Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лидл Р. -> "Конечные поля. Том 1" -> 240

Конечные поля. Том 1 - Лидл Р.

Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля. Том 1 — М.: Мир, 1988. — 430 c.
ISBN 5-03-000065-8
Скачать (прямая ссылка): konechniepolya1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 234 235 236 237 238 239 < 240 > 241 242 243 244 245 246 .. 371 >> Следующая

приведенном^! впервые в работе Gotusso [1] (см. также Kuipers,
Niederreitef4 fl, ch. 5]. Изучение равномерно распределенных линейных
рекур рентных последовательностей было начато в работах Kuipers, Shiue
[1], [2], [3|, [4]. В них рассматривался случай последо* вательностей 2-
го порядка над конечными простыми полями или над кольцами вычетов Z/(m).
В частности, последовательность Фибоначчи является равномерно
распределенной над Z/(m) тогда и только тогда, когда т - степень числа 5
(по поводу доказательства необходимости см. Kuipers, Shiue [4], а
достаточности - Niederreiter [4]). Равномерно распределенные линейные
рекур-рентные последовательности 2-го порядка над кольцом Zl(tn)
изучались в работе Nathanson [4] для случая простого числа т> в работе
Bundschuh, Shiue [lj для случая m, равного степени
И
гЩ
ЕЙ
!е,,
простого числа (см. также Webb, Long [1]), а также в работе Burnby [1]
для случая произвольного т. С этими исследованиями также связаны статьи
Bundschuh [1], Cavior [7], Shiue [1], Shiue, Hu [1]. Равномерно
распределенные линейные рекуррентные последовательности 2-го и 3-го
порядков над полем исследовались в работе Niederreiter, Shiue [1], а
последовательности 4-го порядка - в работах Niederreiter, Shiue [1], [2].
Найт и Уэбб (Knight, Webb [1]) изучали равномерно распределенные линейные
рекуррентные последовательности 3-го порядка над кольцом Zi{m). В статье
Niederreiter, Shiue [1] показано, что если линейная рекуррентная
последовательность произвольного порядка является равномерно
распределенной последовательностью лад полем то ее минимальный многочлен
обязан иметь по меньшей мере один кратный корень, отличный от 0. В этой
же работе изучались последовательности, минимальные многочлены которых
разлагаются на множители некоторым специальным образом. Результаты,
касающиеся равномерно распределенных линейных рекуррентных
последовательностей произвольного порядка над кольцом Z/(m), можно найти
в работах Kuipers [3], Niederreiter [Н], Rieger [1], [2], [3].
Вопрос о частоте появления того нли иного элемента ноля в линейной
рекуррентной последовательности можно обобщить следующим образом: какова
частота появления того или иного блока элементов среди блоков,
составленных из стоящих подряд членов данной последовательности. Для
последовательностей /его порядка над полем Fg, имеющих максимальный
период, число появлений данного блока длины I k на отрезке
последовательности длины, равной полному периоду, может быть определено
непосредственно с помощью прямых комбинаторных подсчетов (см. Golomb [1 ]
для случая q - 2 и Zierler [4] для общего случая). Дальнейшие результаты,
касающиеся распределения блоков, составленных нз элементов основного
поля, в линейных рекуррентных последовательностях, можно найти в работах
Feng [1], Fredricsson [1], Jordan, Wood [1], Laksov [1], Lindholm [1],
Selmer [3, ch. 5], Zierler [4]. Связь с псевдослучайными числами,
полученными с помощью линейных рекуррентных соотношений, изучается в
работах Niederreiter [9], [12], [13]. С этой же тематикой связан и вопрос
о корреляционных функциях последовательностей, иашедшнх важное применение
в исследованиях по электронике. Если s0, sb ... и 4* - Две последо-
вательности над полем имеющие период г, ах - нетривиальный аддитивный
характер F", то тогда соответствующая кросс-корреляционная функция С (п)
определяется формулой
С (h) = % (sn) %
580
Гл. 8. Линейные рекуррентные последовательности
где h 0, 1, .г - 1, а % означает сопряженный характер (см. § 1 гл. 5
настоящей монографии). Если последовательности s0, 5}, ... и ^ iYb ...
совпадают, то мы говорим об автокор ре ляц ион-ной функции. Для
последовательностей максимального периода над полем Г2 автокорреляционная
функция изучалась в работе Golomb [1]. На случай произвольного поля этот
результат распространил Цирлер (Zierler [4]). Кросс-корреляционная
функция для двух последовательностей максимального периода над полем Га
рассматривалась в статье Golomb [2]. Другие результаты о корреляционных
функциях можно найти в работах Feng [1], Gold [2] , [3], Golomb [4, с!к
3, 4, 6], [5], Golomb, Welch [1], Helleseth [2], Lee, Smith [1], Lempel,
Cohn, Eastman [1], Ma-ritsas [lj, McEHece [7], Mohanty [lj, Selmer [3,
ch. 6], ИпатоН [lj, а также обзор в статье Helleseth [1]. Некоторые
корреля ционные свойства последовательностей над полем f2 изучались?!
также в работе MacWilliams, Odlyzko [1].
(Соболь [1*|, [2*] использовал теорию линейных рекуррент^ ных
последовательностей над конечным полем для построений!
последовательностей точек, равномерно распределенных в едя$| иичном s-
мерном кубе с наименьшим возможным отклонением^ Шпарлинским [1*]
показано, что для "почти всех" начальный условий вычеты членов линейной
рекуррентной последовательности по простому модулю равномерно
распределены. ~ ные же результаты были получены Эгами (Egami [1*]) в
связи с одной задачей теории алгебраических чисел.
Предыдущая << 1 .. 234 235 236 237 238 239 < 240 > 241 242 243 244 245 246 .. 371 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed