Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
161
где /(?)=з (j \tibVn (Е) -}- ра\ЬрЕ\ - плотность тока в однородном
образце,
faqDnpoibp
(7.49)
Здесь хтр - максвелловское время дырок. В домене р-<0 в области, в
которой поле уменьшается, и р>0 в области, в которой поле увеличивается.
Поэтому, чтобы удовлетворить условию р(?'т):=:0, остается-положить и2 =
и2о, т. е. и=±.щ. В противном случае знак второго члена в (7.48) зависит
от того, какой области (с ,р>0 или с р<0) соответствует путь
интегрирования, и, следовательно, решение типа домена невозможно.
(Аналогичные аргументы были использованы в гл. 3 для определения скорости
обычного ганновского домена.) Из (7.49) видно, что скорость домена растет
как Ро. и при р0"Ю16 см~3 \u\^>vn(ET), црЕт. (Физические ограничения
максимальной скорости домена мы обсудим ниже.) Поскольку скорость домена
может быть как положительной, так и отрицательной, то следует считать,
что возможно движение доменов, как от катода к аноду (и =-и о), так и в
обратном направлении (ы=+"0).
Используя условие р(Ет)=0, из (7.48), учитывая, что и2=и\ находим
Уравнение (7.50) представляет собой "правило площадей". Оно определяет
связь между Ег и Ет, исходя из зависимости /(?). Из (7.50) видно, что
поскольку в присутствии дырок ](Е) имеет возрастающий участок в области
сильных полей (рис. 7.7) *\ то при достаточно большом смещении домен
будет иметь плоскую вершину (гл. 3).
Из (7.48) и (7.50) видно, что распределение объемного заряда в стенках
домена и связь между максимальным полем в домене и полем вне домена
одинаковы для доменов, движущихся в противоположные стороны. Покажем, что
эти домены отличаются друг от друга профилями распределения электронов и
дырок в стенах домена. Для этого запишем условие непрерывности потока
дырок в системе координат, движущихся вместе с доменом:
[Это физически понятное выражение можно также получить из уравнения
(7.45)]. Из (7.51) следует, что при и^$>црЕ отклонение концентрации дырок
в стенках домена от равновесного значения ро мало
Как видно из (7.52), объемный заряд дырок в стенках домена пропорционален
полю и достигает максимума (по абсолютной величине) при Е = Ет. При и>0
концентрация дырок в домене больше равновесной, при и<0 - меньше
равновесной.
Выражение (7.49) для скорости движения домена при большой концентрации
дырок можно получить из простых качественных сообра-
*> Заметим, что, как видно из рис. 7.7, домены с плоской вершиной первого
типа могут существовать и при малой концентрации дырок, если концентрация
дырок близка к концентрации электроноа.
[/ (Щ - j (Er)} dE== 0.
(7.50)
Т
(и-щрЕ)р= (и-црЕг)ро.
(7.51)
р - ро_, P-Р (Е - Er) J
Ро U ^
(7.52)
162
жений [55]. Проще всего это сделать, рассмотрев движение трапецеидального
домена. Без учета диффузии трапецеидальный домен представляет собой
плоскости разрыва электрического поля, синхронно движущиеся через
образец. Законы непрерывности движения дырок и электронов через плоскость
разрыва, движущуюся со скоростью и, имеют вид
(м \1РЕт) рт = (и \x-pEr) ро, (7.53)
[и+рп (Em)]nm=[u + vn(Er) ]я0. (7.54)
Здесь пгп, рГа - концентрации электронов и дырок в домене при Е-Ет. Из
(7.53) - (7.54) находим, что в случае поверхности разрыва, движущейся со
скоростью, намного превышающей дрейфовые скорости электронов и дырок,
скачки концентраций tii~nm-tio\ pi=pm-Ро равны
\ЬрЕт " Vn {Em) - Vn (Ег) ^
Pi = Ро , "1------------------------ "о,
причем pi = -пи так как р(?т)=0. Диффузия электронов размывает
поверхность разрыва и превращает ее в слой, ширину которого по порядку
величины можно оценить, исходя из того, что диффузионный поток в слое
того же порядка, что и поток, связанный с дрейфом электронов:
Dnnild~fiiU, где d - ширина слоя. Таким образом, d^Dn]u. Как следует из
уравнения Пуассона, скачок поля связан с объемным зарядом в слое Ет-
?V"4npfi?/e. Поскольку внутри слоя p~qp\, то Ет~ "4n]xPEmp0d/m, т. е.
d~,g,u/4nqpo\ip. Сравнивая эти два соотношения для d, получаем выражение
для скорости, с которой может двигаться поверхность разрыва через
злектронно-дырочную плазму полупроводника, совпадающее с (7.49).
Рассмотренная картина дает возможность установить физические ограничения
на величину максимально допустимой скорости домена. Это ограничение
следует из условия, чтобы ширина стенки домена d ¦была больше, чем длина
свободного пробега электронов l~vTn, где ут - тепловая скорость, т* -
время релаксации по импульсу. Отсюда, используя соотношения d~Dniu и
Dn^v\i, получаем ы<(Ут.
Развитая к настоящему времени теория доменов в полупроводниках с двумя
типами носителей не дает возможности определить, какой из двух возможных
типов доменов возникнет в реальном образце. Поскольку при большой
концентрации дырок профили поля для обоих типов доменов одинаковы, то
одинаковыми будут и условия их устойчивости. Поэтому какой случай
реализуется, будет зависеть, по-видимому, от граничных условий на анодном
и катодном контактах.
Увеличение скорости домена при возникновении дырок в образце за счет
