Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лидл Р. -> "Конечные поля. Том 1" -> 203

Конечные поля. Том 1 - Лидл Р.

Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля. Том 1 — М.: Мир, 1988. — 430 c.
ISBN 5-03-000065-8
Скачать (прямая ссылка): konechniepolya1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 197 198 199 200 201 202 < 203 > 204 205 206 207 208 209 .. 371 >> Следующая

fx-,, хп||
таков, что h (Cj, , cn.. L. xn) при любом выборе элементов сх,.,.,сп_1 PF
является перестановочным многочленом от одной переменной хп поля Fg.
Пег;;' казать, что тогда многочлен
я
$ {а*1 , ч . ., %) h (^1, ^ ^ / (ад, * . м %(tm)i) 4" S (xi* * 1
' i4A
is

не является перестановочным многочленом над полем Fg.
7.44. Пусть / Р Fq [xj, ..-, 1 и ПРИ этом чнсло решений уравнений
/ (Xj, x^i) - 0 в Fg"l делится на q, а многочлен h такой же, как в упр.
7.43.
Показать, что существует многочлен g р Fg (ад, такой, что
s(xu . . Xn) = k(Xi, . . xn)f(xt, . . Xn"l)
является перестановочным многочленом над полем Fg.
7.45, Показать, что многочлен Диксона gjr) (х, у, а) задается формулой

4
ё[2} (х, У, а)
Lft/2J r*/3J
2 2-.
с-о /=0
21 -f*3} <k
*(- 1)
i
k-i - 2А (1 + f'
t - 2/ V i + /
a
ж
N
¦
s'&i
7.46. Доказать обобщение теоремы 7.23 для многочленов Диксона от двуЙ
переменных.
7.47. Доказать, что система многочленов flt ...,/т р Fg \хх хп], 1
пг xg ft' является ортогональной над полем Fg тогда и только тогда.
кагда-|
для всех перестановочных многочленов g(yu ...,ут) от т переменных над по
лем Fg многочлен
хп)? * - * ч %п))
ш
¦ к


1
является перестановочным многочленом от ft переменных над полем Fg, ;
7.48. Доказать, что для любой системы многочленов flt ,, , /л+1 р Fg
, ..,г|
., , хп) найдутся такие элементы Ьх, ^a+l р Fg, не все равные 0, что 61/1
* * • + ^n+i/n+i не является перестановочным многочленом над полем Fg.
*.Ъл
Упражнения
493
7.49. Смежным классом относительно системы многочленов flt 6
? Ui. ¦"> *"]. I ^ tn ^ n, называется непустое подмножество пространства
|f'*t элементы которого отображаются данной системой многочленов в
единствен-
ньш элемент пространства (F^1. Пусть {Уг fm} является ортогональной
системой над полем Гу. Доказать, что для многочлена g € IF у \xlt ...,
jcr] следующие два условия эквивалентны; (I) многочлен# является
перестановочным многочленом над полем Гу, причем все смежные классы
относительно системы fm}
совпадают со смежными классами относительно многочлена #; (ii)# z; ...
--/m) (mod(xf - xv xl *n)) для некоторого перестановочного многочлена h
от т переменных над падем Гу.
Глава 8
Линейные рекуррентные последовательности
Большую важность ввиду их многочисленных применений имеют
последовательности над конечными полями, каждый члейй которых, будучи
элементом основного поля, некоторым простые образом зависит от
предшествующих ему членов. Такие последов вательности легко получать с
помощью рекурсивных процедуру! что, безусловно, является преимуществом с
точки зрения удобства! вычислений. Кроме того, такие последовательности,
как правило*! обладают полезными структурными свойствами. Практический
интерес представляет случай, когда члены последовательности!! линейным
образом зависят от фиксированного числа предыдущих! членов. Такие
последовательности называются линейными!
выбирается поле однако теория рекуррентных последователь^ костей может
быть развита для произвольного конечного поля|| В § I мы покажем, как
можно технически осуществить нолуЯ чение линейных рекуррентных
последовательностей с помощь" переключательных схем специального вида,
называемых репм страми сдвига с обратной связью. Здесь же мы обсудим
основные периодические свойства таких последователь![остей. В § 2 вво|||
дится понятие импульсной функции, т. е. последовательностйщ порожденной
импульсом. Эти функции представляют как теорещ тический, так и
практический интерес. Так, с их помощью подув чаются дальнейшие
результаты о периодических свойствах p6yjj куррентиых
последовательностей. Исследование периодичностей ведется также с
использованием так называемых характеристн-1 ческих многочленов линейных
рекуррентных последовательностей*! С помощью характеристических
многочленов можно также полуу! чнть явные формулы для членов лниейной
рекуррентной послеу| довательности. В этом же параграфе определяются
последовав тельности максимального периода. :|
К теории линейных рекуррентных последовательностей можн.р|| подойти как
через линейную алгебру, так и через теорию идеалоШ1| или теорию
формальных степенных рядов. В § 3 представлен! подход, основанный на
понятии формального степенного ряда.||
рекуррентными последовательностями. Оии применяются в теорищ кодирования
(см. гл. 9), а также в различных областях электра|| ники. Для большинства
приложений в качестве основного полй!
§ i. Регистры сдвига с обратной связью
495
На этой основе в следующем параграфе вводится минимальный многочлен
линейной рекуррентной последовательности. Понятие минимального многочлена
очень важно для теории линейных рекуррентных последовательностей, так как
порядок минимального многочлена определяет минимальный период
соответствующе и последователь ности.
В § 5 мы будем исследовать множества, состоящие из всех
последовательностей, удовлетворяющих данному линейному рекуррентному
соотношению. Полученные при этом результаты оказываются полезными для
Предыдущая << 1 .. 197 198 199 200 201 202 < 203 > 204 205 206 207 208 209 .. 371 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed