дЛЯ всех лД-0 и k
f J |
является наименьшим натуральным числом, для которого это выполняется. ^
8.58. Получить полное доказательство второго неравенства в формуле (8.28)
8.59. Доказать неравенства из формулы (8.24).
8.60. Дать полное доказательство формулы (8,26).
8.61. Доказать формулу (8.27),
8.62. Пусть первые 10 членов однородной линейной рекуррентной после
довательиости над полем ff 2 порядка к ^ 5 равны соответственно
0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1. С помощью алгоритма Берлекэмпа ¦ Месси
найти
минимальный многочлен этой последовательности.
8.!83, Пусть первые 8 членов однородной линейной рекуррентной
последовательности над полем jF5 порядка к ^ 4 равны соответственно 2,
1,0, К -2, 0,
2, -1. С помощью алгоритма Берлекэмпа - Месси найти минимальный много- |
член этой последовательности. Й
8.64. Пусть первые 10 членов однородной линейной рекуррентной после- |
довательиости над полем F3 порядка к ^ 5 равны соответственно 1, -1, 0, ^
- I, 0, 0, 0, 0, 1, 0. С помощью алгоритма Берлекэмпа - Месси найти мини-
| мальный многочлен этой последовательности.
8.65. Найти однородную линейную рекуррентную последовательность наи-
меньщего порядка над нолем F5, первые 10 членов которой равны
соответственно 2,0, -1,-2,0,0, -2, 2, 1,-2.
¦Ъ
¦ 1 .< Vj
¦ м
.и>
• Мл
Упражнения
585
8.66. Пусть выполняются условия теоремы 8.78, и пусть, кроме того,
Предыдущая << 1 .. 237 238 239 240 241 242 < 243 > 244 245 246 247 248 249 .. 371 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed