Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лидл Р. -> "Конечные поля. Том 1" -> 133

Конечные поля. Том 1 - Лидл Р.

Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля. Том 1 — М.: Мир, 1988. — 430 c.
ISBN 5-03-000065-8
Скачать (прямая ссылка): konechniepolya1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 127 128 129 130 131 132 < 133 > 134 135 136 137 138 139 .. 371 >> Следующая

и Whiteman [3], [6]. Целые числа А и В из примера 5.53 появляются также в
работах Bachmann fl, ch. 10], Chowla S. f 16, ch. 5] и Whiteman [6].
Другие приложения сумм Якобсталя к квадратичным разбиениям простых Чисел
имеются в работах Berndt, Evans fl], [2], Chowla S. [5], 16], Hasse [15,
ch. 10], Lehmer E. [4], Nashier, Rajwade fl], Rajwade [3], Rosenberg El],
von Schrutka fl ], Whiteman [3 ], 16] и Williams K- S. [29], [30].
Близкие к суммам Якобсталя суммы тоже полезны для нахождения квадратичных
разбиений простых чисел; см. Berndt, Efrans [2], Brewer [2], [3] и
Whiteman f41, [13], Связь между суммами Якобсталя и циклотомией
исследуется в статьях Giudici, Muskat, Robinson ll ], Rajwade [3 ] н
Whiteman [3], [6], [14], а приложение сумм Якобсталя для выяснения
вопроса о том, будет ли данный элемент вычетом, встречается в статье
Leonard, Mortimer, Williams [1]. Карлиц (Car-iitz [50]) применил суммы
Якобсталя для нахождения числа ре-
316
Гл. 5. Тригонометрические суммы
ш
Щ
ш
'*т
• М
¦ Н|'С
:рл*л
л.чгс.':
1
шений некоторых полиномиальных уравнений с числом перемен** ных, большим
двух. Андрианов [!} установил связь между зна-Г чением /3 (1) для
простого поля fp и числом представлений числа щ в виде некоторой
квадратичной формы от четырех переменны^! см. также статью Фоменко fl],
где получен близкий результат Теорема 5.60 доказана Дэвенпортом
(Davenport [10]). Лежаку щая в ее основе теория непрерывных дробей была
развита ещ^;| Артином (Artin [1 ]); о дальнейших результатах по
непрерывны^! дробям см. также de Math ап 13]. В статьях Baum, Sweet Li],
[2jf установлены важные результаты о непрерывных дробях над рюЛ лем f2
при частичных дробях малой степени. В статье Houng: donougbo [I ]
изучается длина разложений рациональных функций в непрерывную дробь.
Приложения алгоритма разложения в нщ прерывные дроби к теории кодирования
рассматриваются в ^ тахMills [4], Reed, Scholtz, Truong, Welch fl ],
Reed, Truong Reed, Truong, Miller [3], Welch, Scholtz [1 ] и Гоппа fl ].
Специаль пого вида непрерывные дроби для элементов поля F<? изучаются! в
статье Borho [ 1 ].
Среди тригонометрических сумм, содержащих квадратичн характер г|, большое
внимание уделяется так называемым сумма Б ревер а. Рассмотрим многочлен
Диксона gk (х, а) (см. (7 Г над конечным полем нечетной характеристики,
где a ? FJI! и образуем сумму Вревера:
= 2 "))•
с ? IF q
Для частного случая а - 1 такие суммы были введены в Brewer [2], а для
общего - в статье Brewer [31. что Ak (а) - 0, если НОД (k, q2 - 1) - 1
(см. Chowla а также следствие 7.17). Значения сумм Бревера при малых щЩ
чениях k можно найти в статьях Berndt, Evans [2], Brewer [3], Giudici,
Muskat, Robinson [1 1, Leonard, Williams [4], Rajf wade [71, Robinson S.
F. [1], Whiteman [13], [14], [151 н liams K- S. [351, причем статья
Berndt, Evans [2] является осий бенно обильным источником таких
результатов. В этих стать$3| можно также проследить связь сумм Бревера с
квадратичныМЙ разбиениями простых чисел и с циклотомией. Суммы Бревера
связанытакже с суммами Эйзенштейна, определяемыми в упр.5.те^ которые
были впервые введены в статье Eisensiein [51; см. таюйв Berndt, Evans
[21, Giudici, Muskat, Robinson [1 ] и Whiteman [15 J о связи между этими
двумя типами сумм значений характеров,: Для сумм с квадратичным
характером и произвольными полиномиальными аргументами Коробов [6 ] и
Митькин [21 устано? вили оценки, которые в некоторых случаях даже лучше
оценок Вейля нз теоремы 5.41. Нижние оценки для абсолютных величий таких
сумм были найдены Книжнерманом и Соколинским
А к (О
т
\>fe
• tky.y. У 'А,
'ГМ
Mi
А?

т
*
т
Комментарии
317
и Митькиным [3], а для соответствующих неполных сумм - Степановым [II ].
Привлекает внимание случай, когда многочлен является произведением
различных нормированных линейных сомножителей - в связи с распределением
квадратичных вычетов; см., например, Burde [4], Davenport [1], Hasse [15,
ch. 101, Hopf [if, Yamauchi [ 1 ] и Виноградов И. М. [10 1. Относительно
сумм значений квадратичных характеров с другими специальными многочленами
см. работы Birch [2 ], Chowla S. [19 1, Davenport [3], Olson [I ], Ono
[3], Rajwade, Parnami [1 ], Rosenberg fl 1, Salie [3 ], Williams [36],
[37], [38], Абдуллаев [1], [2], Абдуллаев, Коган [1], Тушкина [1] и
Фоменко [1]. Перельмутер [10], [11], [12] дает оценки для кратных сумм с
квадратичным характером.
Связь между суммами значений квадратичных характеров и распределением
квадратичных вычетов и невычетов по модулю р (или, более общо, квадратов
и неквадратов в поле fg) отражена в упр. 5.63 и 5.64. По этому вопросу мы
отсылаем также к работам Bergum, Jordan [1], Burde [4], Davenport [1 ],
[3], Giudici [1 ], Hardman, Jordan [1], Hasse [4], [15, ch. 10], Horf
[1], Johnsen П ], Katz [4, ch. 1], Koutsky [1], Pellegrino [1], Rocci [1
], Schmidt W. M. [3, ch. 3], von Grosschmid [1], Аладов [1 ] и Виноградов
Предыдущая << 1 .. 127 128 129 130 131 132 < 133 > 134 135 136 137 138 139 .. 371 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed